之前打ICRA2018的Tidy Up My Room challenge的時候就已經接觸了一些機器人學的內容，不過以偏應用的ROS，軌跡規劃，控制居多，對于機械臂和力學確實了解的不多，這學期選了ME300，惡補了一些機械臂的知識，筆記部分內容直接copy自老師ppt，部分內容是自己總結的，我看的兩本機器人學教材：

【1】《Introduction to Robotics: Mechanics and Control (4th Edition)》 John J. Craig

【2】《機器人學：建模、控制與視覺》熊有倫 華中科技大學出版社

頭圖來自minori的機器人學游戲《トリノライン》，參考【百度百科】 【bangumi】

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一、機器人的總體和機械結構設計

基本組成：機械部分、傳感部分、控制部分

機器人自由度：機器人所具有的獨立坐標軸運動的數目。構件所具有的獨立運動數目(或確定構件位置的獨立參變量的數目)。

開鏈機構：工作空間大，剛性小，如PUMA562機器人

閉環機構：剛度大，工作空間受限，如Stewart機構 Grubler公式:

其中 n-關節總數，l-連桿數，

-第i個關節自由度數，F-自由度數

其它基本參數：機器人精度、工作范圍、最大工作速度、承載能力

機器人的總體設計：確定基本參數、選擇運動方式、手臂配置形式、位置檢測、驅動和控制方式等。（結構設計時，對各部件的剛度、強度做驗算。）

驅動方式：液壓（大負載），氣動（節拍快），電動（動作復雜/軌跡嚴格）

傳動部件設計：關節-轉動關節（Rotary Joint）/ 移動關節（Slide Joint）

二、位姿描述和齊次變換

位姿：位+姿，剛體相對參考點的位置和剛體的姿態，描述方法-齊次變換/矢量/旋量/四元素

位置的描述-位置矢量，空間任意點P的位置

姿態的描述-旋轉矩陣，n參考坐標系{A} 、直角坐標系{B}與剛體固接，用{B}的三個主單位矢量xB/yB/zB相對于{A}的方向余弦組成的矩陣，表示剛體B相對于坐標系{A}的方位。

旋轉矩陣是3x3的方陣，但實際上只有3個獨立元素，可以用旋轉矩陣的兩個性質建立：

1.三個矢量是單位矢量：

2.三個矢量相互垂直：

剛體的位姿描述：位置+姿態

手爪坐標系：

a:手指接近目標物體的方向為z軸，稱為接近矢量。

o:兩手指連線方向為y軸，稱為方位矢量。

n:另外一個矢量反向由右手法則確定，稱為法向矢量

坐標變換：平移

旋轉：

繞單軸旋轉的基本旋轉矩陣：

齊次坐標：用四維向量表示三維空間一點的位置P，稱為點的齊次坐標

機器人學中的齊次坐標： ω=1

齊次變換矩陣：

R-旋轉矩陣 P-位置向量 f-透視向量，一般取[0,0,0]

齊次變換

記

，則 ，相比 變成了齊次

齊次變換可以分解成旋轉變換和平移變換：

平移：

旋轉：

齊次復合變換的規則：相對固定坐標系變換矩陣左乘，相對變化坐標系右乘

齊次變換求逆，運用性質：

歐拉法：設最初坐標系{B}與參考系{A}重合，首先使{B}繞zB轉α角，繼而繞yB轉β角，最后繞zB轉γ角，α-β-γ稱為z-y-z歐拉角，這種描述剛體相對坐標系{A}方位的方法稱為歐拉法。

RPY角/RPY變換：nRPY角是描述船舶在海中航行姿態常用的一種方法，船的行駛方向為z軸，繞z軸的旋轉角α稱為回轉(Roll)，繞y軸的旋轉角β稱為俯仰(Pitch)，繞x軸的旋轉角γ稱為偏轉(Yaw)。n設最初坐標系{B}與參考系{A}重合，首先使{B}繞xA轉γ角，繼而繞yA轉β角，最后繞zA軸轉α角，α、β、γ稱為RPY角。

兩類矢量：

自由矢量：由維數、大小和方向三要素唯一規定，例如速度、力矩。變換僅涉及旋轉變換

線矢量：維數、大小、方向、作用線四要素唯一規定，例如力。變換旋量法 參考“Kinematics Geometry of mechanisms”

