本發(fā)明屬于涉及非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間同步控制方法。

背景技術(shù)：

近年來(lái)融合了控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的主-從時(shí)延機(jī)器人系統(tǒng)吸引了大量研究學(xué)者的關(guān)注。目前，主-從時(shí)延系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于核事故救援、海底作業(yè)、空間探測(cè)和遠(yuǎn)程醫(yī)療等領(lǐng)域。典型的網(wǎng)絡(luò)化主-從時(shí)延系統(tǒng)主要由五部分組成，其分別為本地的操作者、主機(jī)器人、網(wǎng)絡(luò)信息傳輸通道、從機(jī)器人以及從機(jī)器人所處的遠(yuǎn)端外界環(huán)境。其工作模式大致可描述為：操作者操控本地主機(jī)器人使其運(yùn)動(dòng)，并將主機(jī)器人的位置、速度等信息通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等傳輸媒介傳送給遠(yuǎn)端的從機(jī)器人，從機(jī)器人按照接收到的主機(jī)器人的位置和速度信息，在特定環(huán)境下模擬主機(jī)器人的行為從而完成復(fù)雜各種工作，同時(shí)從機(jī)器人的工作狀態(tài)將反饋至主端操作者，便于操作者根據(jù)從機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)做出正確的決策。

隨著主-從時(shí)延系統(tǒng)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，針對(duì)主-從時(shí)延系統(tǒng)的研究也越來(lái)越多，其中文獻(xiàn)《Bilateral teleoperation:An history survey》以及文獻(xiàn)《Passivity-based control for bilateral teleoperation:A tutorial》對(duì)主-從時(shí)延的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀以及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了總結(jié)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)主-從時(shí)延系統(tǒng)其控制目的主要是保證主-從時(shí)延系統(tǒng)在通信時(shí)延以及外界干擾的情形下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行。一般針對(duì)主-從時(shí)延系統(tǒng)的控制策略均只能保證主從機(jī)器人之間的同步誤差在時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)收斂至零點(diǎn)。然而隨著主-從時(shí)延系統(tǒng)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，一些實(shí)際應(yīng)用對(duì)主-從時(shí)延系統(tǒng)的控制性能如系統(tǒng)的收斂速度、收斂精度以及系統(tǒng)的抗干擾性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)的主-從時(shí)延控制方法很難滿足以上性能要求。另外，雖然基于終端滑模的有限時(shí)間控制方法在文獻(xiàn)《Adaptive fuzzy finite-time coordination control for networked nonlinear bilateral teleoperation system》中被用于控制主-從時(shí)延系統(tǒng)，但一般的終端滑模控制中存在奇異值問(wèn)題，且基于終端滑模的控制方法不可避免地存在抖動(dòng)問(wèn)題。這些問(wèn)題使其很難直接應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)。

另一方面當(dāng)考慮主從機(jī)器人之間的不對(duì)稱時(shí)變時(shí)延時(shí)，文獻(xiàn)《Finite-time control for nonlinear teleoperation systems with asymmetric time-varying delays》針對(duì)時(shí)變時(shí)延下的不確定主-從時(shí)延系統(tǒng)，提出了新的自適應(yīng)有限時(shí)間控制策略，保證了主-從時(shí)延系統(tǒng)在時(shí)變時(shí)延下的有限時(shí)間收斂。然而該控制策略依賴于時(shí)延導(dǎo)數(shù)信息，使其在實(shí)際應(yīng)用中很難取得較好的控制性能。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明需要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種針對(duì)非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)簡(jiǎn)單且有效的時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間控制方法，解決現(xiàn)有控制技術(shù)下網(wǎng)絡(luò)化主-從時(shí)延系統(tǒng)需要在無(wú)窮時(shí)間下同步誤差趨于零點(diǎn)且控制策略復(fù)雜的問(wèn)題。

為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明所采取的技術(shù)方案是：

一種非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間同步控制方法，包括以下步驟：

S1.針對(duì)時(shí)變時(shí)延下的n自由度主-從時(shí)延系統(tǒng)設(shè)計(jì)非線性類P+d有限時(shí)間同步控制方法；

