題干：

隨著新版百度空間的下線，Blog寵物綠豆蛙完成了它的使命，去尋找它新的歸宿。

給出一個有向無環(huán)的連通圖，起點為1終點為N，每條邊都有一個長度。綠豆蛙從起點出發(fā)，走向終點。
到達每一個頂點時，如果有K條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，并且走向每條路的概率為 1/K 。
現(xiàn)在綠豆蛙想知道，從起點走到終點的所經(jīng)過的路徑總長度期望是多少？

Input

第一行: 兩個整數(shù) N M，代表圖中有N個點、M條邊
第二行到第 1+M 行: 每行3個整數(shù) a b c，代表從a到b有一條長度為c的有向邊

Output
從起點到終點路徑總長度的期望值，四舍五入保留兩位小數(shù)。

Sample Input

4 4 1 2 1 1 3 2 2 3 3 3 4 4

Sample Output

7.00

Hint

對于100%的數(shù)據(jù)? N<=100000，M<=2*N

解題報告：

根據(jù)期望的線性性，可以轉(zhuǎn)化成每條邊被走過的次數(shù)的和。也就是：每條邊的概率乘以該邊的邊權(quán)，求和就是答案。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define F first #define S second #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int MAX = 2e5 + 5; int head[MAX],n,m,tot,in[MAX],out[MAX]; double p[MAX],ans; struct Edge {int u,v,w;int ne; } e[MAX]; void add(int u,int v,int w) {e[++tot].u = u;e[tot].v = v;e[tot].w = w;e[tot].ne = head[u];head[u] = tot; } int main() {tot=0;memset(head,-1,sizeof head);cin>>n>>m;for(int a,b,c,i = 1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),add(a,b,c),out[a]++,in[b]++; queue<int> q;q.push(1);p[1]=1;while(q.size()) {int cur = q.front();q.pop();for(int i = head[cur]; ~i; i = e[i].ne) {int v = e[i].v,u = e[i].u;in[v]--;if(!in[v]) q.push(v);p[v] += p[u]/out[u];ans += (p[u]/out[u]) * e[i].w;}}printf("%.2f\n",ans);return 0 ; }

總結(jié)：

當然這題也可以像【POJ - 2096】Collecting Bugs（概率dp）這題一樣用dp[i]代表從i這個點開始走到n號節(jié)點的平均邊數(shù)，然后dp[n]=0，dp[1]就是答案。

但是這題沒必要，因為那道題是：轉(zhuǎn)化成DAG圖之后，你知道每條邊轉(zhuǎn)化的概率，所以可以直接dp，但是這題你剛開始并不知道每條邊被走過的概率是多少，比如這個圖就不知道這一點沒所以沒法用這個信息。

所以這題如果非要用這種方法解題，那首先先預(yù)處理出來每條邊的概率

，然后就可以用那種dp的方式求解了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ - 3036】绿豆蛙的归宿（概率DAG图dp，拓扑排序，概率dp，期望的线性性）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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