【問題描述】[第53題][最大子序和][中等]

給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。示例:輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 輸出: 6 解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

【解答思路】

1. 動態規劃

思路1
第 1 步：設計狀態
int[] temp = new int[len]; 記錄前i個和
第 2 步：狀態轉移方程
前一個i-1+nums[i] 和 nums[i] 作比較
temp[i] = Math.max(temp[i-1]+nums[i],nums[i]);
第 3 步：考慮初始化
temp[0] = nums[0]; max= nums[0];
第 4 步：考慮輸出

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(N)

public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums.length == 0)return 0;int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int max = dp[0];for (int i=1; i<nums.length; i++){dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);max= Math.max(dp[i],max);}return max;}

2. 貪心算法

時間復雜度：O(N) 空間復雜度：O(1)

• sum就是這個“i之前最大子數組的和”
• 如果它大于0，則加上num就是“i+1之前最大子數組的和”
• 如果它小于0，則num本身就是“i+1之前最大子數組的和”

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int ans = nums[0];int sum = 0;for(int num: nums) {if(sum > 0) {sum += num;} else {sum = num;}ans = Math.max(ans, sum);}return ans;} }

3. 分治算法(可忽略)

將數組分成左半部分、右半部分和中間包括左右邊界的三種區間遍歷。

得到三個區間的最大連續子數組和就是原數組的最大連續子數組和。

• 本題使用分治不是很理智，copy 大神的方法。

public class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int len = nums.length;return maxSubArray(nums, 0, len - 1);}private int maxSubArray(int[] nums, int left, int right) {// 只有一個數則直接返回。if (left == right) {return nums[left];}// 找到區間的中間位置。int mid = left + (right - left) / 2;// 返回中間位置左邊、右邊以及包含中間位置三種情況的能達到的最大子數組和。return Math.max(maxSubArray(nums, left, mid), Math.max(maxSubArray(nums, mid + 1, right), maxCrossingSum(nums, left, mid, right)));}private int maxCrossingSum(int[] nums, int left, int mid, int right) {int sum = 0;// 左邊加到 mid 位置能達到的最大和。int leftSum = Integer.MIN_VALUE;// 計算以 mid 結尾的最大的子數組和。for (int i = mid; i >= left; i--) {sum += nums[i];if (sum > leftSum) {leftSum = sum;}}sum = 0;// 右邊以 mid 位置開始加能達到的最大和。int rightSum = Integer.MIN_VALUE;// 計算以 mid + 1 開始的最大的子數組和。for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {sum += nums[i];if (sum > rightSum) {rightSum = sum;}}// 返回包含 mid 和 mid + 1 兩位置數的最大子數組和。return leftSum + rightSum;} }

【總結】

1.Java中 Math.max 優化if-else 結構

2. 動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

3. 數組初始化

• 一維數組

1.在定義時初始化。

int[] arrays = {1, 2, 3, 4, 5}; //簡化int[] arrays = new int[]{1, 2, 3, 4, 5}; //完整格式 推薦

2.先定空間，隨后賦值。

- int []age = new int[10];//動態初始化for (int i = 0; i < age.length; i++) {age[i] = i;}

• 二維數組

1.在定義時初始化。

double[][] a = new double[][] {{1,2,3},{4,2,7}}; double[][] b = new double[][] {{3,3},{1,1},{2,2}};

2.先定空間，隨后賦值。

double [][] container = new double[3][4]; for(int i = 0; i < 3;i++) {for(int j = 0; j < 4;j++) {container[i][j] = 4.5;} }

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/53ti-zui-da-zi-xu-he-by-iceblood/
參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/hua-jie-suan-fa-53-zui-da-zi-xu-he-by-guanpengchn/

總結

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