一、實驗目的

因子分析模型是主成分分析的推廣。它也是利用降維的思想，從研究原始變量相關矩陣內部的依賴關系出發，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量統計分析方法。將數據整理，找出變量間的相關性，通過因子分析從而對數據進行分析。

二、實驗內容

1，區域公用事業的發展是地區綜合發展的重要組成部分，是促進社會發展的重要因素。因此，分析評價全國?31?個省、直轄市、自治區在城市公共交通、市政、設施等各方面的建設，把握各地區公用事業的整體發展水平具有重要意義。下面應用因子分析模型，選取反映城市公用事業建設的?12?個指標作為原始變量，對全國各地區公用事業的整體發展水平做分析評價這?12?個指標分別為?X1：城區面積（平方公里)；X2：建成區面積（平方公里)；X3：人均公園綠地面積（平方米)；X4：城市建設用地面積（平方公里)；X5：年末實有道路長度（公里)；X6：年末實有道路面積（萬平方米)；X7：城市排水管道長度（公里)；X8：城市道路照明燈（千盞)；X9：年末公共交通車輛運營數(輛)；X10：運營線路總長度（公里)；X11：每萬人擁有公共交通車輛（標臺)；X12：出租汽車數量（輛)。原始數據來源于?2017?年《中國統計年鑒》。參見表1。

表1 2016年區域公共事業指標數據

地區	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
北京 ???????????????	16410	1419.7	16.01	1463.8	8086	14316	16901	300.6	27892	20392	24.31	68484
天津 ???????????????	2583.3	1007.9	10.59	961.7	7888	14466	20951	353.1	13655	17932	18.09	31940
河北 ???????????????	6613.4	2056.5	14.31	1944.9	14418	33252	17954	753.1	21479	26077	13.68	53034
山西 ???????????????	2893.3	1157.6	11.86	1129	7671	16705	8169	543.3	8895	13813	9.42	30690
內蒙古 ?????????????	4871.7	1241.6	19.77	1146.9	9728	20808	12971	756.6	8000	16495	10.26	45499
遼寧 ???????????????	15148.1	2798.2	11.33	2718.2	16394	29277	18275	1282.6	22950	26222	12.91	80743
吉林 ???????????????	5111.5	1425.8	13.37	1379.5	10669	17084	8445	527.9	11670	13267	10.26	56413
黑龍江 ?????????????	2735.6	1810.2	11.91	1821.8	12750	19667	10722	646	16939	20256	13.58	64158
上海 ???????????????	6340.5	998.8	7.83	1913.3	5129	10582	19508	559.1	20718	24787	12.7	47271
江蘇 ???????????????	15277.6	4299.3	14.79	4367.4	44999	79733	72823	3510.4	41131	62726	16.57	53376
浙江 ???????????????	11311.8	2673.3	13.17	2573.4	21215	41286	40550	1526.3	32551	70040	16.27	37781
安徽 ???????????????	6100.4	2001.7	14.02	1959.7	14154	33100	26388	1015	14605	14785	11.95	39199
福建 ???????????????	4440.9	1469.2	13.08	1365.6	8656	17657	14329	723.3	16238	23563	15.26	21727
江西 ???????????????	2369.3	1371	14.16	1279.3	8977	18936	13326	686.7	8136	14311	8.86	13712
山東 ???????????????	22424.2	4795.5	17.91	4540	40685	83011	56796	1869.8	47419	82149	15.88	61314
河南 ???????????????	4822.8	2544.3	10.43	2424.6	13140	31621	21376	897.5	22955	20840	10.88	46598
湖北 ???????????????	8334.2	2248.9	10.99	2111.8	18622	33293	23922	746.9	20915	18826	12.76	36415
湖南 ???????????????	4373.1	1625.6	10.57	1511.1	12292	22477	13846	697.2	19363	17779	15.13	26173
廣東 ???????????????	17086.3	5808.1	17.87	5266.6	38930	71204	56323	2596.8	63670	102707	14.2	68504
廣西 ???????????????	5752	1333.8	11.77	1292.6	8585	18555	11480	677.3	9093	13143	9.77	17337
海南 ???????????????	1428.2	321	12.02	302.1	2503	5195	4192	173.7	3080	5866	11.35	6683
重慶 ???????????????	7438.5	1350.7	16.86	1179.6	8498	17776	15553	569.6	12810	14565	10.7	21100
四川 ???????????????	7872.7	2615.6	12.47	2468.5	14835	31352	26486	1189.1	23583	24910	12.9	33394
貴州 ???????????????	3104.8	844.6	14.98	776.9	4022	8208	6060	473.6	6565	8656	11.36	19021
云南 ???????????????	3127.7	1131.3	11.33	1027.2	5995	14768	13133	514.8	11166	20821	13.17	19130
西藏 ???????????????	449.8	145.2	7.84	186.8	1134	1986	1422	60.2	580	1035	6.2	1882
陜西 ???????????????	2334.8	1127.4	12.3	1096.3	6783	15265	8678	653.9	12696	10542	16.01	24458
甘肅 ???????????????	1580.1	870.4	13.94	806	4668	9933	5802	306.9	5233	6429	9.16	23395
青海 ???????????????	688.2	197.4	10.78	176	1019	2059	1744	122.1	2248	3039	14.49	8344
寧夏 ???????????????	2119.2	441.8	18.3	384.1	2214	6578	1626	258.3	3357	5019	13.47	12504
新疆 ???????????????	3034.9	1199.4	12.22	1187	7791	13673	6864	631.5	9250	8429	15.24	32284

