【問題描述】[困難]

請實現一個函數用來匹配包含'. '和'*'的正則表達式。模式中的字符'.'表示任意一個字符，而'*'表示它前面的字符可以出現任意次（含0次）。在本題中，匹配是指字符串的所有字符匹配整個模式。例如，字符串"aaa"與模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但與"aa.a"和"ab*a"均不匹配。示例 1:輸入: s = "aa" p = "a" 輸出: false 解釋: "a" 無法匹配 "aa" 整個字符串。 示例 2:輸入: s = "aa" p = "a*" 輸出: true 解釋: 因為 '*' 代表可以匹配零個或多個前面的那一個元素, 在這里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被視為 'a' 重復了一次。 示例 3:輸入: s = "ab" p = ".*" 輸出: true 解釋: ".*" 表示可匹配零個或多個（'*'）任意字符（'.'）。 示例 4:輸入: s = "aab" p = "c*a*b" 輸出: true 解釋: 因為 '*' 表示零個或多個，這里 'c' 為 0 個, 'a' 被重復一次。因此可以匹配字符串 "aab"。 示例 5:輸入: s = "mississippi" p = "mis*is*p*." 輸出: false s 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母。 p 可能為空，且只包含從 a-z 的小寫字母以及字符 . 和 *，無連續的 '*'。

【解答思路】

1. 動態規劃

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

class Solution {public boolean isMatch(String A, String B) {int n = A.length();int m = B.length();boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {//分成空正則和非空正則兩種if (j == 0) {f[i][j] = i == 0;} else {//非空正則分為兩種情況 * 和 非*if (B.charAt(j - 1) != '*') {if (i > 0 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1) || B.charAt(j - 1) == '.')) {f[i][j] = f[i - 1][j - 1];}} else {//碰到 * 了，分為看和不看兩種情況//不看if (j >= 2) {f[i][j] |= f[i][j - 2];}//看if (i >= 1 && j >= 2 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 2) || B.charAt(j - 2) == '.')) {f[i][j] |= f[i - 1][j];}}}}}return f[n][m];} }

思路二：

class Solution {public boolean isMatch(String s, String p) {int m = s.length();int n = p.length();boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];f[0][0] = true;for (int i = 0; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (p.charAt(j - 1) == '*') {f[i][j] = f[i][j - 2];if (matches(s, p, i, j - 1)) {f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];}}else {if (matches(s, p, i, j)) {f[i][j] = f[i - 1][j - 1];}}}}return f[m][n];}public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {if (i == 0) {return false;}if (p.charAt(j - 1) == '.') {return true;}return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);} }

2. 遞歸

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(1)

class Solution {public boolean isMatch(String A, String B) {// 如果字符串長度為0，需要檢測下正則串if (A.length() == 0) {// 如果正則串長度為奇數，必定不匹配，比如 "."、"ab*",必須是 a*b*這種形式，*在奇數位上if (B.length() % 2 != 0) return false;int i = 1;while (i < B.length()) {if (B.charAt(i) != '*') return false;i += 2;}return true;}// 如果字符串長度不為0，但是正則串沒了，return falseif (B.length() == 0) return false;// c1 和 c2 分別是兩個串的當前位，c3是正則串當前位的后一位，如果存在的話，就更新一下char c1 = A.charAt(0), c2 = B.charAt(0), c3 = 'a';if (B.length() > 1) {c3 = B.charAt(1);}// 和dp一樣，后一位分為是 '*' 和不是 '*' 兩種情況if (c3 != '*') {// 如果該位字符一樣，或是正則串該位是 '.',也就是能匹配任意字符，就可以往后走if (c1 == c2 || c2 == '.') {return isMatch(A.substring(1), B.substring(1));} else {// 否則不匹配return false;}} else {// 如果該位字符一樣，或是正則串該位是 '.'，和dp一樣，有看和不看兩種情況if (c1 == c2 || c2 == '.') {return isMatch(A.substring(1), B) || isMatch(A, B.substring(2));} else {// 不一樣，那么正則串這兩位就廢了，直接往后走return isMatch(A, B.substring(2));}}} }

【總結】

1.總想著正向解決問題，非但沒有考慮清楚情況，而且不全面，沒有發現子問題立即轉化為遞歸或動態規劃的思想

2.歸納整理總結 考慮清楚所有情況

3.動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof/solution/zhu-xing-xiang-xi-jiang-jie-you-qian-ru-shen-by-je/

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/

總結

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