【問題描述】

一個(gè)有名的按摩師會(huì)收到源源不斷的預(yù)約請(qǐng)求，每個(gè)預(yù)約都可以選擇接或不接。在每次預(yù)約服務(wù)之間要有休息時(shí)間，因此她不能接受相鄰的預(yù)約。給定一個(gè)預(yù)約請(qǐng)求序列，替按摩師找到最優(yōu)的預(yù)約集合（總預(yù)約時(shí)間最長(zhǎng)），返回總的分鐘數(shù)。注意：本題相對(duì)原題稍作改動(dòng)示例 1：輸入： [1,2,3,1] 輸出： 4 解釋： 選擇 1 號(hào)預(yù)約和 3 號(hào)預(yù)約，總時(shí)長(zhǎng) = 1 + 3 = 4。 示例 2：輸入： [2,7,9,3,1] 輸出： 12 解釋： 選擇 1 號(hào)預(yù)約、 3 號(hào)預(yù)約和 5 號(hào)預(yù)約，總時(shí)長(zhǎng) = 2 + 9 + 1 = 12。 示例 3：輸入： [2,1,4,5,3,1,1,3] 輸出： 12 解釋： 選擇 1 號(hào)預(yù)約、 3 號(hào)預(yù)約、 5 號(hào)預(yù)約和 8 號(hào)預(yù)約，總時(shí)長(zhǎng) = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

【解答思路】

1. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 二維狀態(tài)變量 由前往后 想清楚每一步

時(shí)間復(fù)雜度：O(N) 空間復(fù)雜度：O(N)

設(shè)計(jì)狀態(tài)

• dp[i][0] 表示：區(qū)間 [0，i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天不接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)；
• dp[i][1] 表示：區(qū)間 [0，i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

• 今天不接受預(yù)約：或者是昨天不接受預(yù)約，或者是昨天接受了預(yù)約，取二者最大值，即：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1])；
• 今天接受預(yù)約：只需要從昨天不接受預(yù)約轉(zhuǎn)移而來，加上今天的時(shí)常，即：dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i]。

3.初始化
dp[0][0] = 0 與 dp[0][1] = nums[0]；

public int massage(int[] nums) {int len = nums.length;if (len == 0) {return 0;}if (len == 1) {return nums[0];}// dp[i][0]：區(qū)間 [0, i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天不接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)// dp[i][1]：區(qū)間 [0, i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)int[][] dp = new int[len][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = nums[0];for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i];}return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);}

優(yōu)化：狀態(tài)數(shù)組多設(shè)置一行，以避免對(duì)極端用例進(jìn)行討論

public class Solution {public int massage(int[] nums) {int len = nums.length;// dp 數(shù)組多設(shè)置一行，相應(yīng)地定義就要改變，遍歷的一些細(xì)節(jié)也要相應(yīng)改變// dp[i][0]：區(qū)間 [0, i) 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天不接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)// dp[i][1]：區(qū)間 [0, i) 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)int[][] dp = new int[len + 1][2];// 注意：外層循環(huán)從 1 到 =len，相對(duì) dp 數(shù)組而言，引用到 nums 數(shù)組的時(shí)候就要 -1for (int i = 1; i <= len; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i - 1];}return Math.max(dp[len][0], dp[len][1]);} }

優(yōu)化 [滾動(dòng)數(shù)組] 三個(gè)變量 時(shí)間復(fù)雜度：O(N) 空間復(fù)雜度：O(1)

public class Solution {public int massage(int[] nums) {int len = nums.length;if (len == 0) {return 0;}if (len == 1) {return nums[0];}// dp[i & 1][0]：區(qū)間 [0, i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天不接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)// dp[i & 1][1]：區(qū)間 [0, i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求，并且下標(biāo)為 i 的這一天接受預(yù)約的最大時(shí)長(zhǎng)int[][] dp = new int[2][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = nums[0];for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i & 1][0] = Math.max(dp[(i - 1) & 1][0], dp[(i - 1) & 1][1]);dp[i & 1][1] = dp[(i - 1) & 1][0] + nums[i];}return Math.max(dp[(len - 1) & 1][0], dp[(len - 1) & 1][1]);} }

?###### 2. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 一維狀態(tài)變量 由前往后 想清楚每一步
時(shí)間復(fù)雜度：O(N) 空間復(fù)雜度：O(N)

public int massage(int[] nums) {int len = nums.length;if (len == 0) {return 0;}if (len == 1) {return nums[0];}// dp[i]：區(qū)間 [0, i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求的最大時(shí)長(zhǎng)int[] dp = new int[len];//初始化狀態(tài)dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < len; i++) {// 今天在選與不選中，選擇一個(gè)最優(yōu)的dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[len - 1];}

優(yōu)化 [滾動(dòng)數(shù)組] 三個(gè)變量 時(shí)間復(fù)雜度：O(N) 空間復(fù)雜度：O(1)

class Solution {public int massage(int[] nums) {int len = nums.length;if (len == 0) {return 0;}if (len == 1) {return nums[0];}// dp[i % 3]：區(qū)間 [0，i] 里接受預(yù)約請(qǐng)求的最大時(shí)長(zhǎng)int[] dp = new int[3];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < len; i++) {// 今天在選與不選中，選擇一個(gè)最優(yōu)的dp[i % 3] = Math.max(dp[(i - 1) % 3], dp[(i - 2) % 3] + nums[i]);}return dp[(len - 1) % 3];} }

【總結(jié)】

1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃流程

• 第 1 步：設(shè)計(jì)狀態(tài)
• 第 2 步：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
• 第 3 步：考慮初始化
• 第 4 步：考慮輸出
• 第 5 步：考慮是否可以狀態(tài)壓縮

2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃 自底向上 狀態(tài)轉(zhuǎn)移
[一般編程] 自頂向下
[記憶化遞歸」隨時(shí)可能面對(duì)新問題

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/the-masseuse-lcci/solution/dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419-8/

總結(jié)

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