S2.基于Lyapunov理論建立控制參數(shù)與系統(tǒng)允許時(shí)延最大值的關(guān)系，并證明閉環(huán)主-從時(shí)延系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；

S3.基于齊次理論對(duì)主從之間的全局有限時(shí)間穩(wěn)定進(jìn)行嚴(yán)格證明，給出系統(tǒng)全局有限時(shí)間穩(wěn)定條件。

在步驟S1中，所述n自由度主-從時(shí)延系統(tǒng)由n自由度非線性主、從機(jī)器人系統(tǒng)組成，n自由度主-從時(shí)延系統(tǒng)的模型如下：

其中，下標(biāo)m代表主機(jī)器人，下標(biāo)s代表從機(jī)器人；qi為主端/從端機(jī)器人關(guān)節(jié)位置(i＝m,s)；為主端/從端機(jī)器人關(guān)節(jié)速度；為主端/從端機(jī)器人關(guān)節(jié)加速度；Mm(qm),Ms(qs)∈Rn×n為系統(tǒng)的正定慣性矩陣；為哥氏力和離心力向量；

Gm(qm),Gs(qs)∈Rn為重力項(xiàng)；Fh∈Rn和Fe∈Rn分別為本地操作者施加的力矩和遠(yuǎn)端環(huán)境施加的力矩；τm∈Rn和τs∈Rn為控制器提供的控制力矩，Rn為n維實(shí)數(shù)向量集；Rn×n為n行n列實(shí)數(shù)矩陣集；

設(shè)定Tm(t)為信息從主端到從端的傳輸時(shí)延，Ts(t)為信息從從端到主端的傳輸時(shí)延，由于網(wǎng)絡(luò)的存在使得上述兩個(gè)時(shí)延存在非對(duì)稱時(shí)變特性；對(duì)主-從時(shí)延系統(tǒng)設(shè)計(jì)非線性類P+d控制器如下

其中，kpm和kps為比例系數(shù)，kdm和kds為阻尼系數(shù)，均選取為固定正整數(shù)；另外γ1和γ2分別為由兩個(gè)固定正整數(shù)決定的分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)，且滿足0＜γ1＜1，針對(duì)任意變量x方程sig(x)γ定義為sig(x)γ＝|x|γsign(x)，γ為固定正常數(shù)。

步驟S2的具體實(shí)現(xiàn)方式為：

選取如下Lyapunov方程V＝V1+V2+V3，具體定義為

其中，qmj和qsj表示向量qm和qs的第j項(xiàng),j＝1,2,…,n，和分別表示矩陣向量和的轉(zhuǎn)置，Q和S為正定矩陣，和分別為時(shí)變時(shí)延Tm(t)和Ts(t)的最大值，ζ和δ為變量，|qmj-qsj|表示求取qmj-qsj的絕對(duì)值；對(duì)上述Lyapunov方程求導(dǎo)可得

最終可得

其中，I為單位矩陣，和S-1和Q-1分別為矩陣S和Q的逆矩陣；當(dāng)參數(shù)kdm選取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kpm，kds選取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kps時(shí)，且當(dāng)控制參數(shù)與系統(tǒng)允許時(shí)延最大值使如下線性矩陣不等式

成立時(shí)主-從時(shí)延系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；其中和分別為矩陣Φ12和Φ34的轉(zhuǎn)置。

步驟S3的具體實(shí)現(xiàn)方式為：

首先定義新的輔助變量x1＝qm-qs，那么閉環(huán)主-從時(shí)延系統(tǒng)方程可整理為

很明顯x1＝0,x2＝0,x3＝0為閉環(huán)主-從時(shí)延系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。但是整個(gè)系統(tǒng)是非齊次的；因此首先需證明系統(tǒng)(11)為局部漸近穩(wěn)定的；對(duì)方程(11)進(jìn)行整理可得

