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2018年7月一共有七篇新文獻(xiàn)上線，其中包含三篇碩博士論文。內(nèi)容涉及常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型、數(shù)值算法、材料的損傷和斷裂模擬、熱力全耦合問題以及數(shù)學(xué)公式研究。下面我按照上線的先后順序依次簡(jiǎn)要介紹：

文一：

https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/4648/

作者首先介紹了一個(gè)正則化的模型用于非局部勢(shì)基的自由斷裂擴(kuò)展。作者采用小變形假設(shè)并在態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)公式框架下建模。在裂紋每一次瞬態(tài)擴(kuò)展時(shí)，該模型能識(shí)別出應(yīng)變(力)高于材料強(qiáng)度的軟化區(qū)。作者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)帶缺陷的變形不連續(xù)區(qū)域的尺寸大于非局部長(zhǎng)度尺度δ時(shí)，該不連續(xù)區(qū)域?qū)?huì)變得不穩(wěn)定并且生長(zhǎng)。并且，作者發(fā)現(xiàn)了一個(gè)顯式不等式，該不等式說明軟化區(qū)的體積隨著非局部相互作用的長(zhǎng)度尺度線性趨于零。這種尺度刻畫表達(dá)了一致性的概念，即隨著非局部相互作用長(zhǎng)度尺度趨于零，寬度正比于δ的軟化區(qū)收斂于一個(gè)尖銳的斷裂區(qū)。該模型被設(shè)計(jì)用于校正材料樣本的臨界能量釋放率、剪切模量和體積模量的測(cè)量值。

作者在非局部框架下發(fā)展了一個(gè)動(dòng)態(tài)損傷擴(kuò)展模型，并且所模擬的損傷演變是適定的。在每一個(gè)擴(kuò)展步，該模型能識(shí)別出一個(gè)損傷區(qū)域。在這個(gè)區(qū)域中，局部應(yīng)變已經(jīng)超出了拉伸應(yīng)變或者靜水壓應(yīng)變的臨界值，因此損傷發(fā)生。損傷區(qū)域不會(huì)隨著時(shí)間減少，且該損失區(qū)由定義在物體上每一點(diǎn)的損傷態(tài)變量決定。作者顯示了在每一個(gè)時(shí)間演化步上能量平衡的率形式成立。在損失區(qū)以外，作者指出當(dāng)非局部相互作用趨于零時(shí)，非局部模型收斂于線彈性模型。

圖：背景格子是離散的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。顏色云圖顯示了各個(gè)點(diǎn)上的損傷值。

筆者注：從本圖中可以清楚的看到，裂紋實(shí)際上由格點(diǎn)間的大空隙顯示。

文二：

https://doi.org/10.1007/s00161-018-0691-1

本文提出了一個(gè)常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型用于瞬態(tài)完全耦合的熱彈性力學(xué)問題。通過使用積分形式代替運(yùn)動(dòng)方程中的空間微分形式，所發(fā)展的模型在不連續(xù)處仍舊是有效的。除此之外，常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型剔除了鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型存在的泊松比限制。通過公式中的耦合項(xiàng)，熱和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的相互作用也被考慮在內(nèi)。通過求解一些標(biāo)模問題并與其他數(shù)值算法進(jìn)行比較，作者們驗(yàn)證了新模型的正確性。沖擊載荷下的薄板和塊體變形被研究。計(jì)算結(jié)果與邊界單元和有限元解所得熱和力響應(yīng)結(jié)果一致。隨后，一個(gè)允許裂紋擴(kuò)展的三點(diǎn)彎曲測(cè)試被模擬。還有一個(gè)壓沖擊載荷下的含預(yù)裂紋板的裂紋擴(kuò)展問題被模擬。最后，作者們還執(zhí)行了一個(gè)完全耦合情況下的Kalthoff實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬。裂紋的擴(kuò)展和溫度演化過程被展示。作者們認(rèn)為本文所提出的熱力全耦合模型適合于建模和模擬不連續(xù)存在和熱力耦合不能被忽略的問題。

圖：(a)Kalthoff開裂模型的幾何和邊界條件；時(shí)間t=90微秒時(shí)(b)裂紋開裂形狀，顏色表示損傷值；(c)結(jié)構(gòu)變形圖，顏色表示溫度(K)的分布情況。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.07.009

