淺水方程推導

將三維的基本方程沿水深積分平均，即可得到沿水深平均的平面二維流動基本方程。

定義水深為，、為基準面下液面水位和河床高程：

定義沿水深平均流速為：

引用萊布尼茲公式

自由表面及底部運動學條件

以x方向為例三維流動的運動方程沿水深平均為

非恒定項積分

對流項積分

首先將時均流速分解為，式中為垂線平均流速，為時均流速與垂線平均流速的差值。

式中，，是由于流速沿垂線分布不均勻而引入的修正系數，類似于水力學中的動量修正系數，其數值一般在1.02—1.05，可以近似取1.0，因此

類似，可以得到

上幾式相加，并利用底部及自由表面運動學條件可得

壓力項積分

（萊布尼茨公式）

將代入上式后化簡得：

擴散項積分

上式右邊后兩項分別為由底部創面阻力和表面風阻力引起的阻力項。式中，為無因次風應力系數；為空氣密度；為風速；為風向與x方向的夾角。

最后運動方程寫成張量形式為

???????

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的水深平均的二维浅水方程推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。