本文是監(jiān)督學習分類算法的第一部分，簡單介紹對樣本進行分類的算法，包括

• 判別分析(DA)
• 支持向量機(SVM)
• 隨機梯度下降分類(SGD)
• K近鄰分類(KNN)
• 樸素貝葉斯分類(NaiveBayes)

判別分析(Discriminant Analysis)

判別分析是基于條件概率的分類方法，可以分為線性判別分析(LDA)和二次型判別分析(QDA)。不同數(shù)據(jù)下的線性和二次型判別分析

算法介紹

判別分析的基礎是貝葉斯公式，它根據(jù)已有數(shù)據(jù)中的先驗概率(可以通過樣本得到)推斷后驗概率: 對于訓練集,

我們選擇令值較大的那個k作為預測結果。

算法求解

假設條件隨機變量服從多元正態(tài)分布，那么先驗概率應為

其中，為標記為k的樣本數(shù)據(jù)均值，為標記為k的樣本協(xié)方差矩陣。

代入貝葉斯公式得到對數(shù)后驗概率：

其中，是分子的對數(shù)常數(shù)，是已知樣本中各分類的比例。

QDA算法就是得到能夠使對數(shù)后驗概率最大的k值。如果在QDA模型中假設特征之間相互獨立，即只包含對角線元素，那么QDA分類器等效于高斯樸素貝葉斯分類器naive_bayes.GaussianNB。LDA算法是QDA算法的特例，即假設所有類別的y都具有相同的協(xié)方差矩陣，那么對數(shù)后驗概率可以寫作其中為樣本與均值之間的馬氏距離。因此，LDA也可以認為是在先驗概率條件下采用馬氏距離進行分類的方法。上式也被稱為判別函數(shù)。

算法實例

假設，，即只分兩類且概率相等時，判別函數(shù)得到

對比兩式

• 當上式大于0時說明的概率大于，則應該屬于第1類，否則屬于第二類。
• 當上式等于0時可以得到?jīng)Q策邊界
• 同樣可以推導3個以上類別的決策邊界。
• QDA算法由于考慮了不同的協(xié)方差矩陣，可以得到二次型的決策邊界。

代碼

判別函數(shù)可以改寫為線性形式

其中的擬合數(shù)據(jù)保存在屬性中，保存在屬性中。

from?sklearn.discriminant_analysis?import?LinearDiscriminantAnalysis
clf2?=?LinearDiscriminantAnalysis(solver='lsqr',?shrinkage=None).fit(X,?y)
從代碼中可以看出也要確定判別分析的算法器solver，也可以通過shrinkage進行正則化。

支持向量機(Support Vector Machines)

支持向量機SVM在高維或無限維空間中構建一個超平面或一組超平面，該超平面與任何類別的最近訓練數(shù)據(jù)點之間的距離最大(所謂的功能邊界)，所以可以實現(xiàn)良好的分離，可用于分類、回歸或其他任務。因為通常邊界越大，分類器的泛化誤差越低。下圖顯示了線性可分離問題的決策函數(shù)，在邊界上有三個樣本，稱為“支持向量”：支持向量機原理圖

支持向量機也是既可以用來進行分類也可以進行回歸的模型，其分類器在Scikit-learn中包括SVC,NuSVC和LinearSVC等類。

算法

給定訓練集分為兩個類，研究目標是找到滿足優(yōu)化問題的解.SVC的目標是

式子第二項也可以看做是正則化項，是控制參數(shù)。上面優(yōu)化問題的對偶問題是

其中是全1向量，是半正定階矩陣，且，其中是核(Kernel)。

通過調整核函數(shù)可以對不同的數(shù)據(jù)進行分類：核SVM算法估計鳶尾花數(shù)據(jù)

NuSVC、LinearSVC和其他相關的支持向量機算法都采用了近似的目標函數(shù)。

代碼

參數(shù)存儲在屬性中，支持向量機數(shù)據(jù)保存在屬性中，參數(shù)保存在屬性中。from?sklearn.svm?import?SVC
linear_svc?=?svm.SVC(kernel='linear')
linear_svc?=?svm.SVC(kernel='rbf')

RBF是Radial Basis Function的縮寫，可以進行非線性劃分，效果如下：

隨機梯度下降分類(SGD)

隨機梯度下降分類器近似等效于線性SVMfrom?sklearn.linear_model?import?SGDClassifier
clf?=?SGDClassifier(loss="hinge",?penalty="l2",?max_iter=5).fit(X,?y)
可以通過參數(shù)設置具體的損失函數(shù)。SGDClassifier支持以下?lián)p失功能：

• ：(軟邊距)線性支持向量機；
• ：平滑的鉸鏈損失；
• ：邏輯回歸， 等。

可以通過penalty參數(shù)設置具體的正則項類型。SGD支持以下處罰：

• ：參數(shù)的標準正則項；
• ：參數(shù)的標準正則項；
• ：和的凸組合。

默認設置為。L1懲罰導致解決方案稀疏，將大多數(shù)系數(shù)驅動為零。當存在高度相關的屬性時，ElasticNet解決了損失的一些不足。該參數(shù)控制和懲罰的凸組合。

K近鄰分類(KNN)

KNN算法已經(jīng)介紹過了，這里給出用KNN分類器的代碼from?sklearn.neighbors?import?KNeighborsClassifier
knn?=?KNeighborsClassifier(n_neighbors=1).fit(X_train,y_train)
效果如下：

樸素貝葉斯分類(NaiveBayes)

本文開頭指出，QDA在特征相互獨立的情況下等價于高斯NaiveBayes，這里的“Naive(樸素)”指的就是這種特征數(shù)據(jù)相互獨立的假設。

算法

給定樣本屬于的類別數(shù)據(jù)，由貝葉斯公式可以得到關系：

在“Naive”條件下，上式可以簡化為

由于是根據(jù)樣本計算的常數(shù)，所以

所以

在假設了之后就可以進行估計。

類別和特點

scikit-learn 中實現(xiàn)了三種樸素貝葉斯分類器：GaussianNB、BernoulliNB 和MultinomialNB。

GaussianNB 可應用于任意連續(xù)數(shù)據(jù)；

BernoulliNB 假定輸入數(shù)據(jù)為二分類數(shù)據(jù)；

MultinomialNB 假定輸入數(shù)據(jù)為計數(shù)數(shù)據(jù)(即每個特征代表某個對象的整數(shù)計數(shù)，比如一個單詞在句子里出現(xiàn)的次數(shù))。

BernoulliNB 和MultinomialNB 主要用于文本數(shù)據(jù)分類。

代碼

from?sklearn.datasets?import?load_iris
from?sklearn.model_selection?import?train_test_split
from?sklearn.naive_bayes?import?GaussianNB
X,?y?=?load_iris(return_X_y=True)
X_train,?X_test,?y_train,?y_test?=?train_test_split(X,?y,?test_size=0.5,?random_state=0)
gnb?=?GaussianNB()
y_pred?=?gnb.fit(X_train,?y_train).predict(X_test)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的svm多分类代码_监督学习——分类算法I的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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