目錄

• 遞歸和分治思想
• 一些實(shí)例
  • 逆序輸出字符串
  • 查找數(shù)組元祖是否存在
  • 漢諾塔問題
  • 八皇后問題
• 更多：

遞歸和分治思想

如果可以使用迭代，盡量別使用遞歸。由編譯原理可以知道，每次自調(diào)用的時(shí)候，計(jì)算機(jī)都需要保存在調(diào)用，浪費(fèi)時(shí)間空間。當(dāng)然，迭代是當(dāng)我們知道循環(huán)次數(shù)的時(shí)候。而當(dāng)我們不知道循環(huán)次數(shù)，比如說對(duì)于文件夾和文件進(jìn)行遍歷，不知道深度的情況下，我們就需要遞歸來實(shí)現(xiàn)。

顯然，遞歸是先解決小的問題，這種思想是分治思想。根據(jù)具體需求，來決定是否使用遞歸。

遞歸要注意：

• 結(jié)構(gòu)是選擇結(jié)構(gòu)，而迭代是循環(huán)結(jié)構(gòu)
• 必須有基線條件和遞歸條件，防止出現(xiàn)死循環(huán)
• 如果知道循環(huán)次數(shù)的話，盡量使用遞歸
• 對(duì)于某些編程式函數(shù)，有對(duì)于尾遞歸的迭代優(yōu)化
• 遞歸邏輯更容易理解

一些實(shí)例

逆序輸出字符串

#include<iostream> using namespace std;void print(){char a;cin>>a;if(a!='#') print(); // 不是停止符，先自調(diào)用 if(a!='#') cout<<a; //在回來的時(shí)候，打印自己的字符 } int main(){print();return 0; }

查找數(shù)組元祖是否存在

很多時(shí)候我們需要查找一個(gè)數(shù)組中是否有一個(gè)元素。如果使用迭代，肯定十分簡單，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

此時(shí)，如果使用分而治之的思想，我們可以使用二分法來進(jìn)行查找。不論多大的數(shù)據(jù)，時(shí)間復(fù)雜度顯著降低為O(log_2 n)。也就是說一個(gè)大小為123456789的數(shù)組，使用迭代，我們需要123456789個(gè)時(shí)間單位。但是二分法只需要27次。

實(shí)現(xiàn)思路：

首先轉(zhuǎn)化的思想對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序。如果不排序，那么low和high就沒有意義了。

再用迭代進(jìn)行二分

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int SIZE = 5; const int NONE = -1; //二分查找并且返回element的位置，沒查找到則返回NONE template<class T> int BinFind(T *arr,int low,int high,T elem){ int mid;if(low>high)return NONE;else{mid = (low+high)/2;if(arr[mid] == elem)return mid;else if(elem>arr[mid])return BinFind(arr,mid+1,high,elem);elsereturn BinFind(arr,low,mid-1,elem);} } int main(){int *arr = new int [SIZE];cout<<"請(qǐng)輸入"<<SIZE<<"個(gè)數(shù)據(jù)："; for(int i=0;i<SIZE;++i)cin>>arr[i];sort(arr,arr+SIZE);int elem;cout<<"輸入您要查找的數(shù)據(jù)："<<endl;cin>>elem; int index = BinFind(arr,0,SIZE-1,elem);if (index+1)cout<<"含有這個(gè)數(shù)據(jù)\n";elsecout<<"不含有這個(gè)數(shù)據(jù)";return 0; }

漢諾塔問題

首先我們假設(shè)需要移動(dòng)64層，那么思路如下（附截圖）：

此時(shí)，需要解決兩個(gè)問題（附截圖）：

一直這樣類推，知道最后從begin(開始柱子)->end(目標(biāo)柱子)。

按照第一張截圖，我們可以寫出來函數(shù)里面else的遞歸部分。并且，每次輸出的時(shí)候，就對(duì)應(yīng)著思路里面的移動(dòng)（而不是分治），此時(shí)step步數(shù)需要加+。

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; void Hanoi(int num,char begin,char by,char end,int &step){if(num==1){cout<<begin<<"-->"<<end<<endl;++step;}else{Hanoi(num-1,begin,end,by,step);cout<<begin<<"-->"<<end<<endl;++step;Hanoi(num-1,by,begin,end,step);} } int main(){int step = 0;int num;cout<<"漢諾塔層數(shù)是: ";cin>>num;Hanoi(num,'X','Y','Z',step);cout<<"一共有："<<step<<"步數(shù)"<<endl; return 0; }

八皇后問題

在8×8格的國際象棋上擺放八個(gè)皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個(gè)皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。正規(guī)的方法是遞歸，如果不考慮效率，這里采用遞歸實(shí)現(xiàn)。假設(shè)從第一行開始，每一行都找到符合條件的一個(gè)位置，而條件就是新的一行的新位置符合要求，以此類推，就可以寫出來遞歸函數(shù)。

#include<iostream> using namespace std;const int Q_NUM = 8; int queens[Q_NUM][Q_NUM] = {0}; int RESULT = 0;void print(){for(int i=0;i<Q_NUM;++i){for (int j=0;j<Q_NUM;++j)cout<<queens[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl<<endl; } bool IfQueen(int row,int col){if(row==0){//當(dāng)?shù)谝恍袝r(shí)候，隨便擺放 queens[row][col] = 1;return true;}/**************其他時(shí)候，需要考慮上面的同一列、左上角斜線、右上角斜線，以下分別實(shí)現(xiàn)*****/ for(int i=0;i<row;++i)if(queens[i][col]==1)return false;for (int i=row-1,j = col-1;i>=0 && j>=0;--i,--j)if(queens[i][j]==1)return false;for(int i=row-1,j=col+1;i>=0 && j<Q_NUM;--i,++j)if(queens[i][j]==1)return false;/******當(dāng)所有情況都滿足********/queens[row][col] = 1;return true; } void Queen(int row){if(row==Q_NUM){ //注意row是從0開始到Q_NUM-1結(jié)束。這樣當(dāng)row==Q_NUM時(shí)，已經(jīng)排完所有情況 ++RESULT; //這樣當(dāng)row==Q_NUM時(shí)，已經(jīng)排完所有情況，進(jìn)行輸出就可以了。 print();return ;} for(int i=0;i<Q_NUM;++i){ //i代表列數(shù) if(IfQueen(row,i)) //如果row行i列可以放得話，判斷下一行 Queen(row+1);queens[row][i] = 0; //重置為0，防止下次結(jié)果干擾 } }int main(){Queen(0);cout<<"一共"<<RESULT<<"種擺法\n";return 0; }

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更多：

毫無疑問，遞歸以及分治思想還有很多用法：斐波那契數(shù)列、快速排序、文件查找、字典樹的建立等等。理論上遞歸可以解決任何問題，而作為我們只需要提供思路，其他的交給計(jì)算機(jī)解決。所以聽人說過計(jì)算機(jī)最適合解決遞歸問題。但是，有利有弊，遞歸同樣會(huì)消耗更多的內(nèi)存。在初步實(shí)現(xiàn)階段，將大問題分而治之，分裝成遞歸函數(shù)，還是邏輯代碼化的最佳表達(dá)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的递归和分治思想及其应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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