目錄

• 遞歸和分治思想
• 一些實例
  • 逆序輸出字符串
  • 查找數組元祖是否存在
  • 漢諾塔問題
  • 八皇后問題
• 更多：

遞歸和分治思想

如果可以使用迭代，盡量別使用遞歸。由編譯原理可以知道，每次自調用的時候，計算機都需要保存在調用，浪費時間空間。當然，迭代是當我們知道循環次數的時候。而當我們不知道循環次數，比如說對于文件夾和文件進行遍歷，不知道深度的情況下，我們就需要遞歸來實現。

顯然，遞歸是先解決小的問題，這種思想是分治思想。根據具體需求，來決定是否使用遞歸。

遞歸要注意：

• 結構是選擇結構，而迭代是循環結構
• 必須有基線條件和遞歸條件，防止出現死循環
• 如果知道循環次數的話，盡量使用遞歸
• 對于某些編程式函數，有對于尾遞歸的迭代優化
• 遞歸邏輯更容易理解

一些實例

逆序輸出字符串

#include<iostream> using namespace std;void print(){char a;cin>>a;if(a!='#') print(); // 不是停止符，先自調用 if(a!='#') cout<<a; //在回來的時候，打印自己的字符 } int main(){print();return 0; }

查找數組元祖是否存在

很多時候我們需要查找一個數組中是否有一個元素。如果使用迭代，肯定十分簡單，時間復雜度為O(n)。

此時，如果使用分而治之的思想，我們可以使用二分法來進行查找。不論多大的數據，時間復雜度顯著降低為O(log_2 n)。也就是說一個大小為123456789的數組，使用迭代，我們需要123456789個時間單位。但是二分法只需要27次。

實現思路：

首先轉化的思想對數組進行排序。如果不排序，那么low和high就沒有意義了。

再用迭代進行二分

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int SIZE = 5; const int NONE = -1; //二分查找并且返回element的位置，沒查找到則返回NONE template<class T> int BinFind(T *arr,int low,int high,T elem){ int mid;if(low>high)return NONE;else{mid = (low+high)/2;if(arr[mid] == elem)return mid;else if(elem>arr[mid])return BinFind(arr,mid+1,high,elem);elsereturn BinFind(arr,low,mid-1,elem);} } int main(){int *arr = new int [SIZE];cout<<"請輸入"<<SIZE<<"個數據："; for(int i=0;i<SIZE;++i)cin>>arr[i];sort(arr,arr+SIZE);int elem;cout<<"輸入您要查找的數據："<<endl;cin>>elem; int index = BinFind(arr,0,SIZE-1,elem);if (index+1)cout<<"含有這個數據\n";elsecout<<"不含有這個數據";return 0; }

漢諾塔問題

首先我們假設需要移動64層，那么思路如下（附截圖）：

此時，需要解決兩個問題（附截圖）：

一直這樣類推，知道最后從begin(開始柱子)->end(目標柱子)。

按照第一張截圖，我們可以寫出來函數里面else的遞歸部分。并且，每次輸出的時候，就對應著思路里面的移動（而不是分治），此時step步數需要加+。

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; void Hanoi(int num,char begin,char by,char end,int &step){if(num==1){cout<<begin<<"-->"<<end<<endl;++step;}else{Hanoi(num-1,begin,end,by,step);cout<<begin<<"-->"<<end<<endl;++step;Hanoi(num-1,by,begin,end,step);} } int main(){int step = 0;int num;cout<<"漢諾塔層數是: ";cin>>num;Hanoi(num,'X','Y','Z',step);cout<<"一共有："<<step<<"步數"<<endl; return 0; }

八皇后問題

在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。正規的方法是遞歸，如果不考慮效率，這里采用遞歸實現。假設從第一行開始，每一行都找到符合條件的一個位置，而條件就是新的一行的新位置符合要求，以此類推，就可以寫出來遞歸函數。

#include<iostream> using namespace std;const int Q_NUM = 8; int queens[Q_NUM][Q_NUM] = {0}; int RESULT = 0;void print(){for(int i=0;i<Q_NUM;++i){for (int j=0;j<Q_NUM;++j)cout<<queens[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl<<endl; } bool IfQueen(int row,int col){if(row==0){//當第一行時候，隨便擺放 queens[row][col] = 1;return true;}/**************其他時候，需要考慮上面的同一列、左上角斜線、右上角斜線，以下分別實現*****/ for(int i=0;i<row;++i)if(queens[i][col]==1)return false;for (int i=row-1,j = col-1;i>=0 && j>=0;--i,--j)if(queens[i][j]==1)return false;for(int i=row-1,j=col+1;i>=0 && j<Q_NUM;--i,++j)if(queens[i][j]==1)return false;/******當所有情況都滿足********/queens[row][col] = 1;return true; } void Queen(int row){if(row==Q_NUM){ //注意row是從0開始到Q_NUM-1結束。這樣當row==Q_NUM時，已經排完所有情況 ++RESULT; //這樣當row==Q_NUM時，已經排完所有情況，進行輸出就可以了。 print();return ;} for(int i=0;i<Q_NUM;++i){ //i代表列數 if(IfQueen(row,i)) //如果row行i列可以放得話，判斷下一行 Queen(row+1);queens[row][i] = 0; //重置為0，防止下次結果干擾 } }int main(){Queen(0);cout<<"一共"<<RESULT<<"種擺法\n";return 0; }

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更多：

毫無疑問，遞歸以及分治思想還有很多用法：斐波那契數列、快速排序、文件查找、字典樹的建立等等。理論上遞歸可以解決任何問題，而作為我們只需要提供思路，其他的交給計算機解決。所以聽人說過計算機最適合解決遞歸問題。但是，有利有弊，遞歸同樣會消耗更多的內存。在初步實現階段，將大問題分而治之，分裝成遞歸函數，還是邏輯代碼化的最佳表達。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的递归和分治思想及其应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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