其中，

忽略以及的影響得如下齊次系統(tǒng)

其中系統(tǒng)齊次度k滿足當(dāng)參數(shù)選取滿足kdm≥cmn，kds≥csn時(shí)可知整個(gè)系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定，其中參數(shù)ci滿足|| ||代表求取相應(yīng)向量的二范數(shù)；

進(jìn)而根據(jù)以及定義可得其中，ε為變量，r2＝r3＝1為系統(tǒng)的權(quán)值，因此可知在時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間同步控制方法作用下非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定的。

采用上述技術(shù)方案所產(chǎn)生的有益效果在于：

本發(fā)明基于齊次理論針對(duì)非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間同步控制方法—即非線性類P+d控制方法，該設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)施，不依賴于精確的時(shí)延信息，且基于線性矩陣不等式建立的時(shí)延最大值與控制器參數(shù)的關(guān)系，降低了控制器的保守性。在實(shí)際中可通過(guò)Matlab根據(jù)當(dāng)前時(shí)延最大值很容易求得控制器參數(shù)，因此本發(fā)明在實(shí)際中具有廣泛的應(yīng)用前景。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的控制原理框圖；

圖2為不同參數(shù)下主從機(jī)器人關(guān)節(jié)1的同步誤差收斂圖；

圖3為不同參數(shù)下主從機(jī)器人關(guān)節(jié)2的同步誤差收斂圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實(shí)施例用于說(shuō)明本發(fā)明，但不能用來(lái)限制本發(fā)明的范圍。

本實(shí)施例的一種非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間同步控制方法包括以下步驟：

S1.針對(duì)時(shí)變時(shí)延下的n自由度主-從時(shí)延系統(tǒng)設(shè)計(jì)非線性類P+d(P表示比例，d表示微分)有限時(shí)間同步控制方法；

考慮n自由度非線性主、從機(jī)器人系統(tǒng)組成的主-從時(shí)延系統(tǒng)，其系統(tǒng)模型給出如下

其中，下標(biāo)m代表主機(jī)器人，下標(biāo)s代表從機(jī)器人；Mm(qm),Ms(qs)∈Rn×n為系統(tǒng)的正定慣性矩陣；為哥氏力和離心力向量；Gm(qm),Gs(qs)∈Rn為重力項(xiàng)；Fh∈Rn和Fe∈Rn分別為本地操作者施加的力矩和遠(yuǎn)端環(huán)境施加的力矩；τm∈Rn和τs∈Rn為控制器提供的控制力矩；

設(shè)定Tm(t)為信息由主端到從端的傳輸時(shí)延，Ts(t)為信息由從端到主端的傳輸時(shí)延，由于網(wǎng)絡(luò)的存在使得上述兩個(gè)時(shí)延存在非對(duì)稱時(shí)變特性；針對(duì)主從系統(tǒng)模型(1)設(shè)計(jì)非線性類P+d控制器如下

其中，kpm和kps為比例系數(shù)，kdm和kds為阻尼系數(shù)，均選取為固定正整數(shù)；另外γ1和γ2分別為由兩個(gè)固定正整數(shù)決定的分?jǐn)?shù)冪次項(xiàng)，且滿足0＜γ1＜1，針對(duì)任意變量x方程sig(x)γ定義為sig(x)γ＝|x|γsign(x)，γ為固定正常數(shù)，該控制器框圖如圖1所示。

S2.基于Lyapunov(李雅普諾夫)理論建立控制參數(shù)與系統(tǒng)允許時(shí)延最大值的關(guān)系，并證明閉環(huán)主-從時(shí)延系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；

選取如下Lyapunov方程V＝V1+V2+V3，具體定義為

其中，qmj和qsj表示向量qm和qs的第j項(xiàng),j＝1,2,…,n，和分別表示矩陣向量和的轉(zhuǎn)置，Q和S為正定矩陣，和分別為時(shí)變時(shí)延Tm(t)和Ts(t)的最大值，ζ和δ為變量；對(duì)以上Lyapunov方程求導(dǎo)可得

