平時開發程序，免不了要對圖像做各種變換處理。有的時候變換可能比較復雜，比如平移之后又旋轉，旋轉之后又平移，又縮放。

直接用公式計算，不但復雜，而且效率低下。這時可以借助變換矩陣和矩陣乘法，將多個變換合成一個。?最后只要用一個矩陣對每個點做一次處理就可以得到想要的結果。

?另外，矩陣乘法一般有硬件支持，比如3D?圖形加速卡，處理3D變換中的大量矩陣運算，比普通CPU?要快上1000倍。

下面是3類基本的2D圖形變換。?

平移：

設某點向x方向移動?dx,?y方向移動?dy?,[x,y]為變換前坐標，?[X,Y]為變換后坐標。

則?X?=?x+dx;??Y?=?y+dy;

以矩陣表示：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1????0????0

[X,?Y,?1]?=?[x,?y,?1][?0????1????0??]?;?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dx??dy???1

??1????0????0

??0????1????0???即平移變換矩陣。?

??dx??dy???1?

?

?旋轉：

?旋轉相比平移稍稍復雜：

?設某點與原點連線和X軸夾角為b度，以原點為圓心，逆時針轉過a度??,?原點與該點連線長度為R,?[x,y]為變換前坐標，?[X,Y]為變換后坐標。

??x?=?Rcos(b)?;?y?=?Rsin(b);

??X?=?Rcos(a+b)?=?Rcosacosb?-?Rsinasinb?=?xcosa?-?ysina;?(合角公式)

??Y?=?Rsin(a+b)?=?Rsinacosb?+?Rcosasinb?=?xsina?+?ycosa?;

??用矩陣表示：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cosa???sina??0

?[X,?Y,?1]?=?[x,?y,?1][-sina??cosa??0??]?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0????????0?????1

??cosa???sina??0

?-sina??cosa??0??為旋轉變換矩陣。

???0???????0?????1?

?

?縮放

?設某點坐標，在x軸方向擴大?sx倍，y軸方向擴大?sy倍，[x,y]為變換前坐標，?[X,Y]為變換后坐標。

?X?=?sx*x;?Y?=?sy*y;

則用矩陣表示：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sx????0????0

[X,?Y,?1]?=?[x,?y,?1][?0????sy????0??]?;?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0?????0?????1

?sx????0????0

?0????sy????0??即為縮放矩陣。?

?0?????0?????1

?

?2D基本的模型視圖變換，就只有上面這3種，所有的復雜2D模型視圖變換，都可以分解成上述3個。

比如某個變換，先經過平移，對應平移矩陣A，?再旋轉,?對應旋轉矩陣B，再經過縮放，對應縮放矩陣C.

則最終變換矩陣?T?=?ABC.?即3個矩陣按變換先后順序依次相乘(矩陣乘法不滿足交換律，因此先后順序一定要講究)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵运算——平移，旋转，缩放的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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