題干：

小希最近想知道一個東西，就是A+B=A|B(其中|為按位或)的二元組有多少個。

當然，直接做這個式子對小希來說太難了，所以小希改變了一些條件，她僅想知道其中A,B<NA,B<N的情況，其中N為2的冪次。

當然，(A=1,B=0)和(A=0,B=1)被認為是不同的二元組。

輸入描述:

第一行輸入一個非負整數M。

N=2M,M≤100N=2M,M≤100

?

即2的M次為N。

輸出描述:

一個整數ans，對998244353取模。

示例1

輸入

復制

0

輸出

復制

1

示例2

輸入

復制

71

輸出

復制

588378066

?

解題報告：

? 寫個暴力打表發現，答案就是3^m。

一個題解：

很顯然a+b=a|b等式成立的條件是a和b的二進制表示中，在同一位不能全為1
假設現在a+b=a|b，a和b是已知的，且a,b寫成二進制均為n-1位數（可含前導零）。那么現在把a,b添加一位數，變成n位數（顯然n位數都能從n-1位變過來），如果等式仍要成立的話，那么只有3種情況

a后添0，b后添0
a后添0，b后添1
a后添1，b后添0
也就是說從n-1位數變為n位數，組合的方法數變為原來的3倍，且n=0時答案為1顯然。

我的題解：

? ?其實拆成含有前導零的m位數，考慮每一位，只有分別在(0,0)(0,1)(1,0)的三種情況時滿足條件，根據乘法原理，得到答案。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; const ll mod = 998244353; ll qpow(ll a, ll k) {ll res = 1;while(k) {if(k&1) res = (a*res)%mod;k>>=1;a = (a*a)%mod;}return res; } int main() {int m;cin>>m;//ll n = qpow(2,m);cout << (qpow(3,m)); // ll ans = 0; // for(ll i = 0; i<n; i++) { // for(ll j = 0; j<n; j++) { // if(i+j == (i|j)) ans++; // } // } // cout << ans;return 0 ;}

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【牛客 - 331J】炫酷数学（打表猜结论，按位枚举证明）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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