本文針對(duì)線性彈性固體中的軸對(duì)稱問題提出了一個(gè)新的軸對(duì)稱常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(PD)模型。并基于PD鍵能密度給出了一個(gè)失效準(zhǔn)則。作者們采用了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛(ADR)方法以獲得均衡解，并為這個(gè)模型推導(dǎo)出一個(gè)可行的虛密度，并證明了這種密度對(duì)ADR方法的實(shí)施是有效的。通過三類數(shù)值問題，即抗壓試驗(yàn)、拉拔力變形和壓痕斷裂，證實(shí)了本文提出的軸對(duì)稱PD模型的性能和有效性。在以常應(yīng)變變形為主的抗壓試驗(yàn)中，作者們將本模型預(yù)測(cè)的位移與經(jīng)典解析解進(jìn)行了比較，獲得了很好的一致性。作者們還對(duì)四種影響函數(shù)下m-收斂和δ-收斂行為進(jìn)行了研究，并在不同壓力情況下基于全誤差分析對(duì)這些收斂行為進(jìn)行了討論。此外，作者們對(duì)這個(gè)模型等效泊松比的能力進(jìn)行了詳細(xì)地測(cè)試。在拉拔分析中驗(yàn)證了本模型捕捉一般非均勻軸對(duì)稱變形的能力。本模型預(yù)測(cè)的均衡位移場(chǎng)與有限元方法獲得的結(jié)果非常一致。應(yīng)變和應(yīng)力的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)結(jié)果也與有限元結(jié)果吻合得很好。通過第三個(gè)壓痕裂紋的例子驗(yàn)證了本文提出的失效準(zhǔn)則，并與可用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。因此，在常規(guī)態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)框架下，本文發(fā)展的模型能夠有效地用于分析線性彈性固體中的軸對(duì)稱問題。

圖：(a)柱體試樣在鈍柱形壓頭作用下的壓痕實(shí)驗(yàn)示意圖；(b)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬的二維幾何結(jié)構(gòu)尺寸；在外載荷p=10.0KN作用下(c)局部存儲(chǔ)彈性能密度云圖；(d)裂紋周圍損傷云圖。

文四：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10286-1018004034.htm

為研究廣泛應(yīng)用于起重機(jī)械結(jié)構(gòu)當(dāng)中的金屬材料的損傷機(jī)理，本文運(yùn)用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的基本理論，構(gòu)建了一種適用于金屬板塊的鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)提出的模型，編制了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算程序，并通過具體的數(shù)值計(jì)算實(shí)例和物理樣件拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)該模型的有效性進(jìn)行了論證。

首先，對(duì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀，基本理論以及相應(yīng)的數(shù)值方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。隨后，研究并提出了一種基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的金屬板塊漸進(jìn)損傷機(jī)理的數(shù)學(xué)模型。借助于材料力學(xué)和彈性力學(xué)理論中的彈性變形和最大應(yīng)變等概念，推導(dǎo)出了金屬材料近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的微模量ｃ和臨界伸長(zhǎng)率化等基本參量。并編制了金屬板塊近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的分析程序，為金屬板塊的不連續(xù)力學(xué)問題分析提供了基礎(chǔ)。

其次，運(yùn)用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)含初始裂紋的金屬板塊進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬。并運(yùn)用目前在漸進(jìn)損傷方面使用廣泛且相當(dāng)成熟的有限元分析方法，利用有限元分析軟件Abaqus在非線性分析中的極大優(yōu)勢(shì)，采用Python語言對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)，編制了一套可以自動(dòng)對(duì)預(yù)先存在裂紋的金屬板塊進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬的程序，最后對(duì)兩種不同角度的中心對(duì)稱裂紋進(jìn)行了擴(kuò)展模擬，通過將該結(jié)果與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)結(jié)果的比較分析，驗(yàn)證了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在裂紋擴(kuò)展方面建模的正確性。

最后，通過含圓孔金屬板塊的拉伸試驗(yàn)，對(duì)含圓孔金屬板塊在位移載荷作用下的變形及裂紋萌生、擴(kuò)展等力學(xué)行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。并將試驗(yàn)結(jié)果與近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

