鍛壓
鍛壓過程是金屬體積成形過程，與板成形相比，其物理描述和力學模型相同，但單元、材料、模具定義不同。在鍛壓過程中往往考慮模具的變形，單元采用實體單元，材料在多數情況下經歷較大的溫度變化，為熱塑性材料。LS-DYNA 的實體單元可分為三大類：(1) 結構單元；(2) ALE單元（包括 Euler 流體單元）；(3) .聲單元。

進行鍛壓分析時要采用結構實體單元，這些單元可分為單點積分、多點積分和縮減積分（select-reduced）單元；節點帶旋轉自由度（nodal rotations）和不帶旋轉自由度單元。單元采用 co-rotational 坐標系統分離單元運動中的變形和剛體運動，并在應力更新中采用J aumann 應力率，避免因剛體運動產生應力。在剪切變形較大時，可選擇使用 Green-Naphdi 應力率。變形結構單元為 8 節點 6 面體，可退化為 6 節點 5 面體或 4 節點 4 面體。

LS-DYNA 的熱塑性材料通過列表給定不同溫度下的材料性質，例如常用的一種各向同性熱塑性材料可將整個溫度范圍分成 7 段，每個溫度段內可定義不同彈性模量、泊松比、屈服應力、硬化模量、熱膨脹系數等參數，這種材料采用線性硬化模式。材料的熱性能（比熱、導熱系數等）可為各向同性或各向異性。 在 LS-DYNA 中結構材料和熱材料的定義是分開的，并且在接觸傳熱分析中定義相關熱接觸界面，因此可進行結構和熱場的耦合分析。

在多數鍛壓分析中，隨著金屬件成形過程的繼續，初始網格的變形逐漸加大，將導致單元精度降低甚至發生畸變，因此必須使用網格重新劃分功能（remeshing）。

網格重劃分包括以下幾個步驟：(1) 檢查網格的變形程度，若超過規定的變形度則停止計算，保存結果；(2) 檢查需要改變位置的節點，調整節點位置，保證材料邊界不變，材料內部節點可自由移動。(3) 將保存的結果映射到新的網格上。(4) 重新對網格初始化并進行計算。LS-DYNA 對于二維與三維網格，皆提供重劃分網格的功能。另外，LS-DYNA 早已采用一種更為先進的網格 ALE，即任意拉格朗日-歐拉網格。ALE 網格進行 Rezoning 的目的和過程與 Remeshing 基本相同，但兩者的網格描述存在本質差異（后者是拉格朗日網格）。ALE 結合拉格朗日和歐拉網格各自的優點，已廣泛用于結構材料的極度變形。有關 ALE 的技術在下面詳細說明。

3．澆注
前面已提到，結構單元運動描述采用 Lagrange 方法，這是因為 Lagrange 描述中始終以初始構形為求解的參考構形，由材料點（material point，在 Total Lagrange 中是初始構形的 X0 ，在 Updated Lagrange 描述中參考構形是上一個積分步的構形，即 X n-1）來確定動量方程、運動-應變關系、應變-應力關系。由此可見，任一單元的積分點在整個過程當中可以保持不變，即為同一材料點，這對于求解歷史相關的變形問題是極為重要的，因為對于固體結構材料而言，正是如此。

對流體介質，LS-DYNA 采用 Euler 描述，即以當前構形（通常記為 spatial point x），來確定動量方程、變形-應變關系、應變-應力關系，因此不同時步單元積分點不是相同的材料點，即物質可以在 Euler 網格間輸運，由物質的運動導致壓力和能量在 Euler 區傳播。

