題干：

Bob enjoys playing computer games, especially strategic games, but sometimes he cannot find the solution fast enough and then he is very sad. Now he has the following problem. He must defend a medieval city, the roads of which form a tree. He has to put the minimum number of soldiers on the nodes so that they can observe all the edges. Can you help him??

Your program should find the minimum number of soldiers that Bob has to put for a given tree.?

For example for the tree:?

the solution is one soldier ( at the node 1).

Input

The input contains several data sets in text format. Each data set represents a tree with the following description:?

• ?
• the number of nodes?
• the description of each node in the following format?
  node_identifier:(number_of_roads) node_identifier1?node_identifier2?... node_identifiernumber_of_roads?
  or?
  node_identifier:(0)?

The node identifiers are integer numbers between 0 and n-1, for n nodes (0 < n <= 1500);the number_of_roads in each line of input will no more than 10. Every edge appears only once in the input data.

Output

The output should be printed on the standard output. For each given input data set, print one integer number in a single line that gives the result (the minimum number of soldiers). An example is given in the following:

Sample Input

4 0:(1) 1 1:(2) 2 3 2:(0) 3:(0) 5 3:(3) 1 4 2 1:(1) 0 2:(0) 0:(0) 4:(0)

Sample Output

1 2

題目大意：

給出一個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹(shù),要求選出其中的一些頂點(diǎn),使得對(duì)于樹(shù)中的每條邊(u, v),u和v至少有一個(gè)被選中. 請(qǐng)給出選中頂點(diǎn)數(shù)最少的方案.?

解題報(bào)告：

? ? 樹(shù)形圖的最小點(diǎn)覆蓋、、、直接跑匈牙利也可以過(guò)，大概是數(shù)據(jù)水了。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; int n; vector<int> vv[1505]; int dp[1505][2]; void dfs(int cur,int root) {int up = vv[cur].size(); // if(up == 1) {dp[cur][1]=1; // }for(int i = 0; i<up; i++) {int v = vv[cur][i];if(v == root) continue;dfs(v,cur);dp[cur][0] += dp[v][1];dp[cur][1] += min(dp[v][0],dp[v][1]);} } int main() {int x,num,y;while(~scanf("%d",&n)) {for(int i = 0; i<=n; i++) vv[i].clear();memset(dp,0,sizeof dp);for(int i = 1; i<=n; i++) {scanf("%d:(%d)",&x,&num);if(num == 0) continue;while(num--) {scanf("%d",&y);vv[x].pb(y);vv[y].pb(x);}}//dfs(vv[0][0],0);dfs(0,0);printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));}return 0 ;}

總結(jié)：

? ?幾個(gè)要注意的地方：

? ? ? ?首先別忘了是從0號(hào)點(diǎn)開(kāi)始編號(hào)！！所以vv的初始化要從i=0開(kāi)始！

? ? ? 第二那個(gè)if num==0? 可以不加、

? ? ? 第三這題雙向圖單向圖都可以做，一般習(xí)慣雙向圖然后dfs中加一個(gè)參數(shù)root就行了。。。而且main函數(shù)調(diào)用的時(shí)候不需要管root傳什么值（實(shí)在不行給個(gè)-1，，反正用不到這個(gè)），，直接(0,0)或者(1,1)都行。。。（當(dāng)然最好還是傳(0,0)。因?yàn)檫@題是恰好了沒(méi)有單個(gè)頂點(diǎn)的情況，萬(wàn)一有這種特例，那就WA了啊）

?

