題意

給我們兩個大小不同的圓的半徑小圓是實心的 大圓是空心的 然后給我們一個小球的半徑 小球的初始位置 還有飛碟在x方向和y方向上的速度 小球撞到內實心圓會能量不損失的反彈 問小球任何位置與大圓相交到完全出去的時間是多少

分析

幾何題 如何知道時間呢
如果小球與大圓相切或是無交點 那么小球所求的時間是0
如果小球與內圓相切或是無交點 那么小球所求的時間就是在內圓的交點處的兩個時間相減
如果小球與內院發生撞擊 那么小球回反射 由于能量不遞減 并且反射面是個球面 計算時間的范圍也是個球面那么也就相當于求怎么進來的大圓 就會反射出一個不同向的相同時間的軌跡 那么我們求出求進來大圓的時間 和小球撞擊內圓的時間 兩個作差乘2就能得到解
那么問題其實就相當于如何求出交點處的時間點是多少

我們知道小球的運動軌跡以及方程
x′=x0+vx?t
y′=y0+vy?t
還知道兩個圓的方程
x2+y2 = Rm2
x2+y2 = R2
由于初始位置，半徑已知所以其中唯一的變量就是t
那么我們把運動軌跡方程帶入到第一個圓的等式中 求得t 也就是小球經過第一個圓的交點處的t

（x0+vx?t）2+（y+vy?t）2 = （R+r）2

我們把運動軌跡方程代入到第二個圓的等式中 求得t也就是小球經過的第二個圓的交點處的t

（x0+vx?t）2+（y+vy?t）2 = （Rm+r）2

注意不同情況 我們需要不同的t去求結果
化簡可得
(vx2+vy2)?t2 +(2y?vy+2x?vx)?t - （R+r）2 =0
(vx2+vy2)?t2 +(2y?vy+2x?vx)?t - （Rm+r）2 =0<script type="math/tex" id="MathJax-Element-26">0</script>

那么這里就會產生一個問題 如果球軌跡所在直線和內圓相交 但是方向相反 由于代入等式是個二次方的
會無視方向 這里就需要判斷下

如果讓球動一點 球與內圓圓心的距離邊長了 那么就說明永不會相交 直接輸出0.000

所以 根據不同情況 解方程即可

CODE

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const double eps = 1e-8; double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } int main() {double Rm,R,r,x,y,vx,vy;while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&Rm,&R,&r,&x,&y,&vx,&vy)){double ans,C = x*x+y*y-(R+r)*(R+r);double B = 2*y*vy+2*x*vx;double A = vy*vy+vx*vx;double jud = B*B-4*A*C;double x2 = x+vx,y2 = y+vy;if(dis(x2,y2,0,0)-dis(x,y,0,0)>eps){//判斷是否反向puts("0.000");continue;}if(jud-0<=eps){puts("0.000");continue;}double t1 = (-B-sqrt(jud))/(2*A);double t2 = (-B+sqrt(jud))/(2*A);double C2 = x*x+y*y-(Rm+r)*(Rm+r);double jud2 = B*B-4*A*C2;if(jud2-0<=eps){printf("%.3lf\n",t2-t1);continue;}double t3 = (-B-sqrt(jud2))/(2*A);printf("%.3lf\n",fabs((t1-t3)*2));}return 0 ; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU-4793 Collision 计算几何 解方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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