三、實驗過程

第?1?步：讀人數據，進行?KMO?檢驗和?Bartlett?檢驗。結果顯示該例的數據非常適合做因子分析。

ex6.3<-read.table(file.choose(),head=TRUE,fileEncoding="utf8")##找到文件6.3賦值給ex6.3

dat63<-ex6.3[,-1]##不要數據的第一列賦值給dat63

rownames(dat63)<-ex6.3[,1]##提取ex6.3中的第一列

dat63<-scale(dat63,center=TRUE,scale=TRUE)##將數據標準化

library(psych)##調用這個psych這個函數

psych::KMO(r=dat63)##對dat63進行KMO檢驗

cortest.bartlett(cor(dat63))##進行Bartlett?檢驗

##得出下面這些數據

$chisq##卡方分布

[1] 2453.293

$p.value##p值

[1] 0

$df##自由度

[1] 66

第2?步：選擇因子個數。方差解釋表和碎石圖（見圖?2）顯示，前三個公共因子總的方差貢獻率為?90.8％，基本提取了樣本所包含的信息；隨著公共因子個數大于?3，碎石圖中曲線的變化趨勢明顯趨于平穩，因此確定選擇三個公共因子。

###方差解釋

fit63_var<-psych::principal(dat63,nfactors=3,rotate='varimax',covar=TRUE)##求出方差

lam63<-fit63_var$values###特征值

cumlam63<-cumsum(lam63)/sum(lam63)##求出比列

VE63<-data.frame(lam63,lam63/sum(lam63),cumlam63)##求出累計貢獻率

colnames(VE63)<-c("特征值","比例","累計比例")##行名為這些

Z<-round(VE63,3)##保留三位小數

Write.csv(z)

表 2

	特征值	比例	累計比例
1	8.98	0.748	0.748
2	1.049	0.087	0.836
3	0.866	0.072	0.908
4	0.551	0.046	0.954
5	0.215	0.018	0.972
6	0.155	0.013	0.985
7	0.075	0.006	0.991
8	0.056	0.005	0.996
9	0.032	0.003	0.998
10	0.011	0.001	0.999
11	0.006	0	1
12	0.004	0	1

##碎石圖

?

