【問題描述】[第5題][最長回文子串][中等]

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。示例 1：輸入: "babad" 輸出: "bab" 注意: "aba" 也是一個有效答案。

【解答思路】

1. 中心擴展法

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;String res = s.substring(0, 1);// 中心位置枚舉到 len - 2 即可for (int i = 0; i < len - 1; i++) {String oddStr = centerSpread(s, i, i);String evenStr = centerSpread(s, i, i + 1);String maxLenStr = oddStr.length() > evenStr.length() ? oddStr : evenStr;if (maxLenStr.length() > maxLen) {maxLen = maxLenStr.length();res = maxLenStr;}}return res;}private String centerSpread(String s, int left, int right) {// left = right 的時候，此時回文中心是一個字符，回文串的長度是奇數// right = left + 1 的時候，此時回文中心是一個空隙，回文串的長度是偶數int len = s.length();int i = left;int j = right;while (i >= 0 && j < len) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {i--;j++;} else {break;}}// 這里要小心，跳出 while 循環時，恰好滿足 s.charAt(i) != s.charAt(j)，因此不能取 i，不能取 jreturn s.substring(i + 1, j);} }

2.暴力

• 根據回文子串的定義，枚舉所有長度大于等于 22 的子串，依次判斷它們是否是回文；
• 在具體實現時，可以只針對大于“當前得到的最長回文子串長度”的子串進行“回文驗證”；
• 在記錄最長回文子串的時候，可以只記錄“當前子串的起始位置”和“子串長度”

時間復雜度：O(N^3) 空間復雜度：O(1)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;int begin = 0;// s.charAt(i) 每次都會檢查數組下標越界，因此先轉換成字符數組char[] charArray = s.toCharArray();// 枚舉所有長度大于 1 的子串 charArray[i..j]for (int i = 0; i < len - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (j - i + 1 > maxLen && validPalindromic(charArray, i, j)) {maxLen = j - i + 1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);}/*** 驗證子串 s[left..right] 是否為回文串*/private boolean validPalindromic(char[] charArray, int left, int right) {while (left < right) {if (charArray[left] != charArray[right]) {return false;}left++;right--;}return true;} }

3. 動態規劃

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {// 特判int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;int begin = 0;// dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串boolean[][] dp = new boolean[len][len];char[] charArray = s.toCharArray();for (int i = 0; i < len; i++) {dp[i][i] = true;}for (int j = 1; j < len; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (charArray[i] != charArray[j]) {dp[i][j] = false;} else {if (j - i < 3) {dp[i][j] = true;} else {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];}}// 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此時記錄回文長度和起始位置if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {maxLen = j - i + 1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);} }

【總結】

1. 想法優先暴力 逐漸優化 不要東想西想

2.動態規劃

1、思考狀態（重點）

狀態的定義，先嘗試「題目問什么，就把什么設置為狀態」；
然后思考「狀態如何轉移」，如果「狀態轉移方程」不容易得到，嘗試修改定義，目的依然是為了方便得到「狀態轉移方程」。
「狀態轉移方程」是原始問題的不同規模的子問題的聯系。即大問題的最優解如何由小問題的最優解得到。

2、思考狀態轉移方程（核心、難點）

狀態轉移方程是非常重要的，是動態規劃的核心，也是難點；

常見的推導技巧是：分類討論。即：對狀態空間進行分類；

歸納「狀態轉移方程」是一個很靈活的事情，通常是具體問題具體分析；

除了掌握經典的動態規劃問題以外，還需要多做題；

如果是針對面試，請自行把握難度。掌握常見問題的動態規劃解法，理解動態規劃解決問題，是從一個小規模問題出發，逐步得到大問題的解，并記錄中間過程；

「動態規劃」方法依然是「空間換時間」思想的體現，常見的解決問題的過程很像在「填表」。

3、思考初始化

初始化是非常重要的，一步錯，步步錯。初始化狀態一定要設置對，才可能得到正確的結果。

角度 1：直接從狀態的語義出發；

角度 2：如果狀態的語義不好思考，就考慮「狀態轉移方程」的邊界需要什么樣初始化的條件；

角度 3：從「狀態轉移方程」方程的下標看是否需要多設置一行、一列表示「哨兵」（sentinel），這樣可以避免一些特殊情況的討論。

4、思考輸出

有些時候是最后一個狀態，有些時候可能會綜合之前所有計算過的狀態。

5、思考優化空間（也可以叫做表格復用）

「優化空間」會使得代碼難于理解，且是的「狀態」丟失原來的語義，初學的時候可以不一步到位。先把代碼寫正確是更重要；
「優化空間」在有一種情況下是很有必要的，那就是狀態空間非常龐大的時候（處理海量數據），此時空間不夠用，就必須「優化空間」；
非常經典的「優化空間」的典型問題是「0-1 背包」問題和「完全背包」問題。

3. 動態規劃思考

• 邊界問題考慮清楚（第二第三步）
• 動態就是做表格 想清楚方向
• 自底向上 子問題 學基礎 再解決問題 通識教育
• 自頂向下 一般解決問題思路
  

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419/

總結

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