題干：
?

給個n，求1到n的所有數的約數個數的和~

輸入描述:

第一行一個正整數n

輸出描述:

輸出一個整數，表示答案

示例1

輸入

復制

3

輸出

復制

5

說明

樣例解釋： 1有1個約數1 2有2個約數1,2 3有2個約數1,3

備注:

n <= 100000000

解題報告：

? ?看到數據范圍，nlogn打表肯定是不行的，但是因為求的是所有數的約數個數和，考慮每個數約數k，1~n這些數的約數中有k的數是n/k個,所以k給答案加上n/k。

AC代碼：

#include<iostream> using namespace std; int main() {int n,i,s=0;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)s+=n/i;cout<<s;return 0; }

法二：

也就是，所以有這個公式，至于為什么可以O(sqrt(n))求解，

有很多都是一樣的 對于這些一樣的數我們每次算一次 似乎很浪費時間

所以我們每次i跳到這樣的j上 對于中間一樣的數一次性算掉

這樣的復雜度又是多少呢?打表測試一下就好了 復雜度O(2*sqrt(n)?).

AC代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long ans; int main() {int n;scanf("%d", &n);for (int i = 1, j; i <= n; i = j + 1) {j = min(n, n / (n / i));ans += (long long)(j - i + 1) * (n / i);}printf("%lld\n", ans);return 0; }

對于O(sqrt(n))的算法還有另一種解釋：

https://blog.csdn.net/zzcblogs/article/details/78816533

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【牛客 - 练习】约数个数的和（数论，数学）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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