圖1 碎石圖

第?3?步：因子載荷和因子得分。為便于解釋公共因子的實際意義，旋轉載荷矩陣表中給出了進行方差最大化正交旋轉后的因子載荷。可以看出，第一個公共因子?F?1主要由?X2建成區面積、X4城市建設用地面積、X5年末實有道路長度、X6年末實有道路面積、X7城市排水管道長度、X8城市道路照明燈、X9年末公共交通車輛運營數、X10運營線路總長度決定，而且各指標對?F1的貢獻基本相當。X2，X4是反映城市基礎建設的指標，X5，X6，X7，X8是反映城市市政設施建設的指標，X9，X10是反映公共交通建設的指標。因此，F1是相對綜合的因子，基本反映了城市公共建設的整體水平。第二個公共因子?F2主要由每萬人擁有公共交通車輛決定，主要反映公共交通的建設水平，擁有的公共交通車輛越多,公民的出行越便利。第三個公共因子?F3主要由人均公園綠地面積決定，主要反映城市基礎建設的情況。

##因子載荷

load63<-as.matrix.data.frame(fit63_var$loadings)##將其轉化為矩陣

rownames(load63)<-colnames(dat63)##確定列名

x<-round(load63,3)##輸出表格

write.csv(x,"2.csv")

表3

	V1	V2	V3
x1	0.743	0.5	0.239
x2	0.948	0.21	0.153
x3	0.204	0.096	0.972
x4	0.957	0.24	0.083
x5	0.952	0.178	0.168
x6	0.951	0.15	0.196
x7	0.93	0.217	0.113
x8	0.933	0.093	0.135
x9	0.876	0.413	0.097
x10	0.889	0.248	0.176
x11	0.093	0.922	0.07
x12	0.541	0.592	0.059

c<-round(fit63_var$scores,3)

write.csv(c,"3.csv")

表4

	RC1	RC2	RC3
北京	-1.203	3.851	0.924
天津	-0.651	1.192	-0.926
河北	0.057	0.389	0.301
山西	-0.214	-0.878	-0.347
內蒙古	-0.524	-0.613	2.443
遼寧	0.556	0.962	-0.856
吉林	-0.261	-0.178	0.075
黑龍江	-0.151	0.586	-0.621
上海	-0.005	0.493	-2.013
江蘇	2.655	-0.033	0.034
浙江	0.959	0.556	-0.189
安徽	0.232	-0.406	0.254
福建	-0.363	0.282	0.022
江西	-0.117	-1.481	0.515
山東	2.18	0.644	1.31
河南	0.581	-0.407	-1.154
湖北	0.429	-0.059	-0.827
湖南	-0.127	0.346	-0.925
廣東	2.744	0.154	0.984
廣西	-0.081	-0.997	-0.312
海南	-0.875	-0.701	-0.104
重慶	-0.388	-0.693	1.495
四川	0.543	-0.205	-0.368
貴州	-0.756	-0.582	0.854
云南	-0.381	-0.182	-0.532
西藏	-0.486	-1.854	-1.532
陜西	-0.65	0.504	-0.247
甘肅	-0.601	-1.034	0.467
青海	-1.147	0.095	-0.568
寧夏	-1.32	-0.229	2.121
新疆	-0.638	0.477	-0.276

##圖2

plot(fit63_var$scores,pch="o",xlab="第一因子",ylab="第二因子")##橫軸為第一因子，縱軸為第二因子

abline(h=1,lty=1)

abline(v=0,lty=1)

text(fit63_var$scores,ex6.3[,1],adj=-0.05)##顯示名字

為更加直觀地分析各地區公用事業建設的水平，以?F1因子得分為x軸，F2因子得分為y軸畫散點圖，如圖?2?所示。

?

圖2 因子的散點圖

四、實驗結果

由散點圖可知，除北京在因子?F2?上的得分較大外，其他地區在?F2上的得分相差不是特別大，說明北京的公共交通極其便利，在其他地區中上海的公共交通最便利，西藏的公共交通建設最差，很明顯，西藏地區的公共交通建設主要受地理因素的影響。在較為綜合的因子F1上，得分最高的是廣東，說明廣東省公用事業的綜合發展水平較高，基礎設施建設比較全面，但公共交通建設有待進一步加強。F1的得分較高的地區還有江蘇、山東、浙江、河南，其中江蘇和浙江地區的經濟發展水平也較高，說明這些地區的發展相對比較全面，人民的生活質量可以較好地得到保障。另外，F1的得分較低的地區有寧夏、青海、海南、貴州、陜西、新疆。一方面這些地區的經濟發展水平相對較低；另一方面這些地區所處的環境相對較差，可能會對公用事業建設產生較大影響。因此，全國各地區若要全面協調發展，國家應加大對西部地區的投資和幫扶力度，促進西部地區的發展。