AC代碼2：（分析一下）

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #define PI acos(-1.0)using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1500+7, INF = 0x3f3f3f3f; int n, cur, ans; int f[maxn]; bool vis[maxn]; int next[maxn]; struct edge {int v, bef; } e[maxn*2]; void add(int x, int y) {e[cur].v = y;e[cur].bef = next[x];next[x] = cur++; } void init() {memset(next, -1, sizeof(int)*(n+1));cur = 1;for(int j = 0; j < n; ++j) {int u, v, cnt;scanf("%d:(%d)", &u, &cnt);for(int i = 0; i < cnt; ++i) {scanf("%d", &v);add(u, v);add(v, u);//a[u].push_back(v);//a[v].push_back(u);}}memset(f, -1, sizeof(int)*(n+1)); } bool dfs(int id) {for(int i = next[id]; i != -1; i = e[i].bef) {if(!vis[e[i].v]) {vis[e[i].v] = 1;if(f[e[i].v] == -1 || dfs(f[e[i].v])) {f[id] = e[i].v;f[e[i].v] = id;return true;}}}return false; } int main() {while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {init();ans = 0;for(int i = 0; i < n; ++i) {if(f[i] == -1) {memset(vis, false, sizeof(bool)*(n+1));if(dfs(i)) ans++;}}printf("%d\n", ans);}return 0; }

我們來(lái)分析一下這份冗長(zhǎng)的代碼（網(wǎng)上找的，上面這份是原始代碼）首先他用f數(shù)組（也就是nxt）數(shù)組同時(shí)記錄了兩個(gè)的值（與這個(gè)題不同【HDU - 1281 】棋盤游戲，那個(gè)題的AC代碼2 是 用兩個(gè)數(shù)組分別記錄左側(cè)的值和右側(cè)的值的，，而這個(gè)題的這種解法是都存在同一個(gè)數(shù)組f中）所以我們要想直接輸出ans而不是ans/2的話，就需要判斷一步? ：（? ?if(f[i] != -1)則進(jìn)入循環(huán) ）。如果去掉這個(gè)if的話，最后還是要輸出ans/2的，，因?yàn)橄喈?dāng)于還是每個(gè)點(diǎn)都搜了一遍，，原來(lái)的匹配會(huì)被覆蓋的，，所以加這個(gè)if的話，會(huì)減少一半的復(fù)雜度（其實(shí)也沒(méi)多少、。、還是那個(gè)數(shù)量級(jí)）（其實(shí)我也不太懂，，，不加這個(gè)if，，為什么不會(huì)wa？？我感覺(jué)會(huì)WA的啊）其實(shí)這題跑匈牙利的話直接建雙向邊上模板就好了。。。就是個(gè)拆點(diǎn)

?

下面是個(gè)完整的匈牙利代碼：（改天可以自己再寫一遍）

其實(shí)之所以可以跑二分匹配，是因?yàn)樗鋵?shí)是個(gè)二分圖。（所以可以“拆點(diǎn)”(偽拆點(diǎn))求最大匹配！！！）想想為啥是個(gè)二分圖。

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <vector> #include <algorithm> #define maxn 210 const int INF=0x3f3f3f3f; using namespace std; int n; vector<int>g[1510]; int used[1510],match[1510]; int dfs(int x) {int i;for(i=0;i<g[x].size();i++){int k=g[x][i];if(!used[k]){used[k]=1;if(match[k]==-1||dfs(match[k])){match[k]=x;return 1;}}}return 0; } int main () {int i,j,a,b,k;while(scanf("%d",&n)!=EOF){int ans=0;memset(g,0,sizeof(g));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d:(%d)",&a,&k);while(k--){scanf("%d",&b);g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}}memset(match,-1,sizeof(match));for(i=0;i<n;i++){memset(used,0,sizeof(used));if(dfs(i))ans++;}printf("%d\n",ans/2);}return 0; }

附：

https://blog.csdn.net/Ema1997/article/details/51870453

不知道這個(gè)代碼為什么找第一個(gè)flag=0的點(diǎn)進(jìn)行dfs。、。。感覺(jué)隨便找個(gè)點(diǎn)dfs就可以啊，所以0號(hào)點(diǎn)就好了啊。

?

一個(gè)看不懂的代碼：大概是找增廣路的方法。匹配變成不匹配。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【POJ - 1463】Strategic game （树上最小点覆盖，树形dp）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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