做實驗需要解決多目標優化問題，之前也沒用過Matlab，看代碼也是學習Matlab語法的過程，所以很詳細的注解了基本上每一行代碼，下面代碼親測可以直接運行，如果有問題的地方歡迎指正。

下面代碼可能有些長，主要是注釋加的比較多,如果想要替換函數的話，直接在evaluate_objective里替換，在主函數里修改M和V即可

目錄

一.NSGA-2算法簡介

二.NSGA-2算法整體流程圖

三.算法及各函數講解

1.主函數：nsga_2_optimization

2.目標函數：evaluate_objective

3.初始化代碼：initialize_variables

4.快速非支配排序和擁擠度計算代碼：non_domination_sort_mod

5.錦標賽選擇過程：tournament_selection

6.交叉 變異代碼：genetic_operator

7.生成新的種群（精英策略):replace_chromosome

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一.NSGA-2算法簡介

SGA2主要是對NSGA算法的改進。NSGA是N. Srinivas 和 K. Deb在1995年發表的一篇名為《Multiobjective function optimization using nondominated sorting genetic algorithms》的論文中提出的該算法在快速找到Pareto前沿和保持種群多樣性方面都有很好的效果，不過在這么多年的應用中也出現了如下的一些問題：

1。非支配排序的時間復雜的很大，為O（MN3）。其中M為目標函數的數量，N為種群規模。

2。不支持精英策略。精英策略在保持好的個體及加速向Pareto前沿收斂方面都有很好的表現。

3。需要自己指定共享參數。該參數將對種群的多樣性產生很大的影響。

關于MOP的理解可參考另一篇博客：https://blog.csdn.net/qq_39552268/article/details/111656270

二.NSGA-2算法整體流程圖

流程圖各個步驟旁邊的是函數名對應下面的各個算法函數名

這是最終跑出的結果:

三.算法及各函數講解

1.主函數：nsga_2_optimization

function nsga_2_optimization %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% pop = 200; %種群數量 gen = 500; %迭代次數 M = 2; %目標函數數量 V = 30; %維度（決策變量的個數） 決策變量就是解的個數 min_range = zeros(1, V); %下界 生成1*30的個體向量 全為0 max_range = ones(1,V); %上界 生成1*30的個體向量 全為1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% chromosome = initialize_variables(pop, M, V, min_range, max_range);%初始化種群 chromosome = non_domination_sort_mod(chromosome, M, V);%對初始化種群進行非支配快速排序和擁擠度計算for i = 1 : genpool = round(pop/2);%round() 四舍五入取整 交配池大小tour = 2;%競標賽 參賽選手個數parent_chromosome = tournament_selection(chromosome, pool, tour);%競標賽選擇適合繁殖的父代mu = 20;%交叉和變異算法的分布指數mum = 20;%% parent_chromosome 競標賽選擇的適合繁殖的父代 M 目標函數數量 V維度（決策變量的個數） mu = 20;%交叉和變異算法的分布指數 mum = 20; %%min_range = zeros(1, V); %下界 生成1*30的個體向量 全為0 %%max_range = ones(1,V); %上界 生成1*30的個體向量 全為1 這個在這里用來約束解（Xi）的范圍%%offspring_chromosome不一定生成了500個后代offspring_chromosome = genetic_operator(parent_chromosome,M, V, mu, mum, min_range, max_range);%進行交叉變異產生子代 該代碼中使用模擬二進制交叉和多項式變異 采用實數編碼[main_pop,~] = size(chromosome);%父代種群的大小[offspring_pop,~] = size(offspring_chromosome);%子代種群的大小clear tempintermediate_chromosome(1:main_pop,:) = chromosome;intermediate_chromosome(main_pop + 1 : main_pop + offspring_pop,1 : M+V) = offspring_chromosome;%合并父代種群和子代種群intermediate_chromosome = non_domination_sort_mod(intermediate_chromosome, M, V);%對新的種群進行快速非支配排序%%精英選擇 從子代和父代中選出Pop個chromosome = replace_chromosome(intermediate_chromosome, M, V, pop);%選擇合并種群中前N個優先的個體組成新種群%%每計算100代清空下控制臺if ~mod(i,100)clc;fprintf('%d generations completed\n',i);end endif M == 2plot(chromosome(:,V + 1),chromosome(:,V + 2),'*');xlabel('f_1'); ylabel('f_2');title('Pareto Optimal Front'); elseif M == 3plot3(chromosome(:,V + 1),chromosome(:,V + 2),chromosome(:,V + 3),'*');xlabel('f_1'); ylabel('f_2'); zlabel('f_3');title('Pareto Optimal Surface'); end