1.研究目的:

為研究新疆各地、州、市、縣總產肉量。我們從《新疆統計年鑒2013》上收集到各地區的總產肉量數據來進行因子分析。具體數據如下:

2.多元變量的選擇與數據:

:牛（噸） ??:馬（噸） ??:駱駝（噸） ?:豬（噸）山羊（噸） :綿羊（噸） :禽肉（噸） ?:兔肉（噸）

表5

地區	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
烏魯木齊	18613	2084	323	18133	4409	13630	7352
克拉瑪依市	504	15	1700	9040	192	562	535
吐魯番市	3750	50	4300	1725	1454	12785	1210
哈密市	5491	73	66	5223	2402	11956	2244
昌吉市	19362	1068	22	42043	2767	15901	19372
阜康市	10560	478	38	15347	2363	10118	14925
伊寧市	4985	580	0	3676	179	2466	1690
奎屯市	60	24	500	4090	16	142	294
塔城市	5283	1050	400	1396	692	6131	1520
烏蘇市	8340	1890	88	13088	3215	9197	1542
阿勒泰市	9645	962	96	504	454	5126	442
博樂市	1938	157	3	3955	216	3002	1177
庫爾勒市	2366	2	300	6059	571	4461	6440
阿克蘇市	10530	224	4	14264	1858	8805	17036
阿圖什市	6210	285	5	580	1324	5396	2000
喀什市	6549	222	6	3600	111	14437	2074
和田市	2548	7899	7	1537	63	5148	4816

三、實驗過程

第?1?步：讀人數據，進行?KMO?檢驗和?Bartlett?檢驗。結果顯示該例的數據非常適合做因子分析。

ex6.32<-read.table(file.choose(),head=TRUE,fileEncoding="utf8")##找到文件6.32賦值給ex6.32

dat632<-ex6.32[,-1]##不要數據的第一列賦值給dat632

rownames(dat632)<-ex6.32[,1]##提取ex6.32中的第一列

dat632<-scale(dat632,center=TRUE,scale=TRUE)##將數據標準化

library(psych)##調用這個psych這個函數

psych::KMO(r=dat632)##對dat632進行KMO檢驗

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy

Call: psych::KMO(r = dat632)

Overall MSA = ?0.76

MSA for each item =

x1 ??x2 ??x3 ??x4 ??x5 ??x6 ??x7

0.76 0.50 0.36 0.78 0.84 0.78 0.78

cortest.bartlett(cor(dat632))##進行Bartlett?檢驗

##得出下面這些數據

$chisq

[1] 390.463

$p.value

[1] 8.699204e-70

$df

[1] 21

第2?步：選擇因子個數。方差解釋表和碎石圖（見圖?3）顯示，前三個公共因子總的方差貢獻率為?82.8％，基本提取了樣本所包含的信息；隨著公共因子個數大于?3，碎石圖中曲線的變化趨勢明顯趨于平穩，因此確定選擇三個公共因子。

###方差解釋

fit632_var<-psych::principal(dat632,nfactors=3,rotate='varimax',covar=TRUE)##求出方差

lam632<-fit632_var$values###特征值

cumlam632<-cumsum(lam632)/sum(lam632)##求出比列

VE632<-data.frame(lam632,lam632/sum(lam632),cumlam632)##求出累計貢獻率

colnames(VE632)<-c("特征值","比例","累計比例")

z<-round(VE632,3)

write.csv(z,"1.csv")

表6

	特征值	比例	累計比例
1	3.663	0.523	0.523
2	1.245	0.178	0.701
3	0.890	0.127	0.828
4	0.574	0.082	0.910
5	0.324	0.046	0.957
6	0.174	0.025	0.982
7	0.129	0.018	1.000

plot(lam632,type="o",xlab="因子序號",ylab="特征值")

?

