【問(wèn)題描述】[第5題][最長(zhǎng)回文子串][中等]

給定一個(gè)字符串 s，找到 s 中最長(zhǎng)的回文子串。你可以假設(shè) s 的最大長(zhǎng)度為 1000。示例 1：輸入: "babad" 輸出: "bab" 注意: "aba" 也是一個(gè)有效答案。

【解答思路】

1. 中心擴(kuò)展法

時(shí)間復(fù)雜度：O(N^2) 空間復(fù)雜度：O(1)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;String res = s.substring(0, 1);// 中心位置枚舉到 len - 2 即可for (int i = 0; i < len - 1; i++) {String oddStr = centerSpread(s, i, i);String evenStr = centerSpread(s, i, i + 1);String maxLenStr = oddStr.length() > evenStr.length() ? oddStr : evenStr;if (maxLenStr.length() > maxLen) {maxLen = maxLenStr.length();res = maxLenStr;}}return res;}private String centerSpread(String s, int left, int right) {// left = right 的時(shí)候，此時(shí)回文中心是一個(gè)字符，回文串的長(zhǎng)度是奇數(shù)// right = left + 1 的時(shí)候，此時(shí)回文中心是一個(gè)空隙，回文串的長(zhǎng)度是偶數(shù)int len = s.length();int i = left;int j = right;while (i >= 0 && j < len) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {i--;j++;} else {break;}}// 這里要小心，跳出 while 循環(huán)時(shí)，恰好滿足 s.charAt(i) != s.charAt(j)，因此不能取 i，不能取 jreturn s.substring(i + 1, j);} }

2.暴力

• 根據(jù)回文子串的定義，枚舉所有長(zhǎng)度大于等于 22 的子串，依次判斷它們是否是回文；
• 在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以只針對(duì)大于“當(dāng)前得到的最長(zhǎng)回文子串長(zhǎng)度”的子串進(jìn)行“回文驗(yàn)證”；
• 在記錄最長(zhǎng)回文子串的時(shí)候，可以只記錄“當(dāng)前子串的起始位置”和“子串長(zhǎng)度”

時(shí)間復(fù)雜度：O(N^3) 空間復(fù)雜度：O(1)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;int begin = 0;// s.charAt(i) 每次都會(huì)檢查數(shù)組下標(biāo)越界，因此先轉(zhuǎn)換成字符數(shù)組char[] charArray = s.toCharArray();// 枚舉所有長(zhǎng)度大于 1 的子串 charArray[i..j]for (int i = 0; i < len - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < len; j++) {if (j - i + 1 > maxLen && validPalindromic(charArray, i, j)) {maxLen = j - i + 1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);}/*** 驗(yàn)證子串 s[left..right] 是否為回文串*/private boolean validPalindromic(char[] charArray, int left, int right) {while (left < right) {if (charArray[left] != charArray[right]) {return false;}left++;right--;}return true;} }

3. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

時(shí)間復(fù)雜度：O(N^2) 空間復(fù)雜度：O(N)

public class Solution {public String longestPalindrome(String s) {// 特判int len = s.length();if (len < 2) {return s;}int maxLen = 1;int begin = 0;// dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串boolean[][] dp = new boolean[len][len];char[] charArray = s.toCharArray();for (int i = 0; i < len; i++) {dp[i][i] = true;}for (int j = 1; j < len; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (charArray[i] != charArray[j]) {dp[i][j] = false;} else {if (j - i < 3) {dp[i][j] = true;} else {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];}}// 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此時(shí)記錄回文長(zhǎng)度和起始位置if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {maxLen = j - i + 1;begin = i;}}}return s.substring(begin, begin + maxLen);} }

【總結(jié)】

1. 想法優(yōu)先暴力 逐漸優(yōu)化 不要東想西想

2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1、思考狀態(tài)（重點(diǎn)）

狀態(tài)的定義，先嘗試「題目問(wèn)什么，就把什么設(shè)置為狀態(tài)」；
然后思考「狀態(tài)如何轉(zhuǎn)移」，如果「狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程」不容易得到，嘗試修改定義，目的依然是為了方便得到「狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程」。
「狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程」是原始問(wèn)題的不同規(guī)模的子問(wèn)題的聯(lián)系。即大問(wèn)題的最優(yōu)解如何由小問(wèn)題的最優(yōu)解得到。

2、思考狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（核心、難點(diǎn)）

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是非常重要的，是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心，也是難點(diǎn)；

常見(jiàn)的推導(dǎo)技巧是：分類討論。即：對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行分類；

歸納「狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程」是一個(gè)很靈活的事情，通常是具體問(wèn)題具體分析；

除了掌握經(jīng)典的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題以外，還需要多做題；

如果是針對(duì)面試，請(qǐng)自行把握難度。掌握常見(jiàn)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法，理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題，是從一個(gè)小規(guī)模問(wèn)題出發(fā)，逐步得到大問(wèn)題的解，并記錄中間過(guò)程；

「動(dòng)態(tài)規(guī)劃」方法依然是「空間換時(shí)間」思想的體現(xiàn)，常見(jiàn)的解決問(wèn)題的過(guò)程很像在「填表」。

3、思考初始化

初始化是非常重要的，一步錯(cuò)，步步錯(cuò)。初始化狀態(tài)一定要設(shè)置對(duì)，才可能得到正確的結(jié)果。

角度 1：直接從狀態(tài)的語(yǔ)義出發(fā)；

角度 2：如果狀態(tài)的語(yǔ)義不好思考，就考慮「狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程」的邊界需要什么樣初始化的條件；

角度 3：從「狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程」方程的下標(biāo)看是否需要多設(shè)置一行、一列表示「哨兵」（sentinel），這樣可以避免一些特殊情況的討論。

4、思考輸出

有些時(shí)候是最后一個(gè)狀態(tài)，有些時(shí)候可能會(huì)綜合之前所有計(jì)算過(guò)的狀態(tài)。

5、思考優(yōu)化空間（也可以叫做表格復(fù)用）

「優(yōu)化空間」會(huì)使得代碼難于理解，且是的「狀態(tài)」丟失原來(lái)的語(yǔ)義，初學(xué)的時(shí)候可以不一步到位。先把代碼寫正確是更重要；
「優(yōu)化空間」在有一種情況下是很有必要的，那就是狀態(tài)空間非常龐大的時(shí)候（處理海量數(shù)據(jù)），此時(shí)空間不夠用，就必須「優(yōu)化空間」；
非常經(jīng)典的「優(yōu)化空間」的典型問(wèn)題是「0-1 背包」問(wèn)題和「完全背包」問(wèn)題。

3. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃思考

• 邊界問(wèn)題考慮清楚（第二第三步）
• 動(dòng)態(tài)就是做表格 想清楚方向
• 自底向上 子問(wèn)題 學(xué)基礎(chǔ) 再解決問(wèn)題 通識(shí)教育
• 自頂向下 一般解決問(wèn)題思路
  

轉(zhuǎn)載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419/

總結(jié)

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