圖：含圓孔金屬板塊變形云圖

文五：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10657-1017876922.htm

脆性材料在載荷作用下僅發(fā)生很小的變形就破壞，并伴隨裂紋擴(kuò)展，應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為線性段后存在非線性段，這類脆性材料是本文的主要研究對(duì)象。脆性材料破壞是材料由連續(xù)體向不連續(xù)體轉(zhuǎn)變的過程，本文將引入近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)脆性材料破壞的這一過程進(jìn)行研究。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論(Peridynamics，PD)是基于非局部思想的新固體力學(xué)理論，其具有積分形式的運(yùn)動(dòng)方程，不需材料的連續(xù)性假設(shè)，可分析連續(xù)問題也可分析不連續(xù)性問題；其數(shù)值計(jì)算方法具有無網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，不需網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格重構(gòu)。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在脆性材料破壞機(jī)理的研究?jī)?nèi)容及成果如下：

(1)脆性材料的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論模型的構(gòu)建，該理論模型包括基本理論、本構(gòu)

力函數(shù)、數(shù)值計(jì)算方法。基于“鍵”的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)作為該理論模型的基本理論，其是通過構(gòu)“鍵”的方式描述材料內(nèi)部的本構(gòu)關(guān)系。根據(jù)脆性材料破壞的線性和非線性力學(xué)行為，在微彈脆性PMB材料線性的本構(gòu)力函數(shù)基礎(chǔ)上，引入非線性損傷變量，將鍵的變形過程分為線彈性變形、非線性損傷變形、斷裂三個(gè)階段，構(gòu)建了該理論模型中脆性材料線性和非線性的本構(gòu)力函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)。立方晶格積分法 CCI 作為該理論模型的數(shù)值計(jì)算方法。通過含缺陷類巖材料結(jié)構(gòu)破壞的數(shù)值求解與試樣試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明該理論模型可行。

(2)脆性材料破壞的微觀裂紋(微裂紋)和宏觀裂紋擴(kuò)展規(guī)律分析。 微裂紋擴(kuò)展是描述一個(gè)鍵變形引起內(nèi)部潛在的微裂紋萌生和擴(kuò)展，最后斷裂形成宏觀缺陷的過程。基于鍵變形過程中變形能密度和損傷釋放能密度的能量關(guān)系，提出了微裂紋擴(kuò)展能量準(zhǔn)則，用于描述其萌生、穩(wěn)定擴(kuò)展、臨界失穩(wěn)擴(kuò)展、失穩(wěn)擴(kuò)展、愈合、宏觀缺陷形成的過程。通過含缺陷板的微裂紋擴(kuò)展分析，結(jié)果表明該準(zhǔn)則充分地描述了微裂紋的擴(kuò)展過程。宏觀裂紋擴(kuò)展是描述數(shù)個(gè)斷裂鍵(宏觀缺陷)串聯(lián)匯合的過程。基于能量釋放速率曲線，提出了 I 型和復(fù)合型宏觀裂紋擴(kuò)展條件,用于判斷宏觀裂紋形核、分叉、止裂的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。通過含缺陷板和球體的宏觀裂紋擴(kuò)展分析，結(jié)果表明該宏觀裂紋擴(kuò)展條件準(zhǔn)確地判斷了裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。

(3)脆性材料破壞的模擬仿真軟件開發(fā)及應(yīng)用。基于脆性材料的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論模型、裂紋擴(kuò)展規(guī)律，開發(fā)了可用于脆性材料破壞模擬仿真的分析軟件。該軟件由建模模塊和求解器模塊組成，可多種結(jié)構(gòu)建模、多工況條件求解。并應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)、含缺陷結(jié)構(gòu)的破壞分析，研究其破壞規(guī)律及特征。 本文研究的理論模型、裂紋擴(kuò)展規(guī)律、軟件，可為脆性材料的破壞分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的理論分析方法和工具。

圖：球體壓縮數(shù)值求解的宏觀裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)(顏色表示損傷值)

