題干：

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
來源：牛客網(wǎng)
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小a和小b來到了一條布滿了黃金的街道上。它們想要帶幾塊黃金回去，然而這里的城管擔心他們拿走的太多，于是要求小a和小b通過做一個游戲來決定最后得到的黃金的數(shù)量。
游戲規(guī)則是這樣的：
假設道路長度為nn米(左端點為00，右端點為nn)，同時給出一個數(shù)kk(下面會提到kk的用法)
設小a初始時的黃金數(shù)量為AA，小b初始時的黃金數(shù)量為BB
小a從11出發(fā)走向n?1n?1，小b從n?1n?1出發(fā)走向11，兩人的速度均為1m/s1m/s
假設某一時刻(必須為整數(shù))小a的位置為xx，小b的位置為yy，若gcd(n,x)=1gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1gcd(n,y)=1，那么小a的黃金數(shù)量AA會變?yōu)锳?kx(kg)A?kx(kg)，小b的黃金數(shù)量BB會變?yōu)锽?ky(kg)B?ky(kg)
當小a到達n?1n?1時游戲結束
小a想知道在游戲結束時A+BA+B的值
答案對109+7109+7取模

輸入描述:

一行四個整數(shù)n,k,A,Bn,k,A,B

輸出描述:

輸出一個整數(shù)表示答案

示例1

輸入

復制

4 2 1 1

輸出

復制

32

說明

初始時A=1,B=1A=1,B=1

第一個時刻如圖所示，小a在11，小b在33，滿足條件，此時A=1?21=2,B=1?23=8A=1?21=2,B=1?23=8

?

第二個時刻小a在22，小b在22，不滿足條件

?

第三個時刻小a在33，小b在11，滿足條件，此時A=2?23=16,B=8?21=16A=2?23=16,B=8?21=16

此時游戲結束A=2?23=16,B=8?21=16A=2?23=16,B=8?21=16

A+B=32A+B=32

示例2

輸入

復制

5 1 1 1

輸出

復制

2

備注:

保證3?n?108,1?A,B,k?10133?n?108,1?A,B,k?1013

解題報告：

? ?這題數(shù)據(jù)減弱成1e8了，，這樣就可以暴力了、、但是原先這題是1e13需要用歐拉函數(shù)相關知識。

? ?首先知道如果gcd(x,n) = 1? 則gcd(n-x,n) = 1.證明方法很多種，這里給出兩種，第一種：假設gcd(n-x,n) = d ( d != 1 ) ，則和第一個條件有矛盾；第二種：因為gcd(x,n) = 1 ，所以gcd(-x,n) = 1，所以gcd(n-x,n) = 1（即gcd(a,b)=1則gcd(a+b,b)=1）。而這題中我們找到了一個比較好的條件就是x+y=n，所以條件可以化簡成gcd(x,n) = 1 就行了。??

求出，可以推出（因為歐拉函數(shù)都是兩兩配對的，除了2這個數(shù)，而2帶進去也是可以整除的，所以等號右側(cè)一定可以除盡）最終答案就是

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; const ll mod = 1e9+7; ll qpow(ll a,ll k) {ll res = 1;while(k) {if(k&1) res = (res*a)%mod;a = (a*a)%mod;k>>=1;}return res; } ll E(ll n) {ll res = n;for(ll p = 2; p*p<=n; p++) {if(n%p==0) {res = res/p*(p-1);while(n%p==0) n/=p;}}if(n>1) res = res/n*(n-1);return res; } int main() {ll n,k,a,b; // cout<<E(4)<<endl;cin>>n>>k>>a>>b;cout << (a+b) * qpow(k,E(n)*n/2)%mod << endl;return 0 ;}

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【牛客 - 317D】小a与黄金街道（数论，tricks）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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