【問題描述】[中等]

【解答思路】

1. 暴力 （超時）

時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();int n = nums.length;if(n==0){return ans;}for(int i=0;i<n-1;i++ ){int num=0;for(int j =i;j<n;j++ ){if(nums[j]<nums[i]){num++;}}ans.add(num);}//最后一個必為 0ans.add(0);return ans;}

2. 歸并排序+索引數組

時間復雜度：O(NlogN) 空間復雜度：O(N)

import java.util.ArrayList; import java.util.List;public class Solution {private int[] temp;private int[] counter;private int[] indexes;public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {List<Integer> res = new ArrayList<>();int len = nums.length;if (len == 0) {return res;}temp = new int[len];counter = new int[len];indexes = new int[len];for (int i = 0; i < len; i++) {indexes[i] = i;}mergeAndCountSmaller(nums, 0, len - 1);for (int i = 0; i < len; i++) {res.add(counter[i]);}return res;}/*** 針對數組 nums 指定的區間 [l, r] 進行歸并排序，在排序的過程中完成統計任務** @param nums* @param l* @param r*/private void mergeAndCountSmaller(int[] nums, int l, int r) {if (l == r) {// 數組只有一個元素的時候，沒有比較，不統計return;}int mid = l + (r - l) / 2;mergeAndCountSmaller(nums, l, mid);mergeAndCountSmaller(nums, mid + 1, r);// 歸并排序的優化，同樣適用于該問題// 如果索引數組有序，就沒有必要再繼續計算了if (nums[indexes[mid]] > nums[indexes[mid + 1]]) {mergeOfTwoSortedArrAndCountSmaller(nums, l, mid, r);}}/*** [l, mid] 是排好序的* [mid + 1, r] 是排好序的** @param nums* @param l* @param mid* @param r*/private void mergeOfTwoSortedArrAndCountSmaller(int[] nums, int l, int mid, int r) {// 3,4 1,2//[left,mid],[mid+1,right]有序for (int i = l; i <= r; i++) {temp[i] = indexes[i];}int i = l;int j = mid + 1;// 左邊出列的時候，計數for (int k = l; k <= r; k++) {//[left,mid]用完了，沒有與[j,right]組成逆序的元素了if (i > mid) {indexes[k] = temp[j];j++;}//[mid+1,right]用完了，每個[i,mid]中的元素都能與[mid+1,right]成逆序else if (j > r) {indexes[k] = temp[i];i++;// 此時 j 用完了，[7,8,9 | 1,2,3]// 之前的數就和后面的區間長度構成逆序counter[indexes[k]] += (r - mid);} //所有小于temp[i]映射的元素，即[mid+1,j-1]中的元素成逆序else if (nums[temp[i]] <= nums[temp[j]]) {indexes[k] = temp[i];i++;// 此時 [4,5, 6 | 1,2,3 10 12 13]// mid j// //(j-1)-(mid+1)+1 = j-mid-1counter[indexes[k]] += (j - mid - 1);}//嚴格小于temp[i]映射的元素，移動j else {// nums[indexes[i]] > nums[indexes[j]] 構成逆序indexes[k] = temp[j];j++;}}}public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[]{5, 2, 6, 1};Solution solution = new Solution();List<Integer> countSmaller = solution.countSmaller(nums);System.out.println(countSmaller);} }

【總結】

1. “歸并排序” 的細節

1、如果 “前有序數組” 和 “后有序數組” 直接合并的時候，就有序，就不必歸并；

2、在 “歸并” 的時候，全局使用一個臨時存儲數組，而不必每一個歸并都新建臨時的存儲空間。

2.出列一個元素的時候，馬上得到右邊比自己小的元素的個數，是通過不同的指針之間的距離得到的。

在編碼的時候，建議在草稿紙上寫寫畫畫，用具體的數值帶進去，才能確保你計算的指針之間的距離正確。

3.如果你寫過 “逆序數” 的計算的代碼，你就會發現，“逆序數” 的計算可以在 “前有序數組” 元素出列的時候計算逆序數，也可以在 “后有序數組” 元素出列的時候計算逆序數，你可以比較一下它們在編碼時候的不同之處。

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/solution/gui-bing-pai-xu-suo-yin-shu-zu-python-dai-ma-java-/

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總結

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