題目來源：LC1300

這道題目是一道比較經典的二分查找題。

我們注意到，當value越大時，數組之和越大，當value越小時，數組之和越小。因此，我們可以利用數組之和是value的單調遞增函數這個性質來進行二分查找。

最大的可能value值是max(arr)，因為在那之后繼續增加value并不會改變數組里的元素值，從而無法改變數組之和。

最小的可能value值是target/n-1，這里n是數組的長度。value繼續減小只會讓數組之和與target漸行漸遠。

因此，我們只需在這兩個值之間進行二分查找即可。

def findBestValue(self, arr: List[int], target: int) -> int: # 計算value為x時，數組之和 def getsum(x): res = 0 for val in arr: res = res + min(val, x) return res # 初始化 n = len(arr) l = target // n - 1 r = max(arr) # 二分查找 while l < r - 1: mid = (l + r)//2 sum_arr = getsum(mid) if sum_arr == target: return mid if sum_arr < target: l = mid else: r = mid if abs(getsum(l) - target) > abs(getsum(r) - target): return r return l

復雜度分析：

• 時間上：外層二分查找最多需要log(max(arr))次循環，內層getsum函數需要最多n次循環。由于max(arr)最大不會超過10^5，因此 log(max(arr)) < 17 可以看做是一個常數。時間復雜度為O(n)。
• 空間上：除去輸入數組，我們只用了常數個變量，因此空間復雜度為O(1)。

總結

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