DP一下，設$f_{i,j}$表示生成$i$個數且乘積$\%M=j$的方案數，則$f_{i+1,l}=\sum\limits_{jk\%M=l}[k\in S]f_{i,j}$

我們很不希望DP式中下標的位置出現乘法，因為這樣不好轉移，考慮把乘法換成加法

因為模數$M$是質數，所以它有原根，于是對于每個$1\leq x\leq M-1$都有唯一的$0\leq x'\leq M-2$使得$x=g^{x'}$，所以DP式可以寫成$f_{i+1,g^{l'}}=\sum\limits_{g^{j'+k'}\%M=g^{l'}}[g^{k'}\in S]f_{i,g^{j'}}$，令$h_{i,j}=f_{i,g^j},S'=\{x|g^x\in S,0\leq x\leq M-2\}$，則$h_{i+1,l}=\sum_{(j+k)\%(M-1)=l}\limits[k\in S']h_{i,j}$，這是卷積的形式（$j+k\geq M-1$的項最后加到低次的項中），所以我們可以用FFT做到在$O(n\log_2n)$的時間內從$h_i$轉移到$h_{i+1}$

$n$很大，但是每次轉移都是一樣的，所以只需要快速冪就好了，總時間復雜度$O(M\log_2M\log_2n)$

注意題目給的$S$中是有可能出現$0$的，忽略就好

#include<stdio.h> #include<string.h> const int mod=1004535809; typedef long long ll; int mul(int a,int b,int p=mod){return a*(ll)b%p;} int ad(int a,int b){return(a+b)%mod;} int de(int a,int b){return(a-b)%mod;} void swap(int&a,int&b){a^=b^=a^=b;} int rev[40010],N,iN,m; int pow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=mul(s,a);a=mul(a,a);b>>=1;}return s; } void pre(int n){int i,k;for(N=1,k=0;N<n;N<<=1)k++;for(i=0;i<N;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));iN=pow(N,mod-2); } void ntt(int*a,int on){int i,j,k,t,w,wn;for(i=0;i<N;i++){if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);}for(i=2;i<=N;i<<=1){wn=pow(3,(on==1)?(mod-1)/i:(mod-1-(mod-1)/i));for(j=0;j<N;j+=i){w=1;for(k=0;k<i>>1;k++){t=mul(w,a[i/2+j+k]);a[i/2+j+k]=de(a[j+k],t);a[j+k]=ad(a[j+k],t);w=mul(w,wn);}}}if(on==-1){for(i=0;i<N;i++)a[i]=mul(a[i],iN);} } struct poly{int n,a[40010];poly(){n=0;memset(a,0,sizeof(a));} }; poly operator*(poly x,poly y){int i;poly c;pre(x.n+y.n+1);ntt(x.a,1);ntt(y.a,1);for(i=0;i<N;i++)c.a[i]=mul(x.a[i],y.a[i]);ntt(c.a,-1);for(i=m-1;i<N;i++){c.a[i%(m-1)]=ad(c.a[i%(m-1)],c.a[i]);c.a[i]=0;}c.n=m-2;return c; } int getg(int p){int i,j,t;for(i=2;i<p;i++){t=1;for(j=1;j<p-1;j++){t=mul(t,i,p);if(t==1)break;}if(j==p-1)break;}return i; } int s[8010],r[8010]; poly pow(poly a,int b){poly s;s.a[0]=1;while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}return s; } int main(){int n,x,ss,i,g,b;poly a;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&ss);for(i=1;i<=ss;i++)scanf("%d",s+i);g=getg(m);b=1;for(i=0;i<m-1;i++){r[b]=i;b=mul(b,g,m);}for(i=1;i<=ss;i++){if(s[i])a.a[r[s[i]]]=1;}a.n=m-2;while(a.a[a.n]==0)a.n--;a=pow(a,n);printf("%d",(a.a[r[x]]+mod)%mod); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/8717294.html

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總結

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