題干：

給出a,b<=1e9，你要找到最小的k使得lcm(a+k,b+k)盡可能小，如果有多個k給出同樣的最小公倍數，輸出最小的一個k。

解題報告：

因為題目中k太多了，先化簡一下公式，假設a>b ，則gcd(a+k,b+k) == gcd(a+k,a+b)；

下面給出一個簡單證明：

z=gcd(a+k,b+k);

?所以:(a+k)%z==0,(b+k)%z==0;

? ?(a+k)%z==(b+k)%z;

? a%z+k%z=b%z+k%z;

故? (a-b)%z=0;

還有個一般化的結論： gcd(a,a) = gcd(a,a) 　　　　 gcd(a,b) = gcd(a,a-b)(a>b)　 　　　　　gcd(a,b) = gcd(b,a-b)(a>b)

所以公式可以化為：

lcm(a+k,b+k) = (a+k)*(b+k) / gcd(a+k,b+k). 要使得lcm(a+k,b+k)最小，則需要gcd(a+k,b+k)最大

因此只需要枚舉(a-b)的因子將a+k湊至存在該因子fac（即a+k是fac的倍數），求出那個最小的k，（即k =（fac-a%fac）），取lcm最小值即可。

至于為什么k=fac-a%fac呢？下面給出簡要證明：

這是因為首先k<fac，（因為假設k>=fac有上述條件成立，則總可以通過k-=fac的操作使得k變小且原式依舊成立），且k是在這個條件下是唯一的（這個很顯然，不解釋了），所以在模fac的意義下肯定有a+k==0(mod fac)，因此k=fac-a%fac，

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define F first #define S second #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int MAX = 2e5 + 5; ll a,b; vector<ll> vv; void solve(ll x) {//求出x的所有因子 for(ll i = 1; i*i<=x; i++) {if(x%i == 0) {vv.pb(i);if(i*i!=x) vv.pb(x/i);}} } ll lcm(ll a,ll b) {return a*b/__gcd(a,b); } int main() {cin>>a>>b;if(a < b) swap(a,b);//保證a>bll tmp = a-b,minn = lcm(a,b),ans=0;solve(tmp);int up = vv.size();for(int i = 0; i<up; i++) {ll k = vv[i] - a%vv[i];if(lcm(a+k,b+k) < minn) {minn = lcm(a+k,b+k);ans = k;}} cout << ans << endl;return 0 ; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【CodeForces - 1152C 】Neko does Maths（数学数论，lcm，gcd性质）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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