【問題描述】[困難]

【解答思路】

1. 記憶化搜索

時(shí)間復(fù)雜度：O(n^3) 空間復(fù)雜度：O(n^2)

class Solution {public int[][] rec;public int[] val;public int maxCoins(int[] nums) {int n = nums.length;val = new int[n + 2];for (int i = 1; i <= n; i++) {val[i] = nums[i - 1];}val[0] = val[n + 1] = 1;rec = new int[n + 2][n + 2];for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {Arrays.fill(rec[i], -1);}return solve(0, n + 1);}public int solve(int left, int right) {if (left >= right - 1) {return 0;}if (rec[left][right] != -1) {return rec[left][right];}for (int i = left + 1; i < right; i++) {int sum = val[left] * val[i] * val[right];sum += solve(left, i) + solve(i, right);rec[left][right] = Math.max(rec[left][right], sum);}return rec[left][right];} }

2. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

第 1 步：設(shè)計(jì)狀態(tài)
dp[i][j] = x 表示，戳破氣球 i 和氣球 j 之間（開區(qū)間，不包括 i 和 j）的所有氣球，可以獲得的最高分?jǐn)?shù)為 x。

第 2 步：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

i>j之間沒有氣球 均為0
第 3 步：考慮初始化

base case 已經(jīng)都被初始化為 0
int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];

第 4 步：考慮輸出
dp[0][n+1] )

斜著遍歷較難實(shí)現(xiàn)，一般從上到下實(shí)現(xiàn)

時(shí)間復(fù)雜度：O(N^3) 空間復(fù)雜度：O(N^2)

class Solution {public int maxCoins(int[] nums) {int n = nums.length;int[][] rec = new int[n + 2][n + 2];int[] val = new int[n + 2];val[0] = val[n + 1] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {val[i] = nums[i - 1];}for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 2; j <= n + 1; j++) {for (int k = i + 1; k < j; k++) {int sum = val[i] * val[k] * val[j];sum += rec[i][k] + rec[k][j];rec[i][j] = Math.max(rec[i][j], sum);}}}return rec[0][n + 1];} }

【總結(jié)】

1. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃流程

第 1 步：設(shè)計(jì)狀態(tài)
第 2 步：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態(tài)壓縮

2.關(guān)于「狀態(tài)」的窮舉，最重要的一點(diǎn)就是：狀態(tài)轉(zhuǎn)移所依賴的狀態(tài)必須被提前計(jì)算出來(lái)。 通過 初始狀態(tài)的base case 和最終狀態(tài) 推導(dǎo)出 i,j 的遍歷方向，保證正確的狀態(tài)轉(zhuǎn)移

3.關(guān)鍵在于 dp 數(shù)組的定義，需要避免子問題互相影響，所以我們反向思考，將 dp[i][j] 的定義設(shè)為開區(qū)間，考慮最后戳破的氣球是哪一個(gè)，以此構(gòu)建了狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

4. 回溯算法偽代碼以及套路

回溯算法超時(shí) 需要結(jié)合記憶化搜索

int res = Integer.MIN_VALUE; /* 輸入一組氣球，返回戳破它們獲得的最大分?jǐn)?shù) */ int maxCoins(int[] nums) {backtrack(nums, 0); return res; } /* 回溯算法的偽碼解法 */ void backtrack(int[] nums, int socre) {if (nums 為空) {res = max(res, score);return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int point = nums[i-1] * nums[i] * nums[i+1];int temp = nums[i];// 做選擇在 nums 中刪除元素 nums[i]// 遞歸回溯backtrack(nums, score + point);// 撤銷選擇將 temp 還原到 nums[i]} } 根據(jù)題意定義出口（可選） for 選擇 in 選擇列表:# 做選擇將該選擇從選擇列表移除路徑.add(選擇)backtrack(路徑, 選擇列表)# 撤銷選擇路徑.remove(選擇)將該選擇再加入選擇列表 https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/hui-su-suan-fa-xiang-jie-xiu-ding-ban

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons/solution/dong-tai-gui-hua-tao-lu-jie-jue-chuo-qi-qiu-wen-ti/

轉(zhuǎn)載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons/solution/chuo-qi-qiu-by-leetcode-solution/

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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