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寫在前面：

對于強大的遞歸。要想做到靈活運用，是需要花時間進(jìn)行練習(xí)并總結(jié)。往往遞歸學(xué)習(xí)的入門也是難度也比較大，常常會處于看得明，卻寫不出的"尷尬"情況。

本人也是一名編程菜鳥，也常處于尷尬中。正因遞歸的學(xué)習(xí)需要一個過程，所以萌生一個想法，對于每一次的遞歸學(xué)習(xí)都寫篇博文總結(jié)，與大家分享，共同進(jìn)步！

在此推薦一本學(xué)習(xí)遞歸較好的的入門書：《程序設(shè)計抽象思想：C語言描述》?。本文章也引用了書中的對遞歸要點的理解和描述。

如果對遞歸學(xué)習(xí)此系列的文章有任何的建議或批評，歡迎指出！

*文章練習(xí)會不定期進(jìn)行更新

遞歸的簡單介紹和要點梳理

遞歸維基百科

遞歸百度百科

遞歸互動百科

遞歸的定義：

將一個大的問題分解成比較小的、有著相同形式的問題。

遞歸是一種強有力的思想。在計算機科學(xué)的學(xué)習(xí)中，一個重要的必須學(xué)習(xí)的概念是遞歸。遞歸是一種編程策略，它把一個大的問題分解成具有相同形式的簡單問題。

遞歸示例：（可以按照以下順序逐步練習(xí)遞歸）

• 階乘函數(shù)
• 斐波那契函數(shù)
• 回文字符串
• 字符串翻轉(zhuǎn)
• 折半查找
• 判斷一個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)
  
• 漢諾塔
• poj 放蘋果

使用遞歸的必需條件

可以通過遞歸調(diào)用來縮小問題規(guī)模，且新問題與原問題有著相同的形式

存在一種簡單情境，可以使遞歸在簡單情境下退出

一般對遞歸思想的介紹，都是說將大問題分解為一個個小問題。本人覺得，帶著 “如何將問題規(guī)模縮少”的思想 比 “將大問題分解為一個個小問題” 的思想要更好地編寫遞歸程序。

遞歸跳躍的信任

當(dāng)嘗試?yán)斫膺f歸程序時，必須能夠拋開底層的細(xì)節(jié)，將注意力集中在單個計算層次上。在這個層次上，只要一個遞歸調(diào)用的參數(shù)在某些方面能比前一個參數(shù)更簡單，那么就可以認(rèn)為任何遞歸調(diào)用都能夠自動地得到正確的答案。這種心理策略——假設(shè)任何更簡單的遞歸都能正確地實現(xiàn)——叫做對遞歸跳躍的信任。在實際應(yīng)用中，學(xué)習(xí)應(yīng)用這個策略是使用遞歸的基礎(chǔ)。

以遞歸的方式思考

保持整體觀：遞歸思維要求整體考慮。在遞歸領(lǐng)域中，只考慮局部是理解的敵人，將會妨礙對遞歸的理解。為了保持這種整體觀，必須習(xí)慣于采用對遞歸跳躍的信任。無論是在寫遞歸程序或是理解遞歸程序，都必須達(dá)到忽視單個遞歸調(diào)用細(xì)節(jié)的地步。只要選擇了正確的分解，確認(rèn)了相應(yīng)的簡單情景，并且正確地實現(xiàn)了策略，那么這些遞歸調(diào)用能夠自己運行，不必過多考慮。

避免常見的錯誤

檢驗遞歸實現(xiàn)是不是以檢查簡單情景開始。在幾乎所有情況中，遞歸函數(shù)都開始于關(guān)鍵字 if 。如果你的函數(shù)不是這樣，那么應(yīng)該仔細(xì)檢查程序并確信知道自己在做什么

正確地解決了簡單情景了嗎？在遞歸程序中很多bug都是起源于簡單情景的不正確解決。如果簡單情景是錯誤的，那么對更復(fù)雜問題的遞歸解決將會繼承相同的錯誤

遞歸分解使問題更加簡單了嗎？遞歸的作用在于，隨著問題解決的進(jìn)行，它將變得越來越就簡單。即每一次遞歸調(diào)用中，參數(shù)值將會越來越小

簡化的過程是不是逐漸地達(dá)到了簡單情景，或者是不是遺漏了一些可能性？常見的一個錯誤就是沒有將全部情況的簡單情景測試都包括其中，這些情況可能作為遞歸分解的結(jié)果而產(chǎn)生出來。簡單說：你需要正確地將所有的簡單情景分析出來

函數(shù)中的遞歸調(diào)用是不是表示了在形式上和初始問題真的完全相同的子問題？當(dāng)使用遞歸分解問題時，關(guān)鍵在于子問題形式的同一性。如果遞歸調(diào)用改變了問題的本性，或者違反了一個初始化的假設(shè)，那么全部過程就被破環(huán)

當(dāng)使用對遞歸跳躍的信任時，遞歸子問題的解決方案是否對初始問題提供了一個完整的解決方案？將一個問題分解為遞歸子問題僅僅是遞歸過程的一部分，一旦子問題得到了解決，那么也必須能夠?qū)⑺麄冎匦陆M裝從而得到全部的答案

在示例練習(xí)中會盡量以上述幾點為基礎(chǔ)去思考問題的解法

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總結(jié)

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