題目：輸入一個正整數(shù)，若該數(shù)能用幾個連續(xù)正整數(shù)之和表示，則輸出所有可能的正整數(shù)序列。

一個正整數(shù)有可能可以被表示為n(n>=2)個連續(xù)正整數(shù)之和，如：
15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8

有些數(shù)可以寫成連續(xù)N（>1）個自然數(shù)之和，比如14=2+3+4+5；有些不能，比如8.那么如何判斷一個數(shù)是否可以寫成連續(xù)N個自然數(shù)之和呢？

一個數(shù)M若可以寫成以a開頭的連續(xù)n個自然數(shù)之和，則M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=n*a+n*(n-1)/2，要求a!=0，否則就是以a+1開頭的連續(xù)n-1個整數(shù)了，也就是要求(M-n*(n-1)/2)%n==0，這樣就很容易判斷一個數(shù)可不可以寫成連續(xù)n個自然數(shù)的形式了，遍歷n=2…sqrt(M)*2，還可以輸出所有解。

void divide(int num) { int i,j,a; for(i=2; i<=sqrt((float)num)*2; ++i) { if((num-i*(i-1)/2)%i==0) { a=(num-i*(i-1)/2)/i; if(a>0) { for(j=0; j<i; ++j) cout<<a+j<<" "; } cout<<endl; } } }

第二個問題是什么樣的數(shù)可以寫成連續(xù)n個自然數(shù)之和，什么樣的數(shù)不能？

通過編程實驗發(fā)現(xiàn)，除了2^n以外，其余所有數(shù)都可以寫成該形式。下面說明為什么。
若數(shù)M符合條件，則有M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=(2*a+n-1)*n/2，而2*a+n-1與n肯定一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，即M一定要有一個奇數(shù)因子，而所有2^n都沒有奇數(shù)因子，因此肯定不符合條件。
再證明只有M有一個奇數(shù)因子，即M!=2^n，M就可以寫成連續(xù)n個自然數(shù)之和。假設(shè)M有一個奇數(shù)因子a，則M=a*b。

若b也是奇數(shù)，只要b-(a-1)/2>0，M就可以寫成以b-(a-1)/2開頭的連續(xù)a個自然數(shù)；將這條結(jié)論里的a和b調(diào)換，仍然成立。15=3*5=1+2+3+4+5=4+5+6.

若b是偶數(shù)，則我們有一個奇數(shù)a和一個偶數(shù)b。

• 2.1 若b-(a-1)/2>0，M就可以寫成以b-(a-1)/2開頭的連續(xù)a個自然數(shù)。24=3*8=7+8+9.
• 2.2 若(a+1)/2-b>0，M就可以寫成以(a+1)/2-b開頭的連續(xù)2*b個自然數(shù)。38=19*2=8+9+10+11.

上述兩個不等式必然至少有一個成立，所以可以證明，只要M有一個奇數(shù)因子，就一定可以寫成連續(xù)n個自然數(shù)之和。

另一個正整數(shù)分解的算法：
sum(i,j)為i累加到j(luò)的和?
令 i=1 j=2?
if sum(i,j)>N i++?
else if sum(i,j)<N j++?
else cout i...j?

參考代碼：

#include <iostream> using namespace std; int add(int m,int n) { int sum=0; for(int i=m;i<=n;i++) sum+=i; return sum; } void divide(int num) { int i=1,j=2,flag; int sum=0; while(i<=num/2) { sum=add(i,j); while(sum!=num) { if(sum>num) i++; else j++; sum=add(i,j); } for(int k=i;k<=j;k++) cout<<k<<" "; ++i; cout<<endl; } } int main() { int num; cout<<"Please input your number:"<<endl; cin>>num; divide(num); return 0; }

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總結(jié)

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