題干：

有一個長度為N的整數序列，Alice和Bob輪流取數，Alice先取。每次玩家只能從左端或者右端
取一個或多個數，但不能兩端都取。所有數都被取走后游戲結束，然后統計每個人取走的所有數之和，
作為各自的得分。兩個人采取的策略都是讓自己的得分盡量高，并且兩個人都足夠聰明。

Input

輸入第一行為組數T(T<=10)。

對于每組數據第一行為一個整數N(1<=N<=100)，第二行為給定的整數序列。

整數的絕對值<=100

Output

對于每組數據，輸出Alice和Bob都采取最優策略的情況下，Alice減去Bob的得分后的結果。

Sample Input

2
4
4 -10 -20 7
4
1 2 3 4

Sample Output

7
10

Hint

對于第一組數據: 第一步Alice從左端取1個數,第二步Bob從右端取一個數。?

第三步Alice從左端取一個數，?第四步只剩下一個數被Bob取走。

所以，Alice的得分減去Bob的得分為7。

對于第二組數據：Alice直接將全部數取走，所以Alice的得分減去Bob的得分為10。

題目大意：

? ?兩個題是一樣的題干，只是輸入格式是不同的，Uva的是EOF結束，HRBUST的是輸入樣例個數t。

解題報告：

? ??可以知道整體石子的總和一定的，所以一個人的得分越高，另一個人的得分就越低。不管怎么取任意時刻游戲的狀態都是原始序列的一段連續子序列（即被玩家取剩下的序列）。

? 這里就可以用記憶化搜索了，用dp[i][j]表示在剩下i~j區間數字，在雙方都采取最優策略的情況下，先手得分最大值。

? ? ?d[i][j] = sum[i][j] - min(dp(i + k, j), dp(i, j - k)); (1 <= k <= j - i + 1) （ sum[i][j] 表示i到j的前綴和之差）

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll dp[205][205]; ll sum[205],a[205]; ll dfs(int l,int r) {if(dp[l][r] != -1) return dp[l][r];if(l == r) return dp[l][l]=a[l]; // ll maxx = sum[r] - sum[l-1];ll maxx = -INF;for(int i = l+1; i<=r; i++) {maxx = max(maxx , sum[r] - sum[l-1] - dfs(i,r));}for(int i = r-1; i>=l; i--) {maxx = max(maxx , sum[r] - sum[l-1] - dfs(l,i));} // printf("dp[%d][%d] = %lld\n",l,r,maxx);maxx = max(maxx,sum[r] - sum[l-1]);return dp[l][r] = maxx; } int main() {int t,n;cin>>t;while(t--) {scanf("%d",&n);memset(sum,0,sizeof sum);memset(dp,-1,sizeof dp);for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",&a[i]),sum[i] = sum[i-1] + a[i];printf("%lld\n",2*dfs(1,n) - sum[n]);}return 0 ; }//18:04 - 18:17

總結：

? ?這樣是可以AC的，或者直接用這一句

//?? ?ll maxx = sum[r] - sum[l-1];

? ? 總之，就是要把“一次全取光”這種情況也考慮進去。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【UVA - 10891 Game of Sum 】【HRBUST - 1622】 Alice and Bob （区间dp，博弈问题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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