【問題描述】[困難]

給定 n 個非負整數，用來表示柱狀圖中各個柱子的高度。每個柱子彼此相鄰，且寬度為 1 。求在該柱狀圖中，能夠勾勒出來的矩形的最大面積。以上是柱狀圖的示例，其中每個柱子的寬度為 1，給定的高度為 [2,1,5,6,2,3]。圖中陰影部分為所能勾勒出的最大矩形面積，其面積為 10 個單位。輸入: [2,1,5,6,2,3] 輸出: 10來源：力扣（LeetCode）

【解答思路】

1. 暴力

可以枚舉以每個柱形為高度的最大矩形的面積。

具體來說就是：依次遍歷柱形的高度，對于每一個高度分別向兩邊擴散，求出以當前高度為矩形的最大寬度多少。

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

public class Solution {public int largestRectangleArea(int[] heights) {int len = heights.length;// 特判if (len == 0) {return 0;}int res = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {// 找左邊最后 1 個大于等于 heights[i] 的下標int left = i;int curHeight = heights[i];while (left > 0 && heights[left - 1] >= curHeight) {left--;}// 找右邊最后 1 個大于等于 heights[i] 的索引int right = i;while (right < len - 1 && heights[right + 1] >= curHeight) {right++;}int width = right - left + 1;res = Math.max(res, width * curHeight);}return res;} }

2. 單調棧

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

import java.util.ArrayDeque; import java.util.Deque;public class Solution {public int largestRectangleArea(int[] heights) {int len = heights.length;if (len == 0) {return 0;}if (len == 1) {return heights[0];}int area = 0;Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < len; i++) {while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peekLast()] > heights[i]){int height = heights[stack.removeLast()];while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peekLast()] == height){stack.removeLast();}int width;if (stack.isEmpty()){//iwidth = i;} else {width = i - stack.peekLast() - 1;}area = Math.max(area , width * height);}stack.addLast(i);} //遍歷完還沒出棧的while (!stack.isEmpty()){int height = heights[stack.removeLast()];while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peekLast()] == height){stack.removeLast();}int width;if (stack.isEmpty()){width = len;//肯定能到達} else {width = len - stack.peekLast() - 1;}area = Math.max(area , width * height);}return area;} }

3. 哨兵思想+單調棧

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

import java.util.ArrayDeque; import java.util.Deque;public class Solution {public int largestRectangleArea(int[] heights) {int len = heights.length;if (len == 0) {return 0;}if (len == 1) {return heights[0];}int area = 0;int[] newHeights = new int[len + 2];for (int i = 0; i < len; i++) {newHeights[i + 1] = heights[i];}len += 2;heights = newHeights;Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();stack.addLast(0);for (int i = 1; i < len; i++) {while (heights[stack.peekLast()] > heights[i]) {int height = heights[stack.removeLast()];int width = i - stack.peekLast() - 1;area = Math.max(area, width * height);}stack.addLast(i);}return area;} }

【總結】

1.算法思想

其實可以把這個想象成鋸木板，如果木板都是遞增的那我很開心，如果突然遇到一塊木板i矮了一截，那我就先找之前最戳出來的一塊（其實就是第i-1塊），計算一下這個木板單獨的面積，然后把它鋸成次高的，這是因為我之后的計算都再也用不著這塊木板本身的高度了。再然后如果發覺次高的仍然比現在這個i木板高，那我繼續單獨計算這個次高木板的面積（應該是第i-1和i-2塊），再把它倆鋸短。直到發覺不需要鋸就比第i塊矮了，那我繼續開開心心往右找更高的。當然為了避免到了最后一直都是遞增的，所以可以在最后加一塊高度為0的木板。

這個算法的關鍵點是把那些戳出來的木板早點單獨拎出來計算，然后就用不著這個值了。

2.對于 使用 Java 的朋友， Stack 改用 Deque 的問題，參考文章：https://mp.weixin.qq.com/s/Ba8jrULf8NJbENK6WGrVWg

3.單調棧

出棧都要做的判斷!stack.isEmpty()

4.哨兵思想

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/solution/bao-li-jie-fa-zhan-by-liweiwei1419/

參考鏈接：
https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/solution/xiang-jie-dan-diao-zhan-bi-xu-miao-dong-by-sweetie/

總結

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