【問題描述】[第221題][最大正方形][中等]

在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大/長方形正方形，并返回其面積。示例:輸入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 長方形 輸出: 6 正方形 輸出: 4

【解答思路】

1. 長方形 暴力

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N^2)

public int maximalRectangle(char[][] matrix) {if (matrix.length == 0) {return 0;}//保存以當前數字結尾的連續 1 的個數int[][] width = new int[matrix.length][matrix[0].length];int maxArea = 0;//遍歷每一行for (int row = 0; row < matrix.length; row++) {for (int col = 0; col < matrix[0].length; col++) {//更新 widthif (matrix[row][col] == '1') {if (col == 0) {width[row][col] = 1;} else {width[row][col] = width[row][col - 1] + 1;}} else {width[row][col] = 0;}//記錄所有行中最小的數int minWidth = width[row][col];//向上擴展行for (int up_row = row; up_row >= 0; up_row--) {int height = row - up_row + 1;//找最小的數作為矩陣的寬minWidth = Math.min(minWidth, width[up_row][col]);//更新面積maxArea = Math.max(maxArea, height * minWidth);}}}return maxArea; }

2. 正方形 暴力

• 正方形的面積是邊長乘邊長， maxArea 是沒有意義的-- 只記錄最大邊長即可。然后是其它細節的修改，讓代碼更簡潔，代碼如下。
  時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N^2)

public int maximalSquare(char[][] matrix) {if (matrix.length == 0) {return 0;}// 保存以當前數字結尾的連續 1 的個數int[][] width = new int[matrix.length][matrix[0].length];// 記錄最大邊長int maxSide = 0;// 遍歷每一行for (int row = 0; row < matrix.length; row++) {for (int col = 0; col < matrix[0].length; col++) {// 更新 widthif (matrix[row][col] == '1') {if (col == 0) {width[row][col] = 1;} else {width[row][col] = width[row][col - 1] + 1;}} else {width[row][col] = 0;}// 當前點作為正方形的右下角進行擴展int curWidth = width[row][col];// 向上擴展行for (int up_row = row; up_row >= 0; up_row--) {int height = row - up_row + 1;if (width[up_row][col] <= maxSide || height > curWidth) {break;}maxSide = Math.max(height, maxSide);}}}return maxSide * maxSide; }

2. 正方形 動態規劃

第 1 步：設計狀態
dp[i][j] 表示以 matrix[i][j] 為右下角正方形的最大邊長
第 2 步：狀態轉移方程
dp[i][j] = Min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]) + 1

當前點的左邊，上邊，左上角的三個點中選一個最小值，然后加 1

第 3 步：考慮初始化
第一行和第一列的 dp[i][j] = matrix[i][j] - ‘0’，也就意味著 dp[i][j] 要么是 0 要么是 1
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮


時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N)

public int maximalSquare(char[][] matrix) {int rows = matrix.length;if (rows == 0) {return 0;}int cols = matrix[0].length;int[][] dp = new int[rows + 1][cols + 1];int maxSide = 0;for (int i = 1; i <= rows; i++) {for (int j = 1; j <= cols; j++) {//因為多申請了一行一列，所以這里下標要減 1if (matrix[i - 1][j - 1] == '0') {dp[i][j] = 0;} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;maxSide = Math.max(dp[i][j], maxSide);}}}return maxSide * maxSide; }

【總結】

1.動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮
- 二維數組 -> 一維數組

2. 行 row 列 col 注意邊界！

• 二維數組

int rows = matrix.length;
nt cols = matrix[0].length;

3. 暴力 ->優化

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by–46/
參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/li-jie-san-zhe-qu-zui-xiao-1-by-lzhlyle/

總結

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