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三、操作臂運動學

研究對象：手臂各連桿之間的位移關系、速度關系和加速度關系。

研究目的：尋找相鄰連桿之間的運動與任意連桿之間的運動之間的關系。

研究方法：在每個連桿上固接一個坐標系，然后描述這些坐標系之間的關系（D-H齊次變換）

關節：轉動關節（Rotary joint）/移動關節（Prismatic joint）

連桿i ( i=1,2,…n，n為機器人含有關節數目，即機器人自由度數)兩端有關節i 和 i+1，在驅動裝置帶動下，連桿將繞或沿關節軸線，相對于前一臨近連桿轉動或移動。

連桿的尺寸參數：長度

:兩關節軸線沿公垂線距離/扭角 ：兩軸線夾角

連桿的關系參數：偏置

:沿關節i軸線方向，兩個公垂線(軸線(i-1)及軸線i, 軸線i及軸線(i+1))之間的距離 / 關節角 ：垂直于關節軸線的平面內，關節軸線i-1和i的公垂線與關節軸線i和i+1的公垂線之間的夾角

機器人每個連桿由四個參數ai、αi、di、θi來描述，稱為機器人D-H坐標法。（因為提出者是Denavit和Hartenberg~）

轉動連桿的D-H變換：繞zi-1軸轉θi角->沿zi-1軸移動di->沿xi軸移動ai->繞xi軸轉αi

移動連桿的D-H變換：

機器人運動學方程：將機器人位姿從關節空間變換為直角坐標空間描述，求機器人末端操作裝置的位姿->機器人運動學正解。

機器人運動學逆解：給定機器人終端位姿，求各關節變量，也稱為機器人逆運動學問題，包括存在性、唯一性及解法。一般方法：求機器人運動學逆解常采用臂腕分離的方法，機器人運動學方程包括臂運動及腕運動。機器人總位移為臂終端相對基座的位移加上終端操作裝置中心相對臂終端的位移(均在基坐標系中)。機器人關節變量也分臂、腕兩部分求解。

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四、操作臂的雅可比

這部分真的挺難的，在用微分運動引入雅可比的時候對于不同坐標系微分運動的變換不太好理解，建議著重看怎么用矢量積法來構造雅可比矩陣就好，微分變換記結論。

關節空間->操作空間：運動學正解 操作空間->關節空間：運動學逆解

雅克比矩陣：研究操作空間速度與關節空間速度之間的線性映射關系

機器人的關節速度向量：

qi為連桿i相對于i-1的角速度或線速度

手爪在基坐標系中的廣義速度向量：

v為線速度，w為角速度，從關節空間速度q向操作空間速度V映射的線性關系稱為雅可比矩陣，簡稱Jacobian，記為J：

雅可比矩陣(Jacobian) J：定義為從關節空間速度向操作空間速度V映射的線性關系

微分運動：微分移動+微分轉動，

R是旋轉矩陣，S(P)為矢量P=[px,py,pz]T的反對稱矩陣。

任意兩坐標系{A}和{B}之間廣義速度的坐標變換：

構造方法：矢量積/微分變換

1.矢量積法：對于有n個關節的機器人，雅可比矩陣為6×n階矩陣，前三行為位置雅可比矩陣，代表對手爪線速度v的傳遞比，后三行為方位矩陣，代表相應的關節速度對手爪角速度的傳遞比。可得分塊雅可比矩陣：

對于移動關節

轉動關節

其中

2.微分變換法（記結論就好，過程有點麻煩）：

移動關節

轉動關節

逆雅克比矩陣：若給定機器人終端手爪的廣義速度向量V們可以解出關節速度

逆雅可比矩陣求解：利用逆運動學問題的解，直接對其微分來求J-1，對于帶球面腕的機器人可用臂腕分離來求J-1 。當J不是方陣時，不存在J-1，可用廣義逆(偽逆)雅可比矩陣來確定關節速度向量。超定-最小方差/欠定-拉格朗日乘子法

雅可比的秩不是滿秩的關節矢量q稱為奇異形位，即： rank(J(q))<min(6,n)。相應的操作空間中的點P(q)為工作空間的奇異點，此時機器人至少喪失一個自由度，常稱機器人處于退化位置。

力雅克比：末端廣義力矢量：機器人與外界環境相互作用時，在接觸處要產生力f和力矩n，統稱為末端廣義力矢量。

靜止狀態下，廣義力矢量F應與與各關節的驅動力(或力矩)相平衡，n個關節的驅動力(或力矩)組成的n維矢量：

根據各關節作的虛功之和與末端執行器所作虛功應該相等原則有：

機器人力雅可比：表示靜止平衡狀態下，末端廣義力向關節力映射的線性關系。兩坐標系{A}和{B}之間廣義操作力的坐標變換關系：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的六自由度机器人逆向运动学_【课程笔记】Notes for Robotics/机器人学 (Part1)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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