文六：

https://doi.org/10.1680/jgeot.17.p.274

顆粒破碎是顆粒材料宏觀行為的重要基礎(chǔ)，例如屈服、變形、膨脹、失效、移動(dòng)性和填料特點(diǎn)。研究者通常會(huì)對(duì)承受單軸加載的顆粒進(jìn)行破碎條件和破碎模式的檢驗(yàn)。而在真正的工程環(huán)境下，典型的是一個(gè)沙粒與周圍的幾個(gè)顆粒同時(shí)接觸，因此它承受多方向的加載，一個(gè)臨界條件還不能對(duì)大多數(shù)破碎準(zhǔn)則進(jìn)行很好地解釋，并且破碎模式的研究與基于離散的沙粒模型有關(guān)。本文基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬，對(duì)不同加載條件下單一沙粒的破碎進(jìn)行了檢驗(yàn)。作者們發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法有能力根據(jù)實(shí)驗(yàn)中觀察到的破碎載荷和破碎模式實(shí)際捕捉單軸加載下一個(gè)沙粒的破碎過程，并且能夠模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)稀缺情況下的多接觸點(diǎn)顆粒破碎過程。通過檢驗(yàn)已有的破碎準(zhǔn)則，作者們把多重接觸下破碎載荷的數(shù)值結(jié)果與最大接觸力準(zhǔn)則進(jìn)行了全面的比較，這個(gè)準(zhǔn)則陳述了當(dāng)最大接觸力達(dá)到一個(gè)閾值時(shí)將發(fā)生顆粒破碎。并觀察到一個(gè)沙粒破碎后子顆粒的數(shù)目與坐標(biāo)數(shù)沒有明顯的相關(guān)性。子顆粒的體積可以在統(tǒng)計(jì)意義上通過正態(tài)或者伽馬分布來描述。這些研究結(jié)果對(duì)顆粒破碎的行為提供了深刻見解，并有助于在將來的研究中建立破碎過程起重要作用的沙粒散體離散模型。

圖：(頂圖)單顆粒近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建模及加壓盤離散示意圖；(a)-(e) 單顆粒單軸加壓條件下近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬開裂過程(顏色表面損傷值)；(底圖)從頂部觀察單顆粒完全開裂情況。

文七：

https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2018.07.013

在微結(jié)構(gòu)連續(xù)體彈性中非局域性可以通過積分公式或者關(guān)于空間變量的高階梯度理論來描述。盡管不同的非局部本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)被提出，但是空間和時(shí)間非局域性的起源以及它們的物理機(jī)理仍然難以捉摸。本文對(duì)由傳統(tǒng)局部彈性成分組成的復(fù)合材料發(fā)展了一個(gè)顯式的時(shí)空非局部動(dòng)力學(xué)本構(gòu)模型。所有涉及到的參數(shù)與復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)和特性相關(guān)。之后，作者們展示了這個(gè)模型可以與包含高階空間時(shí)間導(dǎo)數(shù)的Mindlin方程對(duì)應(yīng)，與Willis形式體系對(duì)應(yīng)，并且與空間非局部Eringen本構(gòu)關(guān)系以及近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)公式對(duì)應(yīng)。這個(gè)發(fā)展的模型的頻散關(guān)系的最突出的特征是它能同時(shí)產(chǎn)生光頻支和聲頻支，然而以前的空間非局部模型僅僅只能給出后者。這些相關(guān)性闡明了復(fù)合材料情況下相關(guān)理論的物理機(jī)理。目前的方法易于應(yīng)用于其它涉及熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò)散、電和其它傳導(dǎo)現(xiàn)象的非均勻介質(zhì)的多場(chǎng)耦合力學(xué)問題。

圖：時(shí)空非局部公式與Mindlin方程的位移組份：(a) 聲頻支，(b) 光頻支。

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近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(PD)理論是國(guó)際上剛興起的基于非局部作用思想建立的一整套力學(xué)理論體系，用空間積分方程代替偏微分方程用以描述物質(zhì)的受力情況，從而避免了傳統(tǒng)連續(xù)力學(xué)中的微分計(jì)算在遇到不連續(xù)問題時(shí)的奇異性，所以特別適用于模擬材料自發(fā)地?cái)嗔堰^程。然而，因?yàn)榻鼒?chǎng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容豐富且與傳統(tǒng)理論差別較大，目前的相關(guān)文獻(xiàn)又以英文表述為主，所以很多朋友在一開始學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到一些困難。因此，我于2016年9月建立了此微信公眾號(hào)(近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)討論班)，希望通過自己的學(xué)習(xí)加上文獻(xiàn)翻譯和整理，降低新手學(xué)習(xí)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的入門門檻，分享國(guó)際上近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展，從而聚集對(duì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論感興趣的華人朋友，為推動(dòng)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展做一點(diǎn)兒貢獻(xiàn)！

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總結(jié)

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