【問題描述】 [中等]

地上有一個m行n列的方格，從坐標 [0,0] 到坐標 [m-1,n-1] 。一個機器人從坐標 [0, 0] 的格子開始移動，它每次可以向左、右、上、下移動一格（不能移動到方格外），也不能進入行坐標和列坐標的數位之和大于k的格子。例如，當k為18時，機器人能夠進入方格 [35, 37] ，因為3+5+3+7=18。但它不能進入方格 [35, 38]，因為3+5+3+8=19。請問該機器人能夠到達多少個格子？示例 1： 輸入：m = 2, n = 3, k = 1 輸出：3 示例 1：輸入：m = 3, n = 1, k = 0 輸出：1 提示： 1 <= n,m <= 100 0 <= k <= 20

【解答思路】

題目分析:題意是一個人從（0，0）開始向走，可以走四個方向，它下一個走到的地方的坐標數位之和不超過k，問這個人最多可以走多少個格子

1. DFS

• 從起點開始用深搜的方式遍歷矩陣 只向下或者向右
• 控制深搜邊界的同時判斷當前訪問的位置數位和是否小于等于k
• 需要一個標記數組記錄每個位置的訪問情況，防止重復計算
  時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N)

class Solution {int m,n,k; public int movingCount(int m, int n, int k) {this.m=m;this.n=n;this.k=k;//標記訪問過的位置boolean[][] visited=new boolean[m][n];return dfs(0,0,0,visited); }/*** 深搜* @param i 橫坐標* @param j 縱坐標* @param sum 坐標數位和* @param visited 標記數組* @return*/ private int dfs(int i, int j, int sum, boolean[][] visited) {//如果 坐標越界 或者 數位和大于k 或者 已經訪問過，則停止當前方向的深搜if (i==m||j==n||sum>k||visited[i][j])return 0;//標記為已訪問visited[i][j]=true;//向下或者向右深搜return 1+dfs(i+1,j,sums(i+1,j),visited)+dfs(i,j+1,sums(i,j+1),visited); }//計算數位和 public int sums(int x,int y){int ans=0;while (x != 0) {ans+=x%10;x/=10;}while (y != 0) {ans+=y%10;y/=10;}return ans; }}

2. BFS(隊列)

• 從起點開始用深搜的方式遍歷矩陣 只向下或者向右
• 控制深搜邊界的同時判斷當前訪問的位置數位和是否小于等于k
• 需要一個標記數組記錄每個位置的訪問情況，防止重復計算
  時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

//時間復雜度：O(mn) public int movingCount(int m, int n, int k) {//隊列保存坐標Queue<int[]> queue=new ArrayDeque<>();//標記數組boolean[][] visited=new boolean[m][n];//廣搜queue.add(new int[]{0,0});int count=0;visited[0][0]=true;while (!queue.isEmpty()) {int[] poll = queue.poll();count++;//向下、向右尋找符合要求的位置入隊并標記訪問狀態//不越界 并且 數位和小于等于k 并且 未訪問過if (poll[0] + 1 < m&& sums(poll[0] + 1, poll[1]) <= k&&!visited[poll[0]+1][poll[1]]){queue.add(new int[]{poll[0]+1,poll[1]});visited[poll[0]+1][poll[1]]=true;}if (poll[1] + 1 < n&& sums(poll[0], poll[1] + 1) <= k&&!visited[poll[0]][poll[1] + 1]){queue.add(new int[]{poll[0],poll[1]+1});visited[poll[0]][poll[1]+1]=true;}}return count; } //計算數位和 public int sums(int x,int y){int ans=0;while (x != 0) {ans+=x%10;x/=10;}while (y != 0) {ans+=y%10;y/=10;}return ans; }

【總結】

1. BFS

• 確定遞歸參數
• 終止條件
• 標記數組記錄每個位置的訪問情況
• 計數在遞歸回溯中 （同廣度）

2. DFS

• 隊列 （出隊后搜索符合條件入隊）
• 終止條件
• 標記數組記錄每個位置的訪問情況
• 計數在所有相同深度出完隊列之后

3. BFS DFS 分步思考 效果佳

4.100以內數之和

總結

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