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编程问答

计算机数值方法(1）：引论

發布時間：2023/12/10 编程问答 35 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 计算机数值方法(1）：引论 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

在這里開始一個這個博客平臺大家都會感興趣的專題：計算機數值方法。

計算機數值方法

背景：

數學的發展——>> 計算機的發展——>> 解決一些數學問題

研究內容：
  • 把微積分和代數的問題轉換成數值問題，并簡化形成數值方法，有兩個目標：1、稱為一個簡單的形式。2、能在計算機上通過三種結構計算
  • 研究算法：所謂算法，就是一個針對一類問題要用到的計算方法。
  • 誤差分析：誤差無可避免。通過誤差減少最少誤差。誤差主要會出現在：1、數學方法上的近似誤差。2、計算機位數決定。
過程：
  • 總體設計---->詳細設計---->程序設計
矩陣簡化的三種基本工具：
  • 初等變換與LU分解
  • Givens變換與Householder變換
直接法和迭代法
  • 逐步逼近法
  • 多項式函數逼近的方法主要有：插值法、數值逼近法、Taylor展開法
  • 最小二乘法

誤差分析：

誤差的基本概念：

誤差產生的原因：
  • 舍入誤差
  • 由數學問題轉化為數值問題產生的誤差
絕對誤差

設x為準確值，x?x^*x?為x的一個近似值，稱E(x?)=x??xE(x^*)=x^*-xE(x?)=x??x為近似值x?x^*x?的絕對誤差，簡稱誤差。

誤差限：

∣E∣=∣x??x∣≤ε(x?)|E|=|x^*-x|\leq \varepsilon (x^*)∣E∣=∣x??x∣≤ε(x?)中，ε(x?)\varepsilon (x^*)ε(x?)為誤差限

相對誤差

Er(x?)=E(x?)/x=(x?x?)/xE_r(x^*)=E(x^*)/x=(x-x^*)/xEr?(x?)=E(x?)/x=(x?x?)/x

n位有效數字：

如果 x?x^*x?的誤差絕對值不超過某一位數字的半個單位，且該位數字到x?x^*x?的第一位數字共有n位，稱用x?x^*x?近似x時具有n位有效數字，簡稱x?x^*x?有n位有效數字。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机数值方法(1）：引论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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