最終可得

其中，I為單位矩陣，和S-1和Q-1分別為矩陣S和Q的逆矩陣；當(dāng)參數(shù)kdm選取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kpm，kds選取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于kps時(shí)，且當(dāng)控制參數(shù)與系統(tǒng)允許時(shí)延最大值使如下線性矩陣不等式(10)成立時(shí)，

主-從時(shí)延系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；其中和分別為矩陣Φ12和Φ34的轉(zhuǎn)置。

線性矩陣不等式(10)建立了控制參數(shù)以及時(shí)延允許最大值的關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)情況可得允許的時(shí)延最大值，進(jìn)一步通過(guò)Matlab進(jìn)行編程可以很方面地解得此時(shí)控制器應(yīng)選取的參數(shù)大小。

S3.基于齊次理論對(duì)主從之間的全局有限時(shí)間穩(wěn)定進(jìn)行嚴(yán)格證明，給出系統(tǒng)全局有限時(shí)間穩(wěn)定條件；

首先定義新的輔助變量x1＝qm-qs，那么閉環(huán)主-從時(shí)延系統(tǒng)方程可整理為

很明顯x1＝0,x2＝0,x3＝0為閉環(huán)主-從時(shí)延系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。但是整個(gè)系統(tǒng)是非齊次的；因此首先需證明系統(tǒng)(11)為局部漸近穩(wěn)定的；對(duì)方程(11)進(jìn)行整理可得

其中，

首先忽略以及的影響可得如下齊次系統(tǒng)

其中系統(tǒng)齊次度k滿足當(dāng)參數(shù)選取滿足kdm≥cmn，kds≥csn時(shí)可知整個(gè)系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定，其中參數(shù)ci滿足進(jìn)而根據(jù)以及定義可得其中ε為變量，r2＝r3＝1為系統(tǒng)的權(quán)值，因此可知在時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間同步控制方法(公式2)作用下非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)(公式1)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定的。

選取兩個(gè)完全相同的二連桿機(jī)械臂分別作為主機(jī)器人和從機(jī)器人，并基于設(shè)計(jì)的非線性類P+d控制器(2)進(jìn)行仿真，圖2和圖3中變量qm1和qs1分別為主、從機(jī)器人的第一個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，變量qm2和qs2分別為主、從機(jī)器人的第二個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)取不同γ1時(shí)變量qm1，qs1，qm2和qs2的實(shí)時(shí)變化軌跡被給出。當(dāng)γ1＝1時(shí)，此時(shí)所設(shè)計(jì)的非線性類P+d控制器即為普通的線性P+d控制器，當(dāng)γ1選取小于1時(shí)為所設(shè)計(jì)的非線性類P+d控制器，從圖中可以看出在非線性類P+d控制器作用下，主-從時(shí)延系統(tǒng)能取得更快的收斂速度。

本發(fā)明考慮非對(duì)稱時(shí)變時(shí)延下非線性主-從時(shí)延系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)有限時(shí)間同步控制方法的設(shè)計(jì)，相比于現(xiàn)有的針對(duì)主-從時(shí)延系統(tǒng)的控制方法主要有三方面的優(yōu)點(diǎn)：首先，與一般的P+d，PD+d以及直接力反饋方法相比，其收斂速度更快，收斂精度更高。其次，與現(xiàn)有的基于主-從時(shí)延系統(tǒng)的有限時(shí)間控制方法相比，其非線性類P+d的控制結(jié)構(gòu)使本發(fā)明中的控制方法設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)明，更易實(shí)施。最后，本發(fā)明中首次基于線性矩陣不等式建立了控制器參數(shù)，特別是控制器中的參數(shù)冪次項(xiàng)與時(shí)延最大值之間的關(guān)系，使得實(shí)際中對(duì)控制器參數(shù)的選擇更加方便，靈活。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的非线性时延系统matlab框图,非线性主-从时延系统的时滞相关有限时间同步控制方法与流程...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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