2.目標函數：evaluate_objective

這里采用的是兩目標函數:ZDT1??ZDT1是MOP中常用的測試函數

%%目標函數 ZDT1是MOP中常用的測試函數 %%這里有兩個目標函數 f1 f2 這里就是求f1 f2值得公式 function f = evaluate_objective(x, M, V)%%計算每個個體的M個目標函數值 %%決策變量就是解的個數 %%f(i,V + 1: K) = evaluate_objective(f(i,:), M, V); % M是目標函數數量 V是決策變量個數 f(:,1)就是取f 矩陣的第1列。 f = []; f(1) = x(1); g = 1; sum = 0; for i = 2:Vsum = sum + x(i); end sum = 9*(sum / (V-1)); g = g + sum; f(2) = g * (1 - sqrt(x(1) / g)); end

3.初始化代碼：initialize_variables

使用在指定范圍內的隨機值初始化群體。每條染色體由決策變量組成。此外，目標函數，等級和擁擠距離信息的值也被添加到染色體向量中，但是僅對具有決策變量的向量的元素進行操作以執行諸如交叉和變異的遺傳操作。

function f = initialize_variables（N，M，V，min_tange，max_range）
N - 目標空間總體大小
M - 目標函數的數量
V - 決策變量的數量

約束條件：
min_range - 十進制值的向量，指示每個決策變量的最小值。
max_range - 決策變量的最大可能值的向量。

初始化決策變量基于可能的最大和最小值，V 是決策變量的個數，從最大最小值之間隨機選出一個值作為每一個決策變量
對于簡化計算處理染色體的數據和目標方程有著串聯的關系，V+1到K 具有目標方程的值，一次目標評價函數帶一個染色體，事實上，只有決策變量被傳遞給函數關于目標函數的數量處理并返回。
目標函數的值

function f = initialize_variables(N, M, V, min_range, max_range)%f是一個由種群個體組成的矩陣 %M目標函數數量 %V維度（決策變量的個數） %N 種群數量 min = min_range; %下界 生成1*30的個體向量 全為0 max = max_range; %上界 生成1*30的個體向量 全為1K = M + V;%%K是數組的總元素個數。為了便于計算，決策變量和目標函數串在一起形成一個數組。 %對于交叉和變異，利用目標變量對決策變量進行選擇 for i = 1 : Nfor j = 1 : Vf(i,j) = min(j) + (max(j) - min(j))*rand(1);%f(i j)表示的是種群中第i個個體中的第j個決策變量， %%-ppppppppppp%這行代碼為每個個體的所有決策變量在約束條件內隨機取值endf(i,V + 1: K) = evaluate_objective(f(i,:), M, V); % M是目標函數數量 V是決策變量個數 f(:,1)就是取f 矩陣的第1列。%為了簡化計算將對應的目標函數值儲存在染色體的V + 1 到 K的位置。%%k+1-V 存的是目標函數的值 end

4.快速非支配排序和擁擠度計算代碼：non_domination_sort_mod

unction f = non_domination_sort_mod（x，M，V）
此函數根據非支配對當前popultion進行排序。
第一個前面的所有個體的等級為1，
第二個前面的個體被賦予等級2，
依此類推。在分配等級之后，計算每個前沿中的擁擠度。
N - 目標空間總體大小
M - 目標函數的數量 2
V - 決策變量的數量