Lagrange 和 Euler 是對物質運動的兩種表述，這兩種方法本質上是一樣的，但由于采用的自變量（其自變量分別為 X，t 和 x,t）不同，各自具備不同的特點。在形式上，前者的網格節點與材料點在物質運動過程中一一對應；而后者節點不動，材料點在 Euler 網格中移動。在前者，任意材料點的歷程都可以得到，在后者，只能得到 t 時刻 Euler 節點處材料點的特性，在下一時刻是另外一個材料點的特性，而處于此節點處的材料從何處來到那里去難以確定。此外，在物理描述上，Lagrange 和 Euler 在確定動量方程、質量方程、和能量方程時存在較大的不同，通常Euler 方程采用保守形式，而 Lagrange 方程往往應用工程假設采用簡化格式，這一點在質量方程的表達上尤為明顯。

總之，Lagrange 和 Euler 是對連續介質運動的兩種描述，由于參考構形的選擇不同（或者說是觀測者位置不同），導致對物質運動的觀測和描述的側重點存在差異。

ALE 方法最早是由 Noh (1964) 以耦合歐拉-拉格朗日的術語提出的，至 20 世紀 80 年代末、90 年代初才形成成熟理論并在少數分析程序中出現。在 ALE 描述中，網格點可以隨物質點一起運動，但也可以在空間中固定不動，甚至網格點可以在一個方向上固定，而在另一個方向上隨物體一起運動。ALE 中，有限單元的剖分是對參考構形進行的，網格點就是參考點，網格是獨立于物體和空間運動的，亦即參考構形是已知的，初始構形和現時構形是待求解的。

由于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 方法綜合了純拉格朗日和純歐拉描述的優點，克服了各自的缺點，成為目前非線性連續介質力學中大變形分析的十分先進有效的方法。早在 1991 年，DYNA 程序中就成功地引入 ALE 算法，在流體動力學、流體-結構相互作用、加工成型、碰撞、爆炸沖擊、接觸等大變形問題中得到了廣泛的應用，如海嘯、壩的決口、容器中流體的大幅度晃動和液體泄露、液體中高壓氣泡的擴展、水下爆炸、超高速碰撞、成型裝藥、鳥撞飛機、鍛壓等等。

ANSYS/LS-DYNA 的算法除拉格朗日和 ALE 外，還包括歐拉和多物質流體求解。

歐拉構形主要有三種：一階精度的 Donor Cell；二階精度的 Van Leer；二階精度的 Van Leer +Half Index Shift。

多物質流體的單元構形主要有二種：流體+空材料和全空材料；多種材料的混合單元(壓力平衡)。 這些模型都可以和通用的固體結構單元如 solid、shell、brick 和 beam 等單元自動耦合，不需要滑移界面。同時，此類求解器的加入，使 ANSYS/LS-DYNA 具有了可壓縮流體流動分析的能力，可求解如自由界面流動、波浪破碎、任意管道流動、流體混合、復合材料等的注塑成型、金屬構件澆注成型、高速高壓氣體注入等復雜的流體和流體-結構耦合問題。

LS-DYNA 在進行澆注模擬時，模具的空腔定義為 Euler 區，并將其材料定義成空（void）或任何物質（如空氣），澆口處單元定義為 Euler 源（Euler ambient），即物質由此進入 Euler 區，物質運動的動力是壓力和（或）重力。 LS-DYNA 的流體介質定義為流體動力材料，其性質主要包括密度和粘性，單元的壓力以及可壓縮性由附帶的狀態方程決定（狀態方程即壓力方程，其自變量包括密度、溫度、內能）。 隨著物質由澆口流入 Euler 區，空腔和澆口的壓力差逐漸降低，最終達到平衡，模擬即可終止。 在澆注分析中可考慮熱擴散，LS-DYNA 中可方便施加溫度邊界條件和熱生成。

總之，LS-DYNA 時間積分器采用中心差分格式，對未知量顯式求解。由于質量矩陣進行對角化處理，可進一步加快求解速度。例如一般的沖壓、鍛壓、鑄造等問題合理控制有限元規模，在 PC 機上運行 5-20 小時能得到理想結果，這樣的效率是其它程序難以相比的。