對前面幾道題目做一下總結。

問題枚舉多階段限制條件目標值

0-1背包	每種物品：放/不放	每種物品一個階段	不能超過總重量w	放完索引物品后，總重量最大
雙11	每種物品：買/不買	每種物品一個階段	w<=總價格<3w	放完索引物品后，總價格是大于w的最小值
矩陣最短路徑長度	每個位置移動的方向：向下/右	每個位置一個階段		到達(n-1,n-1)，最短路徑長度
最長遞增子序列	每個元素是否在遞增子序列中：加/不加	以第0個元素結尾； 以第1個元素結尾 … 以第n-1個元素結尾		考察完數組所有元素，選擇長度最長的
萊文斯坦編輯距離	當前比較的兩個字符不相同時候的處理方式：添加/刪除/替換	字符的位置:0,1,2…		考察完數組所有字符，選擇編輯距離最短的
硬幣找零	符合條件不同幣值的硬幣：第0種、第1種…	支付1元、2元…w元		支付w元，最少硬幣數量

問題狀態轉移表維度狀態轉移表值狀態轉移方程答案

0-1背包	(i,cw) i:第i個物品 cw:當前總重量	true/false:能否達到那個重量		state[n-1][j]=true,j最大
雙11	(i,presum) i:第i個物品 cw:當前總價格	true/false:能否達到那個價格		state[n-1][j]=true,j>=w，且最小
矩陣最短路徑長度	(i,j) i:第i行 j:第j列	到達(i,j)的最短路徑長度	min_dist(i,j)=matrix[i][j]+min(min_dist(i-1,j-1),min_dist(i-1,j))	min_dist(n-1,n-1)
最長遞增子序列	(i) i:以第i個元素結尾	以第i個元素結尾的最長遞增子序列長度	max_lis(i)=max(max_lis(j))+1 j=0,1,2…i-1,a[i]>a[j]	max_lis(i)的最大值,i=0,1,2…n-1
萊文斯坦編輯距離	(i,j) i:比較字符a[i] j:比較字符b[j]	最少編輯次數	a[i]=b[j],min_edit=min(min_edist(i-1,j-1),min_edist(i-1,j)+1,min_edist(i,j-1)+1) a[i]!=b[j],min_edit=min(min_edist(i-1,j-1),min_edist(i-1,j),min_edist(i,j-1)+1)+1	min_edist(m-1,n-1) m:a字符串的長度，n:b字符串的長度
硬幣找零	(x) x:已選擇硬幣總和	最少硬幣個數	F(i)=min(F(x-$c_i$))+1 i=0,1,2,…n-1,x-$c_i$>=0	F(w)

根據表格回答以下問題。

1 目標狀態與目標值是什么？
根據題目回答。
　　考察完所有物品；放入物品重量最大。
　　到達位置(n-1,n-1)；最短路徑長度。
　　考察完最后一個元素；最長遞增子序列長度。
　　支付w元；最少應比數量。
　　兩個字符串按位置，字符比較完成；最少編輯次數。
　　
2 多階段決策問題，按照什么分階段？
按照目標狀態分階段。
　　考察完所有物品，最大重量。那就按照物品分階段。
　　到達(n-1,n-1)時的最短路徑長度，那就按照所在位置分階段。
　　考察完數組最后一個元素后的最長遞增子序列長度，那就按數組中每一個元素分階段。
　　考察完所有物品后總價格最低，那就按照物品分階段。
　　支付ｗ元時的最少硬幣數量，那就按照支付w-1、w-2…分階段。
　　考察完兩個字符串所有字符之后的最小編輯次數，那就按照字符位置分階段。

3 狀態表的維度和值是什么？
狀態表的維度一般就是分階段的維度。
　　按照物品分階段，狀態表維度是物品所在下標。
　　按照矩陣位置分階段，狀態表維度就是矩陣位置的橫縱坐標。
　　按照支付多少元分階段，狀態表維度就是支付總額。
　　按照字符位置分階段，狀態表維度就是字符所在位置的下標。
　　特例：0-1背包問題，因為重量是限制條件，狀態表維度是物品下標和重量。
狀態表的值一般就是目標值。
　　目標值是最少編輯次數，狀態表的值就是最少編輯次數。
　　目標值是硬幣最少數量，狀態表的值就是硬幣最少數量。
　　特例：0-1背包問題，因為重量是限制條件，狀態表的值true/false表示能不能達到某個重量。

4 狀態轉移方程是按照什么列出的？
狀態轉移方程是按照業務條件列出的。
　　按照前進方向
　　按照硬幣幣值
　　按照字符相同，不同時候的處理方式

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划6个题目总结比较的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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