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【摘要】 相比于基于可行解的排樣算法，重疊移除算法在改變解的狀態時，允許零件之間發生重疊，然后采用分離技術消除重疊，直到達到算法的終止條件為止。重疊移除算法的關鍵技術點主要有：重疊度量方法、零件擾動技術、重疊消除技術。

1???????二維異形件排樣算法

上兩篇博客提到二維異形件排樣算法涉及到臨界多邊形（NFP）的求解算法，以及排樣算法的排樣策略，感興趣的童鞋可以查看博文：??????????https://bbs.huaweicloud.com/blogs/175385

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2? ? ? ?二維異形件重疊移除排樣算法

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相比于基于可行解的排樣算法，重疊移除算法在改變解的狀態時，允許零件之間發生重疊，然后采用分離技術消除重疊，直到達到算法的終止條件為止。重疊移除算法的基本流程偽代碼如下圖所示：

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圖1.?重疊移除算法基本流程偽代碼（圖片來源：參考文獻[1]）

其中，MinimizeOverlap函數是重疊移除算法的關鍵，涉及到的關鍵技術點主要有：重疊度量方法、零件擾動技術、重疊消除技術。下面分別就這三個方面進行簡要介紹。

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2.1? ?重疊度量方法

兩個零件之間的重疊指標主要有三種方式，如圖2所示，分別是重疊面積、最小嵌入深度，以及最小橫向/縱向嵌入深度等。重疊面積是最直接的衡量零件重疊的方法，但是此種方法最大的問題是計算復雜度高，每移動一次零件，都要求計算其與其他零件的重疊面積。第2種重疊衡量方法是最小嵌入深度。所謂嵌入深度，是指為消除重疊，按照某個方向移動其中一個零件的距離。所謂最小嵌入深度，是指所有可能方向的嵌入深度的最小值。第3種重疊移除方法是第2種方法的特例，限制可能方向為橫向和縱向兩種。

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圖2.?重疊指標計算方法：(a)?重疊面積；(b)?最小嵌入深度；(c)?最小橫向/縱向嵌入深度

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重疊移除算法的一個主要瓶頸是計算量大，其中，零件重疊度量是其中主要瓶頸之一。為提高算法效率，學術界提出了很多種改進算法[2,3,4]。以第2種方法為例，直接的思路是計算參考點相對于NFP每條邊的最小距離，從中選擇最小值即為最小嵌入深度。這個方法的時間復雜度是O(n)，其中n表示NFP的邊個數。為簡化計算，可采用Medial Axis算法對NFP進行剖分，當參考點落在其中某個剖分時，參考點到該剖分對應線段的最小距離即為該點到NFP所有線段的最小值。如圖3所示，當參考點為v1時，其到線段s3的最小距離即為該點到NFP所有線段的最小距離。

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圖3. NFP的Medial Axis剖分（圖片來源：參考文獻[3]）

2.2? ?零件擾動技術

零件擾動技術主要包括三大類：平移、旋轉和交換[5]。擾動的目的是破壞當前的解結構，使零件之間產生重疊，以便使用重疊移除技術消除之。從優化的角度分析，零件擾動是為了跳出當前的局部最優解，向更優解進發的必要步驟。

2.3 重疊移除技術

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重疊移除技術主要有兩種策略：每次移動所有零件和每次移動一個零件。分別介紹如下：

（1）每次移動所有樣片

以文獻[3]中的基于非線性優化算法（LBFGS）的重疊移除方案為例，該算法使用重疊零件間的嵌入深度衡量重疊程度，以當前排樣方案中所有零件間嵌入深度的加和作為優化目標，將消除重疊轉化為一個連續優化問題進行求解。如圖4所示，該算法將消除零件間重疊所需的最小位移定義為梯度函數，在梯度信息指導下進行零件的移動。相較于其他基于重疊移除策略的排樣算法，該算法的局部尋優能力更強，但也更容易陷入局部病態解導致消除重疊失敗。

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圖4.?零件間嵌入深度與最小分離向量

（2）每次移動一個樣片

該算法每次只移動一個重疊零件。若移動后重疊指標變小，則保留此次移動，否則不進行移動。此方法主要涉及候選位置尋找算法和全局尋優算法。零件候選位置的選擇通常有兩種方法：一種是依次按照長度方向和寬度方向移動零件，直到零件重疊指標最小為止[4]。如圖5所示，重疊零件通過3次移動最終尋找到了不發生重疊的位置；另一種是采用搜索算法，比如布谷鳥鄰域搜索算法，迭代尋找重疊指標最小的點[1]。全局尋優算法一般采用Guide Local Search(GLS)算法，每次迭代后通過更新懲罰因子跳出局部最優[1,4]。

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圖5.?重疊零件候選位置尋找算法

3??總結

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重疊移除算法原理簡單，但要想實現一個高效可行的解決方案卻并不容易。面臨的主要難點主要有三點：

（1）??高效的計算幾何算法：其中，NFP計算是首先需要攻克的難題之一；

（2）??高超的編程實現能力：重疊移除算法有部分功能函數是高頻調用函數，實現細節對算法效率影響較大，一般情況需要持續優化；此外，所有的商用排版軟件都采用了并行化實現方式，并行化實現方案對算法效率和效果影響也較大；、

（3）???參數調節：學術界對異形件排版算法的細節往往很少或沒有介紹，這導致復現的算法幾乎都達不到論文中呈現的結果，因此需要實現者自己調整算法參數，或者提出全新的改進方案。

? ?至此，二維異形件排版算法介紹完畢。若有問題，歡迎大家留言交流。

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參考文獻

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[1] Elkeran A. A new approach for sheet nesting problem using guided cuckoo search and pairwise clustering[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 231(3): 757-769.

[2] Egeblad J, Nielsen B K, Odgaard A. Fast neighborhood search for two-and three-dimensional nesting problems[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 183(3): 1249-1266.

[3] Imamichi T, Yagiura M, Nagamochi H. An iterated local search algorithm based on nonlinear programming for the irregular strip packing problem[J]. Discrete Optimization, 2009, 6(4): 345-361.

[4] Umetani S, Yagiura M, Imahori S, et al. Solving the irregular strip packing problem via guided local search for overlap minimization[J]. International Transactions in Operational Research, 2009, 16(6): 661-683.

[5] Heckmann R, Lengauer T. A simulated annealing approach to the nesting problem in the textile manufacturing industry[J]. Annals of Operations Research, 1995, 57(1): 103-133.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【转】二维异形件排版算法介绍（三）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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