本文實例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決0-1背包問題。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

給定N個物品和一個背包。物品i的重量是Wi,其價值位Vi ，背包的容量為C。問應(yīng)該如何選擇裝入背包的物品，使得放入背包的物品的總價值為最大？

分析

顯然，放入背包的物品，是N個物品的所有子集的其中之一。N個物品中每一個物品，都有選擇、不選擇兩種狀態(tài)。因此，只需要對每一個物品的這兩種狀態(tài)進行遍歷。

解是一個長度固定的N元0,1數(shù)組。

套用回溯法子集樹模板，做起來不要太爽！！！

代碼

'''0-1背包問題'''

n = 3 # 物品數(shù)量

c = 30 # 包的載重量

w = [20, 15, 15] # 物品重量

v = [45, 25, 25] # 物品價值

maxw = 0 # 合條件的能裝載的最大重量

maxv = 0 # 合條件的能裝載的最大價值

bag = [0,0,0] # 一個解(n元0-1數(shù)組)長度固定為n

bags = [] # 一組解

bestbag = None # 最佳解

# 沖突檢測

def conflict(k):

global bag, w, c

# bag內(nèi)的前k個物品已超重，則沖突

if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:

return True

return False

# 套用子集樹模板

def backpack(k): # 到達第k個物品

global bag, maxv, maxw, bestbag

if k==n: # 超出最后一個物品，判斷結(jié)果是否最優(yōu)

cv = get_a_pack_value(bag)

cw = get_a_pack_weight(bag)

if cv > maxv : # 價值大的優(yōu)先

maxv = cv

bestbag = bag[:]

if cv == maxv and cw < maxw: # 價值相同，重量輕的優(yōu)先

maxw = cw

bestbag = bag[:]

else:

for i in [1,0]: # 遍歷兩種狀態(tài) [選取1, 不選取0]

bag[k] = i # 因為解的長度是固定的

if not conflict(k): # 剪枝

backpack(k+1)

# 根據(jù)一個解bag，計算重量

def get_a_pack_weight(bag):

global w

return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])

# 根據(jù)一個解bag，計算價值

def get_a_pack_value(bag):

global v

return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])

# 測試

backpack(0)

print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))

效果圖

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希望本文所述對大家Python程序設(shè)計有所幫助。

時間： 2017-08-30

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python回溯方法的模板_Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题实例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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