%% 對初始種群開始排序 快速非支配排序 % 使用非支配排序對種群進行排序。該函數返回每個個體對應的排序值和擁擠距離，是一個兩列的矩陣。 % 并將排序值和擁擠距離添加到染色體矩陣中 %M + V + 1 M + V + 2 存的是分層等級 %x 進來時是200行（種群個數）*32列（30列x1-x30 2列 f1 f2） %x出去時33列存的是當前個體的層級 1為最高 function f = non_domination_sort_mod(x, M, V) %%chromosome = non_domination_sort_mod(chromosome, M, V); x/chromosome是解 %%其中包括了30個解和 目標函數的值 共32個 M 目標函數數量 V決策變量個數 [N, ~] = size(x);% N為矩陣x的行數，也是種群的數量 clear m front = 1;%front記錄了當前正在篩選那一層級的個體 F(front).f = []; %f是一個數組 用于存放當前front層級的個體 individual = [];%%存放個體i的支配個體的信息for i = 1 : Nindividual(i).n = 0;%n是個體i被支配的個體數量individual(i).p = [];%p是被個體i支配的個體集合for j = 1 : Ndom_less = 0;dom_equal = 0;dom_more = 0;for k = 1 : M %判斷個體i和個體j的支配關系if (x(i,V + k) < x(j,V + k)) dom_less = dom_less + 1;elseif (x(i,V + k) == x(j,V + k))dom_equal = dom_equal + 1;elsedom_more = dom_more + 1;endendif dom_less == 0 && dom_equal ~= M % 說明i受j支配，相應的n加1individual(i).n = individual(i).n + 1;elseif dom_more == 0 && dom_equal ~= M % 說明i支配j,把j加入i的支配合集中individual(i).p = [individual(i).p j];endend %找出最高等級的所有個體if individual(i).n == 0 %個體i非支配等級排序最高，屬于當前最優解集，相應的染色體中攜帶代表排序數的信息x(i,M + V + 1) = 1;%1代表最高等級 改個體i的層級為1F(front).f = [F(front).f i];%等級為1的非支配解集 f是個矩陣 在F(front).f 矩陣后面加上 i 賦值給F(front).f end end %上面的代碼是為了找出等級最高的非支配解集 %下面的代碼是為了給其他個體進行分級 while ~isempty(F(front).f)Q = []; %存放下一個front集合for i = 1 : length(F(front).f)%循環當前支配解集中的個體if ~isempty(individual(F(front).f(i)).p)%個體i有自己所支配的解集for j = 1 : length(individual(F(front).f(i)).p)%循環個體i所支配解集中的個體%%individual(F(front).f(i)).p(j) 代表front層個體所支配的一個個體individual(individual(F(front).f(i)).p(j)).n = ...%...表示的是與下一行代碼是相連的， 這里表示個體j的被支配個數減1 individual(individual(F(front).f(i)).p(j)).n - 1; %因為層級最高為1(層級為1 即這時n為0)的在上面已經篩選完 這個循環里面的n最少為1 都被支配%代表去掉front層的個體后,front層個體所支配的一個個體的被支配的個數為0時，這時它是這時候的優解之一if individual(individual(F(front).f(i)).p(j)).n == 0% 如果q是非支配解集，則放入集合Q中 x(individual(F(front).f(i)).p(j),M + V + 1) = ...