題干：

小X非常喜歡樹，然后他生成了一個大森林給自己玩。
玩著玩著，小X陷入了沉思。

• 一棵樹由N個節點組成，編號為i的節點有一個價值Wi。
• 假設從樹根出發前往第i個節點（可能是樹根自己），一共需要經過Di個節點（包括起點和終點），那么這個節點對這棵樹產生的負擔就是Di與Wi的乘積。
• 對于一棵樹而言，這棵樹的負擔值為所有節點對它產生的負擔之和。

小X學習了dfs，如果他知道樹的結構，他當然可以很容易地算出樹的負擔值。可是現在沉思中的小X并不知道樹的結構形態，他只知道一棵二叉樹的中序遍歷以及每個節點的價值，那么這棵二叉樹可能的最小負擔值是多少呢？

Input

第一行為一個正整數T(T≤20)表示數據組數。
每組數據包括三行。
第一行為一個正整數N(N≤200)。
第二行為N個正整數Wi(Wi≤108)，表示編號為i的節點的價值。
第三行為N個正整數Pi(Pi≤N)，為一個1~N的排列，表示二叉樹的中序遍歷結果。

Output

對于每組數據，輸出一行一個正整數，表示這棵樹可能的最小負擔值。

Sample Input

2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3 5 7 1 6

Sample Output

18 17

Hint

對于第一個樣例，樹根為3，3的左兒子是2，3的右兒子是4，2的左兒子是1，這樣構成的樹可以達到最小負擔。
對于第二個樣例，對應的滿二叉樹可以達到最小負擔。

題目大意：

給出一顆二叉樹的中序遍歷以及每一個節點的價值，求一棵最小負擔值的樹。那一句：“可能是樹根自己”，的意思是，根節點的負擔就是自身的價值。

解題報告：

? 首先我們知道任給一個中序遍歷序列，可以組成的樹有多種，而如何把這棵樹劃分開呢？就是看根節點是哪一棵。從而把序列分成左右兩棵子樹的合并，依次分解的最優解問題，考慮區間dp。

? ?其次就是考慮兩棵子樹如何合并的問題，其實也很簡單，無非就是讓這兩棵子樹的權值多加一遍，順便加一遍新的根節點的權值，換句話說，也就是對應中序遍歷序列的區間和，這一點我們可以用前綴和O1預處理出來，然后轉移就ok了。

AC代碼：

#include<cstdio> #include <assert.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define fi first #define se second #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; const int MAX = 2e2 + 6; const ll INF = 0x3f3f; ll w[MAX],p[MAX],val[MAX],sum[MAX]; ll dp[MAX][MAX]; int main() {int t,n;cin>>t;while(t--) {scanf("%d",&n);memset(sum,0,sizeof sum);memset(dp,INF,sizeof dp);for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",w+i);for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",p+i);for(int i = 1; i<=n; i++) val[i] = w[p[i]],sum[i] = sum[i-1] + val[i],dp[i][i]=val[i];for(int len = 2; len <= n; len++) {for(int l = 1; l+len-1 <= n; l++) {int r = l + len - 1;dp[l][r]=min(dp[l+1][r],dp[l][r-1])+sum[r]-sum[l-1];for(int k = l+1; k<r; k++) {dp[l][r] = min(dp[l][r],dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + sum[r] - sum[l-1]);}}}printf("%lld\n",dp[1][n]);} return 0 ;}

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【CSU - 1980 】不堪重负的树（树上区间dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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