最基本的二分查找算法

「搜索區間」是 [left, right]
nums[mid] == target 時可以立即返回

int binary_search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1; while(left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;//防止大數溢出if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid - 1; } else if(nums[mid] == target) {// 直接返回return mid;}}// 直接返回return -1; }

普通版尋找左側邊界的二分查找

「搜索區間」是 [left, right)
{1,2,2,2,3}
nums[mid] == target 時不要立即返回，要收緊右側邊界以鎖定左側邊界

int left_bound(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else if (nums[mid] == target) {// 別返回，鎖定左側邊界right = mid - 1;}}// 最后要檢查 left 越界的情況if (left >= nums.length || nums[left] != target)return -1;return left; }

普通版尋找右側邊界的二分查找

「搜索區間」是 [left, right)
{1,2,2,2,3}
nums[mid] == target 時不要立即返回，收緊左側邊界以鎖定右側邊界

int right_bound(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else if (nums[mid] == target) {// 別返回，鎖定右側邊界left = mid + 1;}}// 最后要檢查 right 越界的情況if (right < 0 || nums[right] != target)return -1;return right; }

排除法思考二分法

1、確定搜索區間初始化時候的左右邊界，有時需要關注一下邊界值。在初始化時，有時把搜索區間設置大一點沒有關系，但是如果恰好把邊界值排除在外，再怎么搜索都得不到結果。

2、無條件寫上 while (left < right) ，表示退出循環的條件是 left == right，對于返回左右邊界就不用思考了，因此此時它們的值相等；

3、先寫下取整的中間數取法，然后從如何把 mid 排除掉的角度思考 if 和 else 語句應該怎樣寫。

（這里建議寫兩個注釋。）

• 一般而言，我都會把**“什么時候不是目標元素”**作為注釋寫在代碼中，提醒自己要判斷正確，這一步判斷非常關鍵，直接影響到后面的代碼邏輯。
• 然后接著思考 mid 不是解的情況下，mid 的左右兩邊可能存在解，把下一輪搜索的區間范圍作為注釋寫進代碼里，進而在確定下一輪搜索區間邊界的收縮行為時，不容易出錯。

if 有把握寫對的情況下，else 就是 if 的反面，可以不用思考，直接寫出來。

** 說明：這種思考方式，就正正好把待搜索區間從邏輯上分成兩個區間，一個區間不可能存在目標元素，進而在另一個區間里繼續搜索，更符合“二分”的語義。**

4、根據 if else 里面寫的情況，看看是否需要修改中間數下取整的行為。


上面已經說了，只有看到 left = mid 的時候，才需要調整成為上取整，記住這一點即可，我因為剛開始不理解這種寫法，遇到很多次死循環，現在已經牢記在心了。

5、退出循環的時候，一定有 left == right 成立。有些時候可以直接返回 left （或者 right，由于它們相等，后面都省略括弧）或者與 left 相關的數值，有些時候還須要再做一次判斷，判斷 left 與 right 是否是我們需要查找的元素，這一步叫“后處理”。

// 有可能區間內不存在目標元素，因此還需做一次判斷if (nums[left] == target) {return left;}return -1; public int searchInsert(int[] nums, int target) {int len = nums.length;if (len == 0) {return 0;}int left = 0;// 因為有可能數組的最后一個元素的位置的下一個是我們要找的，故右邊界是 lenint right = len;while (left < right) {int mid = (left + right) >>> 1;// 小于 target 的元素一定不是解if (nums[mid] < target) {// 下一輪搜索的區間是 [mid + 1, right]left = mid + 1;} else {right = mid;}}return left;}

二分查找模板 一般步驟

與其他二分查找的比較

[總結]

1.普通版

-左右移動下標時，mid下標對應的值已經作為比較，故坐標更新時需要加一減一

2.防止大數溢出

• mid = left + (right - left) / 2

3.完整掌握二分查找需要注意細節，善用排除法

參考鏈接：https://github.com/Arthashuo/fucking-algorithm/blob/master/%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%80%9D%E7%BB%B4%E7%B3%BB%E5%88%97/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE%E8%AF%A6%E8%A7%A3.md

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/solution/te-bie-hao-yong-de-er-fen-cha-fa-fa-mo-ban-python-/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[算法][二分查找][排除法]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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