%個體染色體中加入分級信息front + 1;Q = [Q individual(F(front).f(i)).p(j)];endendendend%%到這已經完成了下一層級的個體的篩選front = front + 1;F(front).f = Q; end%x(:,M + V + 1)就是取x矩陣的第M + V + 1列 temp在這里沒用 為了就是得到index_of_fronts%這里想讓這個矩陣按照第M+V+1也就層級進行排序，因為matlab沒有直接排序的方法，所以采取這樣的方法 x本身的順序沒有變%sorted_based_on_front存儲了排序后的矩陣 [temp,index_of_fronts] = sort(x(:,M + V + 1));%對個體的代表排序等級的列向量進行升序排序 index_of_fronts表示排序后的值對應原來的未排序的矩陣在當前列的行下標 %x(:,M + V + 1) 就是取這個矩陣的M + V + 1列 for i = 1 : length(index_of_fronts)sorted_based_on_front(i,:) = x(index_of_fronts(i),:);%sorted_based_on_front中存放的是x矩陣按照排序等級升序排序后的矩陣 index_of_fronts(i)放到第i行 endcurrent_index = 0; %% Crowding distance 計算每個個體的擁擠度for front = 1 : (length(F) - 1)%這里減1是因為代碼55行這里，F的最后一個元素為空，這樣才能跳出循環。所以一共有length-1個排序等級distance = 0;y = [];previous_index = current_index + 1; %% current_index記錄的是每一層級的第一個個體在sorted_based_on_front的下標-1的值，用于每次%循環,找到該層級的第一個個體for i = 1 : length(F(front).f)y(i,:) = sorted_based_on_front(current_index + i,:);%y中存放的是排序等級為front的集合矩陣endcurrent_index = current_index + i;%current_index =isorted_based_on_objective = [];%存放基于擁擠距離排序的矩陣for i = 1 : M[sorted_based_on_objective, index_of_objectives] = ...sort(y(:,V + i));%按照目標函數值排序 先按目標f1的值排序 再按f2排序 sorted_based_on_objective = [];for j = 1 : length(index_of_objectives)sorted_based_on_objective(j,:) = y(index_of_objectives(j),:);% sorted_based_on_objective存放按照目標函數值排序后的y矩陣 在這里的y已經對層級進行過排序endf_max = ...sorted_based_on_objective(length(index_of_objectives), V + i);%fmax為目標函數最大值 fmin為目標函數最小值f_min = sorted_based_on_objective(1, V + i);y(index_of_objectives(length(index_of_objectives)),M + V + 1 + i)...%對排序后的第一個個體和最后一個個體的距離設為無窮大= Inf;y(index_of_objectives(1),M + V + 1 + i) = Inf;for j = 2 : length(index_of_objectives) - 1%循環集合中除了第一個和最后一個的個體next_obj = sorted_based_on_objective(j + 1,V + i);previous_obj = sorted_based_on_objective(j - 1,V + i);if (f_max - f_min == 0) %%如果這一層級里只有一個個體 則這一層的個體fi的距離為無窮y(index_of_objectives(j),M + V + 1 + i) = Inf;elsey(index_of_objectives(j),M + V + 1 + i) = ...(next_obj - previous_obj)/(f_max - f_min); %%這里是歸一化處理 用最簡單的標準化方法 讓間距的值小一點 y的M + V + 1 + 1記錄f1的擁擠度 M + V + 1 + 2記錄endendenddistance = [];distance(:,1) = zeros(length(F(front).f),1);%%初始化 這個列向量用于保存當前front層的每一個體的擁擠度for i = 1 : Mdistance(:,1) = distance(:,1) + y(:,M + V + 1 + i); %%將y的f1的距離和f2的距離相加作為該個體的擁擠度endy(:,M + V + 2) = distance;y = y(:,1 : M + V + 2); %%應該是可省的z(previous_index:current_index,:) = y; %%在這里 previous_index記錄該層級中第一個個體在矩陣中的行下標 current_index記錄該層級中最后一個個體在矩陣中的行下標 end f = z();%得到的是已經包含等級和擁擠度的種群矩陣 并且已經按等級和擁擠距離排序