圖3

第?3?步：因子載荷和因子得分。為便于解釋公共因子的實際意義，旋轉載荷矩陣表中給出了進行方差最大化正交旋轉后的因子載荷。可以看出，第一個公共因子?F?1主要由?X1牛、X4豬、X5山羊、X6綿羊決定，而且各指標對?F1的貢獻基本相當。說明這些是新疆主要肉產品；第二個公共因子?F2主要由駱駝決定，主要反映該地區主要是沙漠，駱駝在這邊易生存。第三個公共因子?F3主要由馬決定，主要反映該地區易于飼養馬匹情況。

##因子載荷

load632<-as.matrix.data.frame(fit632_var$loadings)##轉化為矩陣

rownames(load632)<-colnames(dat632)##確定列名

x<-round(load632,3)

write.csv(x,"2.csv")

表7

	V1	V2	V3
x1	0.918	-0.187	0.041
x2	0.003	-0.120	0.981
x3	-0.060	0.918	-0.137
x4	0.846	-0.269	-0.119
x5	0.861	0.097	0.040
x6	0.841	0.280	0.075
x7	0.760	-0.387	-0.066

c<-round(fit632_var$scores,3)

write.csv(c,"3.csv")

表8

	RC1	RC2	RC3
烏魯木齊	1.738	0.387	0.779
克拉瑪依市	-0.930	0.496	-0.731
吐魯番市	0.205	3.512	-0.211
哈密市	0.219	0.338	-0.217
昌吉市	2.397	-0.853	-0.321
阜康市	0.913	-0.593	-0.400
伊寧市	-0.827	-0.628	-0.303
奎屯市	-1.206	-0.348	-0.673
塔城市	-0.529	0.050	0.104
烏蘇市	0.505	0.182	0.612
阿勒泰市	-0.511	-0.267	0.075
博樂市	-0.935	-0.539	-0.518
庫爾勒市	-0.547	-0.443	-0.661
阿克蘇市	0.773	-0.863	-0.618
阿圖什市	-0.438	-0.240	-0.270
喀什市	-0.092	0.176	-0.165
和田市	-0.735	-0.369	3.519

plot(fit632_var$scores,pch="o",xlab="第一因子",ylab="第二因子")##橫軸為第一因子，縱軸為第二因子

abline(h=1,lty=1)

abline(v=0,lty=1)

text(fit632_var$scores,ex6.32[,1],adj=-0.05)

為更加直觀地分析各地區公用事業建設的水平，以?F1因子得分為x軸，F2因子得分為y軸畫散點圖，如圖?4所示。

?

圖4

四、實驗結果

由散點圖可知，除吐魯番市在因子?F2上的得分較大外，其他地區在?F2上的得分相差不是特別大，說明吐魯番的養殖牲畜方面是有一些優勢的，而在其他地區不適合養殖牲畜。在較為綜合的因子F1上，得分最高的是昌吉，說明昌吉在養殖各方面都很突出。F1的得分較高的烏魯木齊，哈密市，烏蘇市，阿克蘇市，阜康市。另外，F1的得分較低的地區有克拉瑪依市，塔城市，喀什市，奎屯市，伊寧市，阿勒泰市，和田市，阿圖什市，庫兒勒市，博樂市。一方面這些地區地廣人稀，在這邊的人特別少，因此養殖業不是特別的發達；因此，政府要鼓勵人們養殖發家致富，這些地方不適合種植農作物，適合養殖牲畜，政府也要出臺相應的政策來對以下家庭進行扶持。

二、實驗內容

按現行統計報表制度，農村居民可支配收入主要由四部分構成，即工資性收人、經營凈收人、財產凈收入、轉移凈收入。表?9?列出了?2018?年全國?31?個省、直轄市、自治區農村居民人均可支配收入的數據（數據來源于?2019?年《中國統計年鑒》),試進行對應分析，揭示全國農村居民人均可支配收入的特征以及各省、直轄市、自治區與各收入類型間的關系。

