題目來(lái)源：LC1300

這道題目是一道比較經(jīng)典的二分查找題。

我們注意到，當(dāng)value越大時(shí)，數(shù)組之和越大，當(dāng)value越小時(shí)，數(shù)組之和越小。因此，我們可以利用數(shù)組之和是value的單調(diào)遞增函數(shù)這個(gè)性質(zhì)來(lái)進(jìn)行二分查找。

最大的可能value值是max(arr)，因?yàn)樵谀侵罄^續(xù)增加value并不會(huì)改變數(shù)組里的元素值，從而無(wú)法改變數(shù)組之和。

最小的可能value值是target/n-1，這里n是數(shù)組的長(zhǎng)度。value繼續(xù)減小只會(huì)讓數(shù)組之和與target漸行漸遠(yuǎn)。

因此，我們只需在這兩個(gè)值之間進(jìn)行二分查找即可。

def findBestValue(self, arr: List[int], target: int) -> int: # 計(jì)算value為x時(shí)，數(shù)組之和 def getsum(x): res = 0 for val in arr: res = res + min(val, x) return res # 初始化 n = len(arr) l = target // n - 1 r = max(arr) # 二分查找 while l < r - 1: mid = (l + r)//2 sum_arr = getsum(mid) if sum_arr == target: return mid if sum_arr < target: l = mid else: r = mid if abs(getsum(l) - target) > abs(getsum(r) - target): return r return l

復(fù)雜度分析：

• 時(shí)間上：外層二分查找最多需要log(max(arr))次循環(huán)，內(nèi)層getsum函數(shù)需要最多n次循環(huán)。由于max(arr)最大不會(huì)超過(guò)10^5，因此 log(max(arr)) < 17 可以看做是一個(gè)常數(shù)。時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。
• 空間上：除去輸入數(shù)組，我們只用了常數(shù)個(gè)變量，因此空間復(fù)雜度為O(1)。

總結(jié)

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