5.錦標賽選擇過程：tournament_selection

競標賽選擇法，每次隨機選擇兩個個體，優先選擇排序等級高的個體，如果排序等級一樣，優選選擇擁擠度大的個體。

該算法是為交配池選擇個體的選擇策略。選擇基于錦標賽選擇。參數染色體是在進行比賽選擇后，從當前的世代種群中選擇個體形成一個size pool_size的交配池，比賽的size變為tour_size。通過改變比賽規模，選擇壓力可以調整。但是對于NSGA-II, tour_size被固定為2，但是用戶可以自由地嘗試不同的錦標賽大小。此外，人們還注意到，一場錦標賽規模超過5是沒有任何意義的。
錦標賽選擇過程
在一個錦標賽的選擇過程中，n個人被隨機選擇，其中n等于tour_size。從這些個體中只選擇一個，并添加到交配池中，其中交配池的大小為pool_size。選擇是基于兩個標準執行的。首先也是最重要的是解決方案所處的位置。選擇級別較低的個人。其次，如果兩個個體的秩相同，則比較擁擠距離。選擇擁擠距離較大的個體。

function f = tournament_selection(chromosome, pool_size, tour_size) %chromosome記錄了整個種群 %%tour_size=2;%競標賽 參賽選手個數 %%pool_size round(pop/2); 種群的一半 交配池大小 [pop, variables] = size(chromosome);%獲得種群的個體數量和決策變量數量 rank = variables - 1;%個體向量中排序值所在位置 層級位置 distance = variables;%個體向量中擁擠度所在位置 %競標賽選擇法，每次隨機選擇兩個個體，優先選擇排序等級高的個體，如果排序等級一樣，優選選擇擁擠度大的個體 for i = 1 : pool_size%%這里隨機從交配池選擇了兩個個體 存到candidatefor j = 1 : tour_sizecandidate(j) = round(pop*rand(1));%隨機選擇參賽個體 if candidate(j) == 0 %隨機到0時處理下 因為參賽個體下標從1開始candidate(j) = 1;endif j > 1while ~isempty(find(candidate(1 : j - 1) == candidate(j)))%防止兩個參賽個體是同一個 這里寫的這么復雜應該是考慮了不在二元錦標賽情況下重復的問題candidate(j) = round(pop*rand(1));if candidate(j) == 0candidate(j) = 1;endendendendfor j = 1 : tour_size% 記錄這兩個參賽者的排序等級 擁擠度c_obj_rank(j) = chromosome(candidate(j),rank);c_obj_distance(j) = chromosome(candidate(j),distance);endmin_candidate = ...find(c_obj_rank == min(c_obj_rank));%選擇排序等級較小的參賽者，find返回該參賽者的索引 %%c_obj_rank是一個一維數組，這里返回的就是這個數組里值等于min(c_obj_rank)的數的下標，可能返回一個數組if length(min_candidate) ~= 1%如果兩個參賽者的排序等級相等 則繼續比較擁擠度 優先選擇擁擠度大的個體 %！=1時意味著兩個個體的層級相等 這時min_candidate里這兩個個體有相同層級時 擁擠距離大的 覺得代碼寫的比較冗余max_candidate = ...find(c_obj_distance(min_candidate) == max(c_obj_distance(min_candidate)));%選擇出距離大的一個% find(c_obj_distance(min_candidate)% ==max(c_obj_distance(min_candidate))) 這里兩邊都把(min_candidate)去了應該沒影響% 沒有測試if length(max_candidate) ~= 1 %若還等于1 則說明兩個層級和擁擠度都一樣 互相不能支配max_candidate = max_candidate(1);end%%總之 min_candidate記錄的是 比較層級時 候選個體中層級小的%% max_candidate記錄的是 層級相等的時候 候選個體中擁擠度f(i,:) = chromosome(candidate(min_candidate(max_candidate)),:);elsef(i,:) = chromosome(candidate(min_candidate(1)),:);end%%算法到 這里共篩選出了 總群大小/2的非劣個體 end

