【問題描述】 46.全排列 （中等）

給定一個 沒有重復 數字的序列，返回其所有可能的全排列。示例:輸入: [1,2,3] 輸出: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1] ]

【解答思路】

1. 回溯

時間復雜度：O(NN！) 空間復雜度：O(NN！)

public class Solution {public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// 首先是特判int len = nums.length;// 使用一個動態數組保存所有可能的全排列List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (len == 0) {return res;}boolean[] used = new boolean[len];List<Integer> path = new ArrayList<>();dfs(nums, len, 0, path, used, res);return res;}private void dfs(int[] nums, int len, int depth,List<Integer> path, boolean[] used,List<List<Integer>> res) {if (depth == len) { //不能直接path //path 這個變量所指向的對象在遞歸的過程中只有一份，深度優先遍歷完成以后，因為回到了根結點（因為我們之前說了，從深層結點回到淺層結點的時候，需要撤銷之前的選擇），因此 path 這個變量回到根結點以后都為空。res.add(new ArrayList<>(path));return;} //contains時間復雜度更高//if (path.contains(nums[i])) { // continue; // }for (int i = 0; i < len; i++) {if (!used[i]) {path.add(nums[i]);used[i] = true;dfs(nums, len, depth + 1, path, used, res);// 注意：這里是狀態重置，是從深層結點回到淺層結點的過程，代碼在形式上和遞歸之前是對稱的used[i] = false;path.remove(path.size() - 1);}}}public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3};Solution solution = new Solution();List<List<Integer>> lists = solution.permute(nums);System.out.println(lists);} }作者：liweiwei1419 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

創建新的變量 不回溯

import java.util.ArrayList; import java.util.List;public class Solution {public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// 首先是特判int len = nums.length;// 使用一個動態數組保存所有可能的全排列List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (len == 0) {return res;}boolean[] used = new boolean[len];List<Integer> path = new ArrayList<>();dfs(nums, len, 0, path, used, res);return res;}private void dfs(int[] nums, int len, int depth,List<Integer> path, boolean[] used,List<List<Integer>> res) {if (depth == len) {// 3、不用拷貝，因為每一層傳遞下來的 path 變量都是新建的res.add(path);return;}for (int i = 0; i < len; i++) {if (!used[i]) {// 1、每一次嘗試都創建新的變量表示當前的"狀態"List<Integer> newPath = new ArrayList<>(path);newPath.add(nums[i]);boolean[] newUsed = new boolean[len];System.arraycopy(used, 0, newUsed, 0, len);newUsed[i] = true;dfs(nums, len, depth + 1, newPath, newUsed, res);// 2、無需回溯}}} }

另一種寫法

List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();/* 主函數，輸入一組不重復的數字，返回它們的全排列 */ List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// 記錄「路徑」LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();backtrack(nums, track);return res; }// 路徑：記錄在 track 中 // 選擇列表：nums 中不存在于 track 的那些元素 // 結束條件：nums 中的元素全都在 track 中出現 void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {// 觸發結束條件if (track.size() == nums.length) {res.add(new LinkedList(track));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 排除不合法的選擇if (track.contains(nums[i]))continue;// 做選擇track.add(nums[i]);// 進入下一層決策樹backtrack(nums, track);// 取消選擇track.removeLast();} }作者：labuladong 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-xiang-jie-by-labuladong-2/ 來源：力扣（LeetCode） 著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權，非商業轉載請注明出處。

【總結】

1.回溯算法總結

「回溯算法」是在一個「樹形問題」上的「深度優先遍歷」，是「深度優先遍歷」在搜索問題上的另一種叫法。

• 調只使用一份「狀態」變量去搜索整個狀態空間，在狀態空間很大的時候，這種做法是節約空間的，并且在一定程度上也是節約時間的。
  -在不滿足條件的時候（或者是找到了一個解以后），會回到之前的結點，以搜索更多的解，所以有「回溯」的需求。

2.為什么使用深度優先遍歷？

（1）首先是正確性，只有遍歷狀態空間，才能得到所有符合條件的解；

（2）在深度優先遍歷的時候，不同狀態之間的切換很容易，可以再看一下上面有很多箭頭的那張圖，每兩個狀態之間的差別只有 1 處，因此回退非常方便，這樣全局才能使用一份狀態變量完成搜索；

（3）如果使用廣度優先遍歷，從淺層轉到深層，狀態的變化就很大，此時我們不得不在每一個狀態都新建變量去保存它，從性能來說是不劃算的；

（4）如果使用廣度優先遍歷就得使用隊列，然后編寫結點類。使用深度優先遍歷，我們是直接使用了系統棧，系統棧幫助我們保存了每一個結點的狀態信息。于是我們不用編寫結點類，不必手動編寫棧完成深度優先遍歷。

3.回溯算法tips

• 回溯算法會大量應用“剪枝”技巧達到以加快搜索速度。有些時候，需要做一些預處理工作（例如排序）才能達到剪枝的目的。
• 預處理工作雖然也消耗時間，但一般而且能夠剪枝節約的時間更多。還有正是因為回溯問題本身時間復雜度就很高，所以能用空間換時間就盡量使用空間。否則時間消耗又上去了。
• 先畫圖，畫圖是非常重要的，只有畫圖才能幫助我們想清楚遞歸結構，想清楚如何剪枝。
  

4.對代碼的思考

5.回溯法模板

if 滿足結束條件:result.add(路徑)return for 選擇 in 選擇列表:#排除不合法的選擇d將該選擇從選擇列表移除（used數組 /條件限制）# 做選擇路徑.add(選擇)backtrack(路徑, 選擇列表)# 撤銷選擇路徑.remove(選擇)

作者鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

總結

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