總結下圖論中的各種基礎概念 所以有部分定義直接搬運了度娘啦~ 子圖
設?為兩個圖（同為無向圖或同為有向圖），若?且?，則稱G'是G的子圖，G是G‘的母圖，記作?，又若?且?，則G'稱是G的真子圖，若?，則稱G'是G的生成子圖。

聯通圖

對一個圖G= (V,E)中的兩點x和y，若存在交替的頂點和邊的序列

? （在有向圖中要求有向邊 ? 屬于 E ），則兩點 x和y是連通的。 ? 是一條x到y的連通路徑，x和y分別是起點和終點。當x=y時， 被稱為 回路 。如果通路 ? 中的邊兩兩不同，則 ? 是一條 簡單通路 ，否則為一條 復雜通路 。如果圖 G 中每兩點間皆連通，則 G 是 連通圖 。

聯通子圖

就是聯通圖中的一部分子圖?這個子圖仍然聯通?即這個子圖中的任意兩點?皆聯通

極大聯通子圖/最大聯通子圖/連通分量/聯通分支 這幾個概念說白了是一個意思 極大就是不能再大，或者說再大也不能超過自己。而且是在原圖基礎上 不能對原圖做任何修改 因此，極大連通子圖就是： 也就是對于一個聯通圖G 那么他整個一個聯通分量就是極大聯通子圖，這個聯通圖不會被G的其他聯通子圖所包含 這個時候就說，這里的不被G的其他聯通子圖所包含 就是G的極大聯通子圖 也叫這個G的聯通分量,也就是指這個聯通圖不能再擴展了，在不加邊的基礎之上，不能在擴展了！

比如這個圖S?有兩個聯通分支?左邊S1?右邊S2?對于S的聯通子圖?都不可能真包含

S1或S2?這就是S1與S2是G的極大聯通子圖?這個時候不能說S1為了擴展圖?增加S2的點?擴展圖是再原圖的基礎上的！！！如果S1擴展了自己加上了S2的點?或是無中生有?那就不是圖S了?最大聯通子圖是相對于原圖來講的

極小聯通子圖

極小聯通子圖就是不能再小?就是生成樹?如果再小就會發生不聯通的情況?再去邊就不聯通的情況

強聯通圖

有向圖?G=(V,E) 中，若對于V中任意兩個不同的頂點?x和?y，都存在從x到?y以及從?y到?x的路徑，則稱?G是強連通圖。相應地有強連通分量的概念。強連通圖只有一個強連通分量，即是其自身；非強連通的有向圖有多個強連分量。

也就是有向圖中的任意兩點都可以互相可達?

弱連通圖

將有向圖的所有的有向邊替換為無向邊，所得到的圖稱為原圖的基圖。如果一個有向圖的基圖是連通圖，則有向圖是弱連通圖。

也就是有可能這個有向圖可能不是強聯通圖?但是他的基圖是聯通圖那么這個原有向圖就是弱連通圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论中的基础概念总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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