NSGA2主要是對(duì)NSGA算法的改進(jìn)。NSGA是N. Srinivas 和 K. Deb在1995年發(fā)表的一篇名為《Multiobjective function optimization using nondominated sorting genetic algorithms》的論文中提出的。該算法在快速找到Pareto前沿和保持種群多樣性方面都有很好的效果，不過在這么多年的應(yīng)用中也出現(xiàn)了如下的一些問題：

1。非支配排序的時(shí)間復(fù)雜的很大，為O（MN3）。其中M為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量，N為種群規(guī)模。

2。不支持精英策略。精英策略在保持好的個(gè)體及加速向Pareto前沿收斂方面都有很好的表現(xiàn)。

3。需要自己指定共享參數(shù)。該參數(shù)將對(duì)種群的多樣性產(chǎn)生很大的影響。

NSGA2算法將在以下方面進(jìn)行改進(jìn)：

1。快速的非支配排序

在NSGA進(jìn)行非支配排序時(shí)，規(guī)模為N的種群中的每個(gè)個(gè)體都要針對(duì)M個(gè)目標(biāo)函數(shù)和種群中的N-1個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較，復(fù)雜度為O(MN)，因此種群中的N個(gè)個(gè)體都比較結(jié)束的復(fù)雜度為O(MN2)，即每進(jìn)行一次Pareto分級(jí)的時(shí)間復(fù)雜度為O(MN2)。在最壞的情況下，每個(gè)Pareto級(jí)別都只含有一個(gè)個(gè)體，那么需要進(jìn)行N次分級(jí)所需要的時(shí)間復(fù)雜度則會(huì)上升為O(MN3)。鑒于此，論文中提出了一種快速非支配排序法，該方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(MN2)。

該算法需要保存兩個(gè)量：(1).支配個(gè)數(shù)np。該量是在可行解空間中可以支配個(gè)體p的所以個(gè)體的數(shù)量。(2).被支配個(gè)體集合SP。該量是可行解空間中所有被個(gè)體p支配的個(gè)體組成的集合。排序算法的偽代碼如下： def fast_nondominated_sort( P ):F = [ ]for p in P:Sp = [ ]np = 0for q in P:if p > q: #如果p支配q，把q添加到Sp列表中Sp.append( q )else if p < q: #如果p被q支配，則把np加1np += 1if np == 0:p_rank = 1 #如果該個(gè)體的np為0，則該個(gè)體為Pareto第一級(jí)F1.append( p )F.append( F1 )i = 0while F[i]:Q = [ ]for p in F[i]:for q in Sp: #對(duì)所有在Sp集合中的個(gè)體進(jìn)行排序nq -= 1if nq == 0: #如果該個(gè)體的支配個(gè)數(shù)為0，則該個(gè)體是非支配個(gè)體q_rank = i+2 #該個(gè)體Pareto級(jí)別為當(dāng)前最高級(jí)別加1。此時(shí)i初始值為0，所以要加2Q.append( q )F.append( Q )i += 1 在上面?zhèn)未a中，第一部分循環(huán)為二重循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度為O(N2)，第二部分循環(huán)中，我們可以假設(shè)共有x個(gè)級(jí)別，而每個(gè)級(jí)別中最多有（N-N/x）各個(gè)體，每個(gè)個(gè)體的支配集合中也最多有（N- N/x）各個(gè)體。由此可得出循環(huán)次數(shù)為x*（N-N/x）*（N-N/x）=（（x-1）2/x2）N2M，即時(shí)間復(fù)雜度為O(MN2)。

2。種群中個(gè)體多樣性的保留

原始的NSGA算法中使用共享函數(shù)的方法來維持物種的多樣性，這種方法包含一個(gè)共享參數(shù)，該參數(shù)為所求解問題中所期望的共享范圍。在該范圍內(nèi)，兩個(gè)個(gè)體共享彼此的適應(yīng)度。但是該方法有兩個(gè)難點(diǎn)：(1).共享函數(shù)方法在保持多樣性的性能很大程度上依賴于所選擇的共享參數(shù)值。(2).種群中的每個(gè)個(gè)體都要與其余的個(gè)體相比較，因此該方法的全局復(fù)雜度為O(N2)。在NSGA2中使用了排擠算法和精英策略來代替共享函數(shù)算法。而要實(shí)現(xiàn)這兩種方法，首先我們需要定義兩個(gè)操作：密度估算和排擠算子。(1).密度估算要對(duì)擁擠距離進(jìn)行計(jì)算，則需要根據(jù)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)種群中的所有個(gè)體按升序進(jìn)行排序。第一個(gè)和最后一個(gè)個(gè)體的擁擠距離設(shè)為無窮大，第i個(gè)個(gè)體的擁擠距離則設(shè)為第i+1和第i個(gè)體的所有目標(biāo)函數(shù)值之差的和。具體方法如下面?zhèn)未a： def crowding_distance_assignment( I )nLen = len( I ) #I中的個(gè)體數(shù)量for i in I:i.distance = 0 #初始化所有個(gè)體的擁擠距離for objFun in M: #M為所有目標(biāo)函數(shù)的列表I = sort( I, objFun ) #按照目標(biāo)函數(shù)objFun進(jìn)行升序排序I[0] = I[ len[I]-1 ] = ∞ #對(duì)第一個(gè)和最后一個(gè)個(gè)體的距離設(shè)為無窮大for i in xrange( 1, len(I) - 2 ):I[i].distance = I[i].distance + ( objFun( I[i+1] ) - objFun( I[i-1] ) )/(Max(objFun()) - Min(objFun()) ) 偽代碼中的objFun( i )是對(duì)個(gè)體i求其目標(biāo)函數(shù)值。Max(objFun())為目標(biāo)函數(shù)objFun()的最大值，Min(objFun())為目標(biāo)函數(shù)objFun的最小值。其復(fù)雜度為O(MNlogN)。

3。主體循環(huán)部分

(1).隨機(jī)初始化開始種群P0。并對(duì)P0進(jìn)行非支配排序，初始化每個(gè)個(gè)體的rank值。(2). t = 0(3).通過二進(jìn)制錦標(biāo)賽法從Pt選擇個(gè)體，并進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生新一代種群Qt。(4) 計(jì)算新種群的obj值，(5).通過合并Pt 和 Qt 產(chǎn)生出組合種群Rt = Pt UQt 。(6).對(duì)Rt進(jìn)行非支配排序，并通過排擠和精英保留策略選出N個(gè)個(gè)體，組成新一代種群Pt+1。(7).跳轉(zhuǎn)到步驟3，并循環(huán)，直至滿足結(jié)束條件。步驟5的具體操作可見下圖：偽代碼如下： while condition:Rt = Pt + QtF = fast_nondominate_sort( Rt )Pt+1 = [ ]i = 0while len(Pt+1) + len( F[i] ) < N:crowding_distance_assignment( F[i] )Pt+1 += F[i]i += 1Pt+1 += F[i][0:N-len(Pt+1)]Qt+1 = make_new_generation( Pt+1 )t = t+1

下面分析NSAG2算法的整體復(fù)雜度，以下為該算法中的基本操作和其最差復(fù)雜度：

(1).非支配排序，最差復(fù)雜度為O(M(2N)2)。(2).擁擠距離估算賦值，最差復(fù)雜度為O(M(2N)log(2N))。(3).擁擠操作排序，最差復(fù)雜度為O(2Nlog(2N))。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的NSGA2算法中文版详细介绍的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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