表9

地區	工資性收入	經驗凈收入	財產凈收入	轉移凈收入
北京	19826.71	2021.743	1876.849	2764.994
天津	13568.08	5334.594	921.5624	3240.988
河北	7454.096	4611.55	298.7112	1666.532
山西	5735.751	3075.233	192.9316	2746.096
內蒙古	2896.641	7180.689	520.3909	3204.841
遼寧	5644.759	6263.842	334.4825	2413.244
吉林	3521.494	7756.244	256.5462	2213.891
黑龍江	3009.1	7053.345	679.0009	3062.208
上海	19503.49	1753.214	1003.204	8114.821
江蘇	10221.62	6016.581	767.5393	3839.327
浙江	16898.37	6676.973	784.0952	2942.934
安徽	5057.992	5411.485	256.0305	3270.515
福建	8214.715	6705.625	322.4504	2578.398
江西	6120.982	5271.867	235.4591	2831.583
山東	6550.045	7193.601	428.9783	2124.372
河南	5335.616	4790.713	221.3923	3483.023
湖北	4886.791	6270.848	185.9417	3634.24
湖南	5769.335	4785.686	179.3366	3358.152
廣東	8510.675	4432.666	448.9283	3775.468
廣西	3691.364	5393.41	241.3528	3108.641
海南	5611.359	5806.061	253.6796	2317.777
重慶	4847.78	4812.921	334.7712	3785.752
四川	4311.011	5117.185	379.4569	3523.724
貴州	4276.231	3226.708	126.2265	2086.94
云南	3259.859	5599.01	187.2304	1721.815
西藏	3037.154	5888.91	427.1768	2096.577
陜西	4620.79	3507.959	196.5996	2887.487
甘肅	2534.719	3823.725	211.5428	2234.144
青海	3047.252	3904.631	463.1075	2978.351
寧夏	4547.847	4638.489	362.7769	2158.53
新疆	2945.188	6623.889	235.1426	2170.281

三、實驗過程

rm(list=ls())

ex7.2<-read.table(file.choose(),head=TRUE,fileEncoding="utf8")##讀取數據

dat72<-ex7.2[,-1]##不要數據的第一列

rownames(dat72)<-ex7.2[,1]##確定列名

library(FactoMineR)##調用函數

fit_ca<-FactoMineR::CA(dat72,graph=FALSE)

##方差解釋

fit_ca$eig

##行主成分輪廓坐標

FF<-fit_ca$row$coord

##列主成分輪廓坐標

GG<-fit_ca$col$coord

##散點圖

plot(FF[,1],FF[,2],xlab="輪廓1",ylab="輪廓2",xlin=c(-0.8,0.8),ylin=c(-0.3,0.3))

text(FF[,1],FF[,2],rownames(dat72),adj=1.3)

points(GG[,1]GG[,2],PCH=15)

text(GG[,1],GG[,2],colnames(dat72),adj=-0.2,col="red",cex=1.5)

?

圖5

四、實驗結果

從散點圖不難看出，我國經濟發達地區，如浙江、江蘇、天津、福建等，農村居民的收入來源主要以工資性收入和財產凈收入為主；青海、重慶、四川等地區多以轉移凈收入為主要收入來源；西蔽、新疆、云南、吉林等地區以經營凈收入為主。從我國目前的經濟發展狀況來看，大部分農民仍是以工資性收入和家庭經營性收入為主要的收入來源。在經濟發達地區，農民外出打工較多，因此以工資性收入為主；在經濟不發達地區，大部分農民還是以農業生產為主，因此以家庭經營性收人為主。隨著我國社會經濟不斷發展，這種格局必然會發生一定的變化，轉移性收人和財產性收入也會有所表現。
???綜上所述，對應分析方法較好地揭示了指標與指標、樣品與樣品、指標與樣品之間的內在聯系。因此，這種方法能夠以較小的代價從原始數據中提取較多的信息。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多元统计分析因子分析何晓群版课后作业的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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