【問題描述】[中等]

把n個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s。輸入n，打印出s的所有可能的值出現的概率。你需要用一個浮點數數組返回答案，其中第 i 個元素代表這 n 個骰子所能擲出的點數集合中第 i 小的那個的概率。示例 1:輸入: 1 輸出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667] 示例 2:輸入: 2 輸出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]限制：1 <= n <= 11

【解答思路】

動態規劃

第 1 步：設計狀態
n個骰子，每個骰子6個面，總情況數為6^n
F(n,s)F(n,s)為當骰子數為n，和為s的情況數量
第 2 步：狀態轉移方程

第 3 步：考慮初始化
int [][]dp = new int[n+1][6*n+1];

第 4 步：考慮輸出
(double)dp[n][i])/Math.pow((double)6,(double)n);
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮
是
時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(1)

class Solution {public double[] twoSum(int n) {int [][]dp = new int[n+1][6*n+1];//邊界條件for(int s=1;s<=6;s++)dp[1][s]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int s=i;s<=6*i;s++){//求dp[i][s]for(int d=1;d<=6;d++){//dp[i-1][s-d] i-1表示骰子數為 i-1 時點數和為 s-d 的次數，篩子數為 i-1 時，最小的點數和為 1 * (i - 1), 最大的點數和為 6 * (i -1)，所以 s-d >= i-1, 如果 s-d<i-1，那么數據非法，得跳出本次循環if(s-d<i-1)break;//為0了dp[i][s]+=dp[i-1][s-d];}}}double total = Math.pow((double)6,(double)n);double[] ans = new double[5*n+1];for(int i=n;i<=6*n;i++){ans[i-n]=((double)dp[n][i])/total;}return ans;} }

空間優化
每個階段的狀態都只和它前一階段的狀態有關，因此我們不需要用額外的一維來保存所有階段。

用一維數組來保存一個階段的狀態，然后對下一個階段可能出現的點數 j 從大到小遍歷，實現一個階段到下一階段的轉換。

public double[] twoSum(int n) {int []dp = new int[6*n+1];//邊界條件for(int s=1;s<=6;s++)dp[s]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=i*6;j>=i;j--){dp[j] = 0;for(int d=1;d<=6;d++){if(j-d<i-1)break;dp[j]+=dp[j-d];}}}double total = Math.pow((double)6,(double)n);double[] ans = new double[5*n+1];for(int i=n;i<=6*n;i++){ans[i-n]=((double)dp[i])/total;}return ans;}

【總結】

1. 動態規劃流程

第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

2. 動態規劃牛逼 概率題活生生變成動態規劃

參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/solution/nge-tou-zi-de-dian-shu-dong-tai-gui-hua-ji-qi-yo-3/
參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/solution/dong-tai-gui-hua-by-shy-14/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[剑指offer]面试题第[60]题[JAVA][n个骰子的点数][动态规划][空间优化]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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