【問題描述】

給定?n 個非負整數表示每個寬度為 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。上面是由數組 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度圖，在這種情況下，可以接 6 個單位的雨水（藍色部分表示雨水）。?感謝 Marcos 貢獻此圖。示例:輸入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 輸出: 6

【解答思路】

1. 棧 ->括號匹配

1.當前高度小于等于棧頂高度，入棧，指針后移。

2.當前高度大于棧頂高度，出棧，計算出當前墻和棧頂的墻之間水的多少，然后計算當前的高度和新棧的高度的關系，重復第 2 步。直到當前墻的高度不大于棧頂高度或者棧空，然后把當前墻入棧，指針后移。

3.水量：(Min ( max _ left ，max _ right ) - height [ i ] ) *兩個墻之間的距離
時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

public int trap6(int[] height) {int sum = 0;Stack<Integer> stack = new Stack<>();int current = 0;while (current < height.length) {//如果棧不空并且當前指向的高度大于棧頂高度就一直循環while (!stack.empty() && height[current] > height[stack.peek()]) {int h = height[stack.peek()]; //取出要出棧的元素stack.pop(); //出棧if (stack.empty()) { // 棧空就出去break; }int distance = current - stack.peek() - 1; //兩堵墻之前的距離。int min = Math.min(height[stack.peek()], height[current]);sum = sum + distance * (min - h);}stack.push(current); //當前指向的墻入棧current++; //指針后移}return sum; }作者：windliang 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

2. 按列 暴力

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)
求每一列的水，關注當前列，以及左邊最高的墻，右邊最高的墻就夠了。
裝水的多少，當然根據木桶效應，需要看左邊最高的墻和右邊最高的墻中較矮的一個就夠了
三種情況：

• 較矮的墻的高度大于當前列的墻的高度 左邊的墻的高度-減去當前列的高度
• 較矮的墻的高度小于當前列的墻的高度 無水
• 較矮的墻的高度等于當前列的墻的高度 無水

public int trap(int[] height) {int sum = 0;//最兩端的列不用考慮，因為一定不會有水。所以下標從 1 到 length - 2for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {int max_left = 0;//找出左邊最高for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (height[j] > max_left) {max_left = height[j];}}int max_right = 0;//找出右邊最高for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {if (height[j] > max_right) {max_right = height[j];}}//找出兩端較小的int min = Math.min(max_left, max_right);//只有較小的一段大于當前列的高度才會有水，其他情況不會有水if (min > height[i]) {sum = sum + (min - height[i]);}}return sum; }作者：windliang 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

3. 動態規劃

優化 “對于每一列，我們求它左邊最高的墻和右邊最高的墻，都是重新遍歷一遍所有高度”
max_left [i] 代表第 i 列左邊最高的墻的高度，max_right[i] 代表第 i 列右邊最高的墻的高度。

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

public int trap(int[] height) {int sum = 0;int[] max_left = new int[height.length];int[] max_right = new int[height.length];for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]);}for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);}for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]);if (min > height[i]) {sum = sum + (min - height[i]);}}return sum; }作者：windliang 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

優化 左右數組->左數組

public int trap(int[] height) {int sum = 0;int max_left = 0;int[] max_right = new int[height.length];for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);}for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {max_left = Math.max(max_left, height[i - 1]);int min = Math.min(max_left, max_right[i]);if (min > height[i]) {sum = sum + (min - height[i]);}}return sum; }作者：windliang 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

4. 動態規劃 雙指針優化

（因為第一個柱子和最后一個柱子肯定不能裝水，因為不作為裝水柱子，而是作為左邊最高柱子和右邊最高柱子）
時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(1)

使用雙指針（左右兩邊各一個指針）

我們使用一根一根柱子計算裝水量的方法left 表示左邊當前遍歷的柱子（即左邊我們需要計算能夠裝多少水的柱子）left_max 表示 left 的左邊最高的柱子長度（不包括 left）right 表示右邊當前遍歷的柱子right_max 表示 right 的右邊最高的柱子長度（不包括 right）我們有以下幾個公式： 當 left_max < right_max 的話，那么我們就判斷 left_max 是否比 left 高因為根據木桶效應，一個桶裝水量取決于最短的那個木板，這里也一樣，柱子能否裝水取決于左右兩邊的是否都存在比它高的柱子因為 left_max < right_max 了，那么我們只需要比較 left_max 即可如果 left_max > left，那么裝水量就是 left_max - left如果 left_max <= left，那么裝水量為 0，即 left 裝不了水當 left_max >= right_max 的話，同理如上，比較 right_max 和 right？？？？ 為什么 right_max 和 left 隔這么遠我們還可以使用 right_max 來判斷？前提：left_max < right_maxright_max 雖然跟 left 離得遠，但有如下兩種情況：1、left 柱子和 right_max 柱子之間，沒有比 right_max 柱子更高的柱子了，那么情況如下： left 能否裝水取決于 left_max 柱子是否比 left 高|| || | |↑ ↑ ↑l_m l r_m2、left 柱子和 right_max 柱子之間存在比 right_max 柱子更高的柱子那么情況如下：因為存在了比 right_max 更高的柱子，那么我們仍然只需要判斷 left_max 是否比 left 高，因為右邊已經存在比 left 高的柱子|| || | || | | |↑ ↑ ↑ ↑l_m l mid r_m初始化指針：left = 1;right = len - 2;left_max = 0;right_max = len - 1;（因為第一個柱子和最后一個柱子肯定不能裝水，因為不作為裝水柱子，而是作為左邊最高柱子和右邊最高柱子） public int trap(int[] height) {int sum = 0;int max_left = 0;int max_right = 0;int left = 1;int right = height.length - 2; // 加右指針進去for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {//從左到右更if (height[left - 1] < height[right + 1]) {max_left = Math.max(max_left, height[left - 1]);int min = max_left;if (min > height[left]) {sum = sum + (min - height[left]);}left++;//從右到左更} else {max_right = Math.max(max_right, height[right + 1]);int min = max_right;if (min > height[right]) {sum = sum + (min - height[right]);}right--;}}return sum; }作者：windliang 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

5. 逐行分析 超時

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

public int trap(int[] height) {int sum = 0;int max = getMax(height);//找到最大的高度，以便遍歷。for (int i = 1; i <= max; i++) {boolean isStart = false; //標記是否開始更新 tempint temp_sum = 0;for (int j = 0; j < height.length; j++) {if (isStart && height[j] < i) {temp_sum++;}if (height[j] >= i) {sum = sum + temp_sum;temp_sum = 0;isStart = true;}}}return sum; } private int getMax(int[] height) {int max = 0;for (int i = 0; i < height.length; i++) {if (height[i] > max) {max = height[i];}}return max; }作者：windliang 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

【總結】

動態規劃，空間換時間，雙指針是個好工具
-鏈表題目也可以使用

2.棧->類比括號匹配

• 當是數組入棧時，入棧下標，數組的值可以通過下標獲得

橫縱思考 多思考幾步 想清楚所有情況再動手 ！！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[Leedcode][JAVA][第42题][动态规划][双指针][栈]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。