1 基本概念

• 綜合評(píng)價(jià)是指按預(yù)定的目的確定研究對(duì)象的屬性 (指標(biāo) ) 并將這種屬性變?yōu)榭陀^定量的計(jì)值或主觀效用的行為 。
• 評(píng)價(jià)特指多屬性對(duì)象的綜合評(píng)價(jià) 。屬性是關(guān)于目的的框架結(jié)構(gòu)是對(duì)研究對(duì)象本質(zhì)特征的概括 。
• 指標(biāo)是關(guān)于研究對(duì)象屬性的測(cè)度是對(duì)對(duì)象屬性的具體化 。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)法簡(jiǎn)介

在客觀世界中存在著許多不確定性的現(xiàn)象這種不確定性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面： 一是隨機(jī)性二是模糊性 。

• 隨機(jī)性造成的不確定性是由于對(duì)事物的因果律掌握不夠，也就是說(shuō)對(duì)事物發(fā)生的條件無(wú)法嚴(yán)格控制，以致一些偶然因素使實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了不確定性，但事物本身卻是有明確的含義的，隨機(jī)事件的特點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不可預(yù)知性 。
• 模糊性是指某些事物或概念的邊界不清楚，這種邊界不清的模糊概念，不是由于人的主觀認(rèn)識(shí)達(dá)不到客觀實(shí)際所造成的，而是事物的一種客觀屬性，是事物的差異之間存在著中間過(guò)渡過(guò)程的結(jié)果 。例如 關(guān)于地震的震級(jí)、咫風(fēng)的強(qiáng)度，對(duì)某種質(zhì)量的評(píng)定以及生活中區(qū)分青年 、中年和老年等 。由于評(píng)定實(shí)物的標(biāo)準(zhǔn)或事物本身的定義沒(méi)有明確的 “ 邊界 ” 從而構(gòu)成不確定性 。

因此對(duì)具有模糊性的因素，人為定制標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)，其結(jié)果包含人的主觀意識(shí)，是不準(zhǔn)確的。

所以，在評(píng)價(jià)過(guò)程中，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將邊界不清、不易評(píng)價(jià)的因素定量化，即糊綜合評(píng)價(jià)法（FCE，Fuzzy Comprehension Evaluation Method）。

3 模糊綜合評(píng)價(jià)法思想和原理

FCE是一種根據(jù)模糊數(shù)學(xué)隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)的方法。

模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生于1965年，美國(guó)伯克利加利福尼亞大學(xué)的L. A. Zadeh教授發(fā)表的《模糊集》， 第一次成功地將模糊概念用精確的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了描述，提供了一種分析復(fù)雜系統(tǒng)的新方法。

后由北京師范大學(xué)的汪培莊先生提出了模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法-模糊綜合評(píng)價(jià)法。

模糊綜合評(píng)價(jià)法的基本思想是根據(jù)多目標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題的性質(zhì)和總目標(biāo)，把問(wèn)題本身按層次進(jìn)行分解。因此在決策時(shí)，大體上可以可分為四個(gè)步驟：

模糊綜合評(píng)價(jià)法的基本思想是用隸屬與“是”或“不是”的程度代替“是”或 “不是”， 刻畫(huà)一種“中介狀態(tài)”。

其基本原理是：

• 首先確定被評(píng)價(jià)的指標(biāo)或因素以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；
• 第二步確定各指標(biāo)的權(quán)重及它們隸屬于各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的程度，計(jì)算得到模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣；
• 最后將 模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣與指標(biāo)的隸屬程度向量進(jìn)行模糊運(yùn)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到最終 的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 模糊綜合評(píng)價(jià)法的步驟

模糊綜合評(píng)價(jià)法一般包括確定指標(biāo)集、評(píng)價(jià)集、單因素評(píng)價(jià)和綜合評(píng)價(jià)四大部分內(nèi)容。 其具體計(jì)算步驟如下：

1）確定評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)集

為了便于權(quán)重分配與評(píng)價(jià)，可以按照評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性將其分成若干類， 把每一類都視作單一評(píng)價(jià)指標(biāo)，并稱之為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。一級(jí)指標(biāo)可以設(shè)置下屬的二級(jí)指標(biāo)， 依此類推。

假設(shè)以企業(yè)組織和管理水平評(píng)價(jià)為例，用模糊綜合評(píng)價(jià)方法給出定量評(píng)價(jià)。這是專家（或其他統(tǒng)計(jì)方式）對(duì)評(píng)價(jià)打分表投票表決結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是對(duì)需要評(píng)價(jià)的因素（指標(biāo)）給出主管或客觀的“優(yōu)、良、一般、較差、非常差”評(píng)價(jià)。這樣，我們能給企業(yè)什么樣的評(píng)價(jià)呢？

2）確定評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)語(yǔ)集

一般劃分為3~5個(gè)等級(jí)。

3）確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重向量

權(quán)重是以某種數(shù)量形式對(duì)比、權(quán)衡被評(píng)價(jià)事物總體中各指標(biāo)相對(duì)重要程度的量值

方法：AHP法、CRITIC法…

AHP法確認(rèn)的權(quán)重：

4）進(jìn)行單指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R

首先對(duì)一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象隸屬于評(píng)價(jià)集合V的程度，得到單指標(biāo)模糊評(píng)價(jià)結(jié)果。

在構(gòu)造多等級(jí)模糊子集后，從每個(gè)因素上量化被評(píng)價(jià)對(duì)象，確定被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各級(jí)模糊子集的隸屬度，從而獲得模糊關(guān)系矩陣。

