【問題描述】[中等]

愛麗絲參與一個大致基于紙牌游戲 “21點” 規則的游戲，描述如下：愛麗絲以 0 分開始，并在她的得分少于 K 分時抽取數字。 抽取時，她從 [1, W] 的范圍中隨機獲得一個整數作為分數進行累計，其中 W 是整數。 每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。當愛麗絲獲得不少于 K 分時，她就停止抽取數字。 愛麗絲的分數不超過 N 的概率是多少？輸入：N = 6, K = 1, W = 10 輸出：0.60000 說明：愛麗絲得到一張卡，然后停止。 在 W = 10 的 6 種可能下，她的得分不超過 N = 6 分。輸入：N = 21, K = 17, W = 10 輸出：0.73278

【解答思路】

1. 動態規劃

時間復雜度：O(N+KW) 空間復雜度：O(K + W )

class Solution {public double new21Game(int N, int K, int W) {if (K == 0) {return 1.0;}double[] dp = new double[K + W + 1];for (int i = K; i <= N && i < K + W; i++) {dp[i] = 1.0;}for (int i = K - 1; i >= 0; i--) {for (int j = 1; j <= W; j++) {dp[i] += dp[i + j] / W;}}return dp[0];} }

2. 動態規劃優化

時間復雜度：O((min(N,K+W)) 空間復雜度：O(K+W)

public double new21Game(int N, int K, int W) {if( K == 0){return 1.0;}double[] dp = new double[K+W+1];//邊界考慮清晰 部分變1for( int i =K ;i<=N && i<K+W ;i++){dp[i]= 1.0;}//公式推導簡化dp[K-1] = 1.0*Math.min(N-K+1,W)/W;//差分公式 K-1額外計算for(int i = K-2 ; i>=0 ;i--){dp[i] = dp[i+1]- (dp[i+W+1] -dp[i+1])/W;}return dp[0];}

換語言表達

【總結】

1.本題采用由結果推向答案的（尾到頭）思想 ，應該屬于后驗概率

2.動態規劃

動態規劃流程
第 1 步：設計狀態
第 2 步：狀態轉移方程
第 3 步：考慮初始化
第 4 步：考慮輸出
第 5 步：考慮是否可以狀態壓縮

3. 動態規劃思考

• 邊界問題考慮清楚（第二第三步）
• 動態就是做表格 想清楚方向
• 自底向上 子問題 學基礎 再解決問題 通識教育
• 自頂向下 一般解決問題思路
  

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/solution/xin-21dian-by-leetcode-solution/
參考鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/solution/que-ren-zui-hou-yi-lun-qu-pai-zhuang-kuang-ji-ji-l/

總結

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