離散數(shù)學(xué)包含及排斥原理

第三章 集合與關(guān)系 * 一、有限集的計(jì)數(shù) 一個(gè)集合若其組成集合的元素個(gè)數(shù)是有限的，則稱作有限集。 設(shè)A1、A2為素個(gè)數(shù)分別記為|A1|，|A2| P96有限集記數(shù)有如下幾個(gè)性質(zhì)： a)|A1∪A2| ≤ |A1|+|A2| b)|A1∩A2| ≤min( |A1|,|A2|) c)|A1―A2 | ≥ |A1|― |A2| d)| A1⊕A2| = |A1|+|A2|―2 | A1∩ A2| 以上公式可以通過(guò)文氏圖直接得到說(shuō)明 * 二、容斥原理 定理3-3.1 設(shè)A1，A2為有限集合，其元素個(gè)數(shù)分別為|A1|，|A2|，則|A1∪A2| =A2| ―| A1∩ A2| A2 A1 E A1∩ A2 * 二、容斥原理 定理 設(shè)A1，A2，A3為有限集合，其元素個(gè)數(shù)分別為|A1|，|A2|， |A3|則有|A1∪A2 ∪A3 | = |A1|+|A2| A2| ―| A1∩ A3| ―| A2∩ A3| + | A1∩ A2 ∩ A3 | * /dx /dx/150517/4624821.html /dx/150517/4624815.html /dx/150517/4624813.html /dx/150517/4624812.html /dx/150517/4624811.html /dx/150517/4624810.html /dx/150517/4624802.html /dx/150517/4624801.html /dx/150517/4624800.html /dx/150513/4623075.html /dx/150510/4621518.html /dx/150510/4621517.html /dx/150510/4621500.html /dx/150522/4628487.html /dx/150516/4624630.html /dx/150516/4624620.html /dx/150610/4637565.html /dx/150611/4638148.html /dx/150611/4638150.html /dx/150611/4638151.html 二、容斥原理 A1 A2 A3 A1∩ A2 A1∩ A3 A2 ∩ A3 A1∩ A2∩ A3 * 二、容斥原理 例 一個(gè)學(xué)校只有三門課程：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)。已知修這三門課的學(xué)生分別有170、130、120人；同時(shí)修數(shù)學(xué)、物理兩門課的學(xué)生45人； 同時(shí)修數(shù)學(xué)、化學(xué)的20人； 同時(shí)修物理化學(xué)的22人。 同時(shí)修三門的3人。 問(wèn)這學(xué)校共有多少學(xué)生？ * 二、容斥原理 例 一個(gè)學(xué)校只有三門課程：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)。已知修這三門課的學(xué)生分別有170、130、120人；同時(shí)修數(shù)學(xué)、物理兩門課的學(xué)生45人； 同時(shí)修數(shù)學(xué)、化學(xué)的20人； 同時(shí)修物理化學(xué)的22人。 同時(shí)修三門的3人。問(wèn)這學(xué)校共有多少學(xué)生？ 解：令 M為修數(shù)學(xué)的學(xué)生集合；P 為修物理的學(xué)生集合； C 為修化學(xué)的學(xué)生集合；則： 書例 P96 例題1、2 * 二、容斥原理 定理 設(shè)A1，A2 ，A3 ，A4為有限集合，其元素個(gè)數(shù)分別為|A1|，|A2| ，|A3| ，|A4| ，則|A1∪A2 ∪A3 ∪A4 | = |A1|+|A2| +|A3| +|A4| ―| A1∩ A2| ―| A1∩ A3| ―| A1∩ A4| ―| A2∩ A3| ―| A2∩ A4| ―| A3∩ A4| +| A1∩ A2 ∩ A3 | +| A2∩ A3∩ A4 | +| A1∩ A3∩ A4 | +| A1∩ A2 ∩ A4 | ―| A1∩ A3 ∩ A2∩ A4| * 二、容斥原理 P97 定理3-3. (推廣到n個(gè)有限集情況)設(shè)A1,A2 , … , An為有限集合，其元素個(gè)數(shù)分別為|A1|，|A2| , … ,|An| ，則|A1∪A2 …An | = ∑|Ai|―∑| Ai∩ Aj|+ ∑ | Ai∩ Aj ∩ Ak | + … +(-1)n-1 | A1∩ A2 ∩ …∩ An| 證明：P98 * 練習(xí) 例 求從1到500的整數(shù)中能被3或5除盡的數(shù)的個(gè)數(shù)。 * 練習(xí) 例 求從1到500的整數(shù)中能被3或5除盡的數(shù)的個(gè)數(shù)。 解：令A(yù)為從1到500的整數(shù)中被3除盡的數(shù)的集合，B為被5除盡的數(shù)的集合 被3或5除盡的數(shù)的個(gè)數(shù)為 * 練習(xí) P99 書例3 例 求不

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的运用计算机计算包含排斥原理,离散数学包含及排斥原理.ppt的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。