【問題描述】面試第40題 最小的k個數

輸入整數數組 arr ，找出其中最小的 k 個數。例如，輸入4、5、1、6、2、7、3、8這8個數字，則最小的4個數字是1、2、3、4。 示例 ： 輸入：arr = [3,2,1], k = 2 輸出：[1,2] 或者 [2,1] 0 <= k <= arr.length <= 10000 0 <= arr[i] <= 10000

【解答思路】

1. Arrays.sort

• 需要先把該數組排序（從小到大）。
• 截取前k個數返回需要的數組。
  時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N)

class Solution {public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {Arrays.sort(arr);int[] a = new int[k] ;/*for(int j = 0; j < k ; j++){a[j] = arr[j];}*/System.arraycopy(arr, 0, a, 0, k);return a;//return Arrays.copyOfRange(arr, 0, k);} }

2. 堆

使用堆數據結構來輔助得到最小的 k 個數。堆的性質是每次可以找出最大或最小的元素。我們可以使用一個大小為 k 的最大堆（大頂堆），將數組中的元素依次入堆，當堆的大小超過 k 時，便將多出的元素從堆頂彈

時間復雜度：O(Nlogk) 空間復雜度：O(k)
使用了一個大小為 k 的堆

public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {if (k == 0) {return new int[0];}// 使用一個最大堆（大頂堆）// Java 的 PriorityQueue 默認是小頂堆，添加 comparator 參數使其變成最大堆Queue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(k, (i1, i2) -> Integer.compare(i2, i1));for (int e : arr) {// 當前數字小于堆頂元素才會入堆if (heap.isEmpty() || heap.size() < k || e < heap.peek()) {heap.offer(e);}if (heap.size() > k) {heap.poll(); // 刪除堆頂最大元素}}// 將堆中的元素存入數組int[] res = new int[heap.size()];int j = 0;for (int e : heap) {res[j++] = e;}return res; }作者：nettee 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/tu-jie-top-k-wen-ti-de-liang-chong-jie-fa-you-lie-/

3. 快排變形

• “查找第 k 大的元素”是一類算法問題，稱為選擇問題。
• 找第 k 大的數，或者找前 k 大的數，有一個經典的 quick select（快速選擇）算法。
• 這個名字和 quick sort（快速排序）很像，算法的思想也和快速排序類似，都是分治法的思想

時間復雜度：期望O(N) 最壞O(N^2) 空間復雜度：O(1)

public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {if (k == 0) {return new int[0];} else if (arr.length <= k) {return arr;}// 原地不斷劃分數組partitionArray(arr, 0, arr.length - 1, k);// 數組的前 k 個數此時就是最小的 k 個數，將其存入結果int[] res = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {res[i] = arr[i];}return res; }void partitionArray(int[] arr, int lo, int hi, int k) {// 做一次 partition 操作int m = partition(arr, lo, hi);// 此時數組前 m 個數，就是最小的 m 個數if (k == m) {// 正好找到最小的 k(m) 個數return;} else if (k < m) {// 最小的 k 個數一定在前 m 個數中，遞歸劃分partitionArray(arr, lo, m-1, k);} else {// 在右側數組中尋找最小的 k-m 個數partitionArray(arr, m+1, hi, k);} }// partition 函數和快速排序中相同，具體可參考快速排序相關的資料 // 代碼參考 Sedgewick 的《算法4》 int partition(int[] a, int lo, int hi) {int i = lo;int j = hi + 1;int v = a[lo];while (true) { while (a[++i] < v) {if (i == hi) {break;}}while (a[--j] > v) {if (j == lo) {break;}}if (i >= j) {break;}swap(a, i, j);}swap(a, lo, j);// a[lo .. j-1] <= a[j] <= a[j+1 .. hi]return j; }void swap(int[] a, int i, int j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp; }作者：nettee 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/tu-jie-top-k-wen-ti-de-liang-chong-jie-fa-you-lie-/

4. 計數排序

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

class Solution {public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {if (k == 0 || arr.length == 0) {return new int[0];}// 統計每個數字出現的次數int[] counter = new int[10001];for (int num: arr) {counter[num]++;}// 根據counter數組從頭找出k個數作為返回結果int[] res = new int[k];int idx = 0;for (int num = 0; num < counter.length; num++) {while (counter[num]-- > 0 && idx < k) {res[idx++] = num;}if (idx == k) {break;}}return res;} }作者：sweetiee 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/3chong-jie-fa-miao-sha-topkkuai-pai-dui-er-cha-sou/

5. 二叉搜索樹BST（前K大有序）

class Solution {public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {if (k == 0 || arr.length == 0) {return new int[0];}// TreeMap的key是數字, value是該數字的個數。// cnt表示當前map總共存了多少個數字。TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();int cnt = 0;for (int num: arr) {// 1. 遍歷數組，若當前map中的數字個數小于k，則map中當前數字對應個數+1if (cnt < k) {map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);cnt++;continue;} // 2. 否則，取出map中最大的Key（即最大的數字), 判斷當前數字與map中最大數字的大小關系：// 若當前數字比map中最大的數字還大，就直接忽略；// 若當前數字比map中最大的數字小，則將當前數字加入map中，并將map中的最大數字的個數-1。Map.Entry<Integer, Integer> entry = map.lastEntry();if (entry.getKey() > num) {map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);if (entry.getValue() == 1) {map.pollLastEntry();} else {map.put(entry.getKey(), entry.getValue() - 1);}}}// 最后返回map中的元素int[] res = new int[k];int idx = 0;for (Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()) {int freq = entry.getValue();while (freq-- > 0) {res[idx++] = entry.getKey();}}return res;} }作者：sweetiee 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/3chong-jie-fa-miao-sha-topkkuai-pai-dui-er-cha-sou/

時間復雜度：O(NlogN) 空間復雜度：O(N)

【總結】

1.堆/快速選擇比較

看起來分治法的快速選擇算法的時間、空間復雜度都優于使用堆的方法，但是要注意到快速選擇算法的幾點局限性：

• 算法需要修改原數組，如果原數組不能修改的話，還需要拷貝一份數組，空間復雜度就上去了。
• 算法需要保存所有的數據。如果把數據看成輸入流的話，使用堆的方法是來一個處理一個，不需要保存數據，只需要保存 k 個元素的最大堆。而快速選擇的方法需要先保存下來所有的數據，再運行算法。當數據量非常大的時候，甚至內存都放不下的時候，就麻煩了。所以當數據量大的時候還是用基于堆的方法比較好

2. 一題多解 按照自己的掌握情況選擇 熟悉or了解

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/tu-jie-top-k-wen-ti-de-liang-chong-jie-fa-you-lie-/

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/solution/3chong-jie-fa-miao-sha-topkkuai-pai-dui-er-cha-sou/

總結

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