6.交叉 變異代碼：genetic_operator

交叉算法選擇的是模擬二進制交叉，變異算法選擇的是多項式變異

模擬二進制交叉（SBX）：

多項式變異:

function f = genetic_operator(parent_chromosome, M, V, mu, mum, l_limit, u_limit)%% 交叉變異代碼 %% 交叉算法選擇的是模擬二進制交叉，變異算法選擇的是多項式變異 %% parent_chromosome 競標賽選擇的適合繁殖的父代 M 目標函數數量 V維度（決策變量的個數） %% mu = 20;%交叉和變異算法的分布指數 mum = 20; %% min_range = zeros(1, V); %下界 生成1*30的個體向量 全為0 %% max_range = ones(1,V); %上界 生成1*30的個體向量 全為1 [N,m] = size(parent_chromosome);%N是交配池中的個體數量 原種群數量的一半 這里是250%%從原種群數量的一半的較優父代中進行交叉變異生成后代個體,下一輪選擇之前,子代個體最大是原種群大小 clear m p = 1; was_crossover = 0;%是否交叉標志位 was_mutation = 0;%是否變異標志位%%這里設置90%的概率交叉 10%概率變異 for i = 1 : N%這里雖然循環N次，但是每次循環都會有概率產生2個或者1個子代，所以最終產生的子代個體數量大約是2N個if rand(1) < 0.9%交叉概率0.9 也就是有幾率不交叉，只變異 可調child_1 = [];child_2 = [];%%初始化子代種群%%利用SBX進行交叉%隨機選取兩個父代個體parent_1 = round(N*rand(1));if parent_1 < 1parent_1 = 1;endparent_2 = round(N*rand(1));if parent_2 < 1parent_2 = 1;end%%確定兩個父代個體不是同一個while isequal(parent_chromosome(parent_1,:),parent_chromosome(parent_2,:))parent_2 = round(N*rand(1));if parent_2 < 1parent_2 = 1;endend%parent_1是一維數組parent_1 = parent_chromosome(parent_1,:);parent_2 = parent_chromosome(parent_2,:);%%計算貝特 mu就是公式中的恩特 是人為設定的%%這里循環是讓每個個體的x都交叉for j = 1 : Vu(j) = rand(1);if u(j) <= 0.5bq(j) = (2*u(j))^(1/(mu+1));elsebq(j) = (1/(2*(1 - u(j))))^(1/(mu+1));end%%求生成兩個后代個體的child_1(j) = ...0.5*(((1 + bq(j))*parent_1(j)) + (1 - bq(j))*parent_2(j));child_2(j) = ...0.5*(((1 - bq(j))*parent_1(j)) + (1 + bq(j))*parent_2(j));%%u_limit就是設置的x經過歸一化的最大取值 l_limit最小取值 讓交叉過后的后代x在規定的范圍內if child_1(j) > u_limit(j)child_1(j) = u_limit(j);elseif child_1(j) < l_limit(j)child_1(j) = l_limit(j);endif child_2(j) > u_limit(j)child_2(j) = u_limit(j);elseif child_2(j) < l_limit(j)child_2(j) = l_limit(j);endend%% 將x帶入公式求f1 f2child_1(:,V + 1: M + V) = evaluate_objective(child_1, M, V);child_2(:,V + 1: M + V) = evaluate_objective(child_2, M, V);was_crossover = 1;%%到這里 交叉完成 生成兩個新的后代was_mutation = 0;else%if >0.9%% 變異一次只需要一個父代個體 %% 這里隨機選擇父代個體parent_3 = round(N*rand(1));if parent_3 < 1parent_3 = 1;end%%開始變異child_3 = parent_chromosome(parent_3,:);for j = 1 : Vr(j) = rand(1);if r(j) < 0.5delta(j) = (2*r(j))^(1/(mum+1)) - 1;elsedelta(j) = 1 - (2*(1 - r(j)))^(1/(mum+1));end%%保存變異后的個體child_3(j) = child_3(j) + delta(j);if child_3(j) > u_limit(j) % 條件約束child_3(j) = u_limit(j);elseif child_3(j) < l_limit(j)child_3(j) = l_limit(j);endend child_3(:,V + 1: M + V) = evaluate_objective(child_3, M, V);was_mutation = 1;was_crossover = 0;%%到這里只進行了變異 沒有進行交叉 end% if <0.9%%child保存了所有變異或交叉過后的子代個體 p作為 child的索引if was_crossoverchild(p,:) = child_1;child(p+1,:) = child_2;was_cossover = 0;p = p + 2;elseif was_mutationchild(p,:) = child_3(1,1 : M + V);was_mutation = 0;p = p + 1;end endf = child;

