題干：

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/F
來源：牛客網
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Given 2N people, you need to assign each of them into either red team or white team such that each team consists of exactly N people and the total competitive value is maximized.
?

Total competitive value is the summation of competitive value of each pair of people in different team.

?

The equivalent equation is?∑i=12N∑j=i+12N(vij?if?i-th?person?is?not?in?the?same?team?as?j-th?person?else?0)\sum_{i=1}^{2N} \sum_{j=i+1}^{2N} (v_{ij} \text{ if i-th person is not in the same team as j-th person else } 0 )∑i=12N?∑j=i+12N?(vij??if?i-th?person?is?not?in?the?same?team?as?j-th?person?else?0)

輸入描述:

The first line of input contains an integers N.Following 2N lines each contains 2N space-separated integers vijv_{ij}vij??is the j-th value of the i-th line which indicates the competitive value of person i and person j.* 1≤N≤141 \leq N \leq 141≤N≤14 * 0≤vij≤1090 \leq v_{ij} \leq 10^{9}0≤vij?≤109 * vij=vjiv_{ij} = v_{ji}vij?=vji?

輸出描述:

Output one line containing an integer representing the maximum possible total competitive value.

示例1

輸入

復制

1 0 3 3 0

輸出

復制

3

題目大意：

時限4秒。

將2*n個人分到兩個team，每個team必須恰好有n個人，如果i,j兩個人位于不同的team，那么收益增加 a[i][j],求分配的最大收益

第一行輸入n

第二行輸入一個(2*n)*(2*n)的矩陣。

求最大收益。

解題報告：

? 最暴力的方法是C(2*n,n)枚舉，但是最后對于每一種情況算答案的時候需要n^2處理，這樣總復雜度就是O( C(2*n,n) * n^2 )，在n=14的情況下是會T的。想辦法優化掉一個N。（? C(28,14) = 40116600）

可以這么轉化一下問題，其實可以看成本來2*n個人都在一個team中，現在要拽其中一些人去另一個team，所以每當拽一個人去另一個team的時候，就減去對應的貢獻。這樣的好處就是，把最后統計需要On^2的時間均攤到每一次的dfs中線性完成，這樣總復雜度就是O( C(2*n,n) * n?)，可以接受。這題時限4秒。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define FF first #define SS second #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int MAX = 2e5 + 5; const ll mod = 1e9 + 7; ll ma; vector<int> v; int n; ll a[33][33],d[33];//d[i]代表i和其他所有點連邊的權值和。 void dfs(ll x,ll ans) {if(v.size()==n) {ma = max(ma,ans); return ;}if(v.size()>n || x>=2*n) return ;ll now=d[x];for(auto s:v) now -= a[x][s]*2;//選 v.push_back(x);dfs(x+1,ans+now);//不選 v.pop_back();dfs(x+1,ans); } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0; i<2*n; i++)for(int j=0; j<2*n; j++) {scanf("%lld",&a[i][j]);d[i]+=a[i][j];}dfs(0,0);cout << ma <<endl;return 0 ; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【2019牛客暑期多校训练营（第二场）- F】Partition problem（dfs，均摊时间优化）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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