題干：

蒜頭君在玩一個戰爭模擬游戲，他有高度為?1,2,3,\ldots ,n1,2,3,…,n?的炮臺各一個，他需要把這?nn?個炮臺從左往右排成一行，并且炮口都朝向右邊。

在這個游戲中，所有炮臺發射的炮彈會摧毀前方所有高度比自己低的炮臺。每當蒜頭君把?nn?個炮臺排成一行后，可能會有一些炮臺被摧毀。舉個例子：當前有?55?個炮臺，從左到右高度分別為?2,1,3,5,42,1,3,5,4，往右發射炮彈后，高度為?44?的炮臺被高度為?55?的摧毀，高度為?11?的炮臺被高度為?22?的炮臺摧毀，最后只會剩下?2,3,52,3,5?這三個炮臺。

現在蒜頭君想知道，如果隨機地擺放這?nn?個炮臺，最后剩下炮臺個數的期望是多少？比如?n=2n=2?時，有兩種擺放方式，高度序列分別為?1,21,2?和?2,12,1，前者最后剩下?22?個炮臺，后者最后剩下一個炮臺，因此期望為?{(2+1)\over 2}=1.50002(2+1)?=1.5000。

請你求出?n=2019n=2019?時剩下炮臺個數的期望，保留四位小數。

樣例輸入復制

無

樣例輸出復制

無

?

解題報告：

有n個位置，不同的位置擺放不同的數，共有 n! 的排列。對于留存的炮臺數的期望，可以對每一個數留存下來的概率進行累加從而得到期望值。比如最大的數，無論放在哪，留存下的概率都為1。第二大的數，如果最大的數放在其前面會被摧毀，而放在后面不會被摧毀，所以留存的概率為。最小的數除了放在第一個位置，其余位置都會被摧毀，所以留存的概率為，所以期望為。代入n=2019即可算出答案

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; const ll mod = 1e9+7; int main() {double ans = 0;int n = 2019;for (int i = 1; i <= n; i++) {ans += 1.0 / i;}printf("%.4f\n", ans);return 0;}

?

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计蒜客 - 蓝桥训练】炮台实验（数学期望，期望dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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