7.生成新的種群（精英策略):replace_chromosome

1.首先將父代種群C i C_iCi?和子代種群D i D_iDi?合成種群R i R_iRi?。
2.根據以下規則從種群R i R_iRi?生成新的父代種群C i + 1 C_{i+1}Ci+1?：
??????①根據Pareto等級從低到高的順序，將整層種群放入父代種群C i + 1 C_{i+1}Ci+1?，直到某一層該層個體不能全部放入父代種群C i + 1 C_{i+1}Ci+1?；
??????②將該層個體根據擁擠度從大到小排列，依次放入父代種群C i + 1 C_{i+1}Ci+1?中，直到父代種群C i + 1 C_{i+1}Ci+1?填滿。

function f = replace_chromosome(intermediate_chromosome, M, V,pop)%精英選擇策略 %%replace_chromosome(intermediate_chromosome, M, V, pop) %%intermediate_chromosom 子代和父代兩代種群放在一起進行非支配排序后的矩陣%%生成新的種群（精英策略） [N, m] = size(intermediate_chromosome); %%獲得按層級進行排序的種群索引 [temp,index] = sort(intermediate_chromosome(:,M + V + 1)); %%Matlab中沒有辦法直接讓矩陣按照某一列直接排序所以只養血clear temp m %%獲得按層級排序后的種群 前面非支配選擇不是已經排過序了? for i = 1 : N sorted_chromosome(i,:) = intermediate_chromosome(index(i),:); end%獲得這個種群最大的層級 max_rank = max(intermediate_chromosome(:,M + V + 1));%%用于保存當前新的種群中已經篩選到的個體數量 previous_index = 0; for i = 1 : max_rank%%找到當前層級的所有個體current_index = max(find(sorted_chromosome(:,M + V + 1) == i));%%這樣寫避免了遍歷尋找當前層級為i的個體 直接得到當前層級個體最大的索引，因為已經排過序%%所以根據current_index就可以得到當前層級的所有個體%%current_inde的位置就代表了當前已經篩選出了多少個個體了 因為前面排過序%當該層級的個體大于所需的種群大小時if current_index > pop%%總共需要篩選出pop個個體,remaining保存還需篩選出多少個體新一代種群才達到popremaining = pop - previous_index;%%獲得所有該層級得個體temp_pop = ...sorted_chromosome(previous_index + 1 : current_index, :);%%將該層級得個體再按照擁擠度排序 [temp_sort,temp_sort_index] = ...sort(temp_pop(:, M + V + 2),'descend');%%獲得該層級中擁擠距離大的remaining個 個體for j = 1 : remainingf(previous_index + j,:) = temp_pop(temp_sort_index(j),:);endreturn;elseif current_index < pop%%小于Pop 說明新種群中個體數量<pop 還需遍歷下一層級f(previous_index + 1 : current_index, :) = ...sorted_chromosome(previous_index + 1 : current_index, :);elsef(previous_index + 1 : current_index, :) = ...sorted_chromosome(previous_index + 1 : current_index, :);return;endprevious_index = current_index; end

參考:

? ? ? 1>NSGA2 算法MATLAB完整代碼 中文注釋詳解_joe的博客-CSDN博客_nsga2算法matlab

? ? ? 2>NSGA_2 Matlab 算法詳解完整代碼 中文注釋詳解_機器學習初學者必看，關注我，一起了解機器學習-CSDN博客_nsga2算法matlab代碼

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NSGA_2总结梳理附代码按行详细注解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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