首先看樹狀數組是用來求前綴和比較方便的一種數據結構
sum[i] = Sigma a[i] =Sum(bit[x]）
而區間修改也不難實現
就是引入一個差分數組del
del[i]表示對i~n的修改
這樣的話也就是最del[i]求前綴和 就能得到i~n的所有修改了
因為i前的每一個元素的修改都是對后面所有元素的修改
所以當我們統計i~n的修改的時候 我們需要把前面的修改項都累加起來才行
這里就可以用樹狀數組統計一下前綴和

也就是當我們對區間s~e修改的時候 用del[s]+add 表示對i~n的修改
但是e之后不要修改 所以我們再執行 del[e+1]-add的操作
這樣當我們進行區間修改 單點查詢的時候 就用原始a[i]+sum(del[i])【從1-i的信息累加之和】即可表示

當我們需要求區間查詢s~e的時候
我們先來看如何求1~i的和
sigma(i) = a[1] + del[1]+ a[2]+ del[1] + del[2] +……+a[i]+del[1]+del[2]+……+del[i]
= a[1]+a[2]+……+a[i] + del[1](i)+del[2] (i-1) +……+del[i] *1
= a[1]+a[2]+……+a[i] + del[1](i-1+1)+del[2] (i-2+1) +……+del[i] *（i-i+1）
= Sigma(a[xi]) + Sigma(del[ xi ]*( i -xi +1 ) )
= Sigma(a[xi]) + Sigma(del[ xi ])* ( i +1 ) ) -Sigma(del[xi] * xi )

可知 第一個Sigma 是靜態的 可以用前綴和預處理出來
第二個Sigma: i+1也是不變的 用樹狀數組統計差分變化 然后求和即可
第三個Sigma: 需要另開辟一個樹狀數組idel 統計i*del[xi]的前綴和
然后當我們修改區間段的時候 對差分數組del[s]+add 需要同時對 idel[s] + add * s因為最后一個sigma就是表示要把對差分數組的每次修改乘上修改的位置/【下標】
然后在求累加和的時候 自然而然的就把sigma（del[xi]*xi）求出來了

經典例題：
POJ- 3468 A Simple Problem with Integers 線段樹區間修改+查詢 | 樹狀數組的區間修改+查詢
題意就是經典的兩種操作
Q s e 表示查詢s到e區間內的總和
C s e add 表示把s到e都加上一個add
區間內的元素大小1e9
區間長度和查詢次數1e5

分析：
這道題雖然是課裸的線段樹區間修改+查詢+延遲標記
但是繁雜的代碼不如用實現簡單的樹狀數組來做
code：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5+10; ll a[maxn],Sum[maxn],del[maxn],idel[maxn]; // 樹狀數組 區間更新 區間修改 //維護三個樹狀數組 1 原始樹狀數組 // 2 差分樹狀數組 del // 3 i*del[i] 的樹狀數組 int n,m; void update(ll a[],int x,int add){while(x<=n){a[x]+=add;x+=x&(-x);} } ll sum(ll a[],int x){ll s1=0;int tmp = x;while(tmp>0){s1+=a[tmp];tmp-=tmp&(-tmp);}return s1; } int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];Sum[i] = Sum[i-1]+a[i];}while(m--){string o;int s,e,add;cin>>o;if(o[0]=='Q'){cin>>s>>e;ll ss = Sum[s-1] + s*sum(del,s-1) - sum(idel,s-1); ll se = Sum[e] + (e+1)*sum(del,e) - sum(idel,e);cout<<se-ss<<endl;}else{cin>>s>>e>>add;//維護區間差分數組 求和時需要用 (x+1)*Sigma(del[x]) update(del,s,add);update(del,e+1,-add);//維護需要減去的 i*del[i]數組 求和時需要減去 Sigma(i*del[i]) update(idel,s,s*add);update(idel,e+1,(e+1)*(-add));}} return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树状数组的区间修改+查询的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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