對(duì)模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行歸一化處理，消除量綱的影響。

歸一化處理(隸屬度函數(shù))：

先對(duì)評(píng)價(jià)表中的每個(gè)因素隸屬于各個(gè)評(píng)語(yǔ)的程度進(jìn)行評(píng)價(jià)（專家打分或隸屬度函數(shù)）。以部分投票結(jié)果為例。

10名專家分別打分，以“持證上崗”準(zhǔn)則為例，對(duì)“人員專業(yè)化”單因素模糊評(píng)價(jià)，選優(yōu)秀1人，良好5人，一般3人，較差2人，非常差0人，按頻率占比方法則優(yōu)秀為0.1，如下表所示。

5）多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

利用合理的模糊合成算子合成模糊權(quán)向量W與模糊關(guān)系矩陣R，計(jì)算得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。

模糊合成算子：

共有四種模糊算子：

詳見(jiàn)：https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105883545

在實(shí)例中，最后得到的模糊向量為：

$$B=A_{1\times m}°R_{m\times n}=(0.18907668,0.33971352,0.28392126,0.1477013,0.03958725)$$

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，該成果應(yīng)被評(píng)為良好。

6）對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析

評(píng)價(jià)結(jié)果向量B是被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各個(gè)等級(jí)的隸屬程度描述。

由于評(píng)價(jià)結(jié)果為一個(gè)模糊向量不能直接用于排序擇優(yōu)，還需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜合分析，計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值，按大小進(jìn)行排序，按序擇優(yōu)，從而挑選出最優(yōu)者。

主要采用加權(quán)平均原則對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，最終確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)得分。

系統(tǒng)總得分：

$$F=B_{1\times n}\times S_{1\times n}^T$$
?
其中 $F$ 為系統(tǒng)總得分，$S$ 為 $V$ 中相應(yīng)因素的級(jí)分。

在實(shí)例中，優(yōu)秀的級(jí)分肯定最高，其次是良好，依次往下，設(shè)級(jí)分依次為$S=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)$，則該成果最后的系統(tǒng)總得分為$69.82$。

5 Python實(shí)現(xiàn)

#模糊綜合評(píng)價(jià)法(FCE)，輸入準(zhǔn)則權(quán)重、因素權(quán)重 def fuzzy_eval(criteria, eigen):#量化評(píng)語(yǔ)（優(yōu)秀、 良好、 一般、 較差、 非常差）score = [1,0.8,0.6,0.4,0.2]df = get_DataFromExcel()print('單因素模糊綜合評(píng)價(jià)：{}\n'.format(df))#把單因素評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，拆解到5個(gè)準(zhǔn)則中v1 = df.iloc[0:2,:].valuesv2 = df.iloc[2:5,:].valuesv3 = df.iloc[5:9,:].valuesv4 = df.iloc[9:12,:].valuesv5 = df.iloc[12:16,:].valuesvv = [v1,v2,v3,v4,v5]val = []num = len(eigen)for i in range(num):v = np.dot(np.array(eigen[i]),vv[i])print('準(zhǔn)則{} , 矩陣積為：{}'.format(i+1,v))val.append(v)# 目標(biāo)層obj = np.dot(criteria, np.array(val))print('目標(biāo)層模糊綜合評(píng)價(jià)：{}\n'.format(obj))#綜合評(píng)分eval = np.dot(np.array(obj),np.array(score).T)print('綜合評(píng)價(jià)：{}'.format(eval*100))#獲取專家評(píng)價(jià)數(shù)據(jù) def get_DataFromExcel():df = pd.read_excel('FCE.xlsx') return df

運(yùn)行程序，輸出結(jié)果：

單因素模糊綜合評(píng)價(jià)： 優(yōu)秀 良好 一般 較差 非常差 0 0.1 0.4 0.3 0.2 0.0 1 0.5 0.3 0.2 0.0 0.0 2 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2 3 0.0 0.2 0.3 0.3 0.2 4 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 5 0.5 0.3 0.2 0.0 0.0 6 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 7 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 8 0.0 0.1 0.3 0.3 0.3 9 0.2 0.3 0.4 0.1 0.0 10 0.1 0.3 0.5 0.1 0.0 11 0.2 0.5 0.3 0.0 0.0 12 0.3 0.3 0.3 0.1 0.0 13 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 14 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 15 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1準(zhǔn)則1 , 矩陣積為：[0.16666667 0.38333333 0.28333333 0.16666667 0. ] 準(zhǔn)則2 , 矩陣積為：[0.14472991 0.2595379 0.2404621 0.16809714 0.18717295] 準(zhǔn)則3 , 矩陣積為：[0.35043549 0.26809492 0.24801728 0.07691281 0.0565395 ] 準(zhǔn)則4 , 矩陣積為：[0.18080794 0.33487429 0.40175492 0.08256285 0. ] 準(zhǔn)則5 , 矩陣積為：[0.22502982 0.27605619 0.32394381 0.13378032 0.04118986] 目標(biāo)層模糊綜合評(píng)價(jià)：[0.18907668 0.33971352 0.28392126 0.1477013 0.03958725]綜合評(píng)價(jià)：69.81982179113338

參考：

模糊層次綜合評(píng)價(jià)法及其應(yīng)用-江高.

基于模糊綜合評(píng)價(jià)的海綿城市LID措施綜合效能評(píng)價(jià)體系研究-馬萌華.

https://blog.csdn.net/xiaoyw71/article/details/108404950

https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105883545

https://blog.csdn.net/cyj972628089/article/details/107616236

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python实现模糊综合评价法(FCE)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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