題干：

有一個(gè)長度為N的整數(shù)序列，Alice和Bob輪流取數(shù)，Alice先取。每次玩家只能從左端或者右端
取一個(gè)或多個(gè)數(shù)，但不能兩端都取。所有數(shù)都被取走后游戲結(jié)束，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)人取走的所有數(shù)之和，
作為各自的得分。兩個(gè)人采取的策略都是讓自己的得分盡量高，并且兩個(gè)人都足夠聰明。

Input

輸入第一行為組數(shù)T(T<=10)。

對于每組數(shù)據(jù)第一行為一個(gè)整數(shù)N(1<=N<=100)，第二行為給定的整數(shù)序列。

整數(shù)的絕對值<=100

Output

對于每組數(shù)據(jù)，輸出Alice和Bob都采取最優(yōu)策略的情況下，Alice減去Bob的得分后的結(jié)果。

Sample Input

2
4
4 -10 -20 7
4
1 2 3 4

Sample Output

7
10

Hint

對于第一組數(shù)據(jù): 第一步Alice從左端取1個(gè)數(shù),第二步Bob從右端取一個(gè)數(shù)。?

第三步Alice從左端取一個(gè)數(shù)，?第四步只剩下一個(gè)數(shù)被Bob取走。

所以，Alice的得分減去Bob的得分為7。

對于第二組數(shù)據(jù)：Alice直接將全部數(shù)取走，所以Alice的得分減去Bob的得分為10。

題目大意：

? ?兩個(gè)題是一樣的題干，只是輸入格式是不同的，Uva的是EOF結(jié)束，HRBUST的是輸入樣例個(gè)數(shù)t。

解題報(bào)告：

? ??可以知道整體石子的總和一定的，所以一個(gè)人的得分越高，另一個(gè)人的得分就越低。不管怎么取任意時(shí)刻游戲的狀態(tài)都是原始序列的一段連續(xù)子序列（即被玩家取剩下的序列）。

? 這里就可以用記憶化搜索了，用dp[i][j]表示在剩下i~j區(qū)間數(shù)字，在雙方都采取最優(yōu)策略的情況下，先手得分最大值。

? ? ?d[i][j] = sum[i][j] - min(dp(i + k, j), dp(i, j - k)); (1 <= k <= j - i + 1) （ sum[i][j] 表示i到j(luò)的前綴和之差）

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll dp[205][205]; ll sum[205],a[205]; ll dfs(int l,int r) {if(dp[l][r] != -1) return dp[l][r];if(l == r) return dp[l][l]=a[l]; // ll maxx = sum[r] - sum[l-1];ll maxx = -INF;for(int i = l+1; i<=r; i++) {maxx = max(maxx , sum[r] - sum[l-1] - dfs(i,r));}for(int i = r-1; i>=l; i--) {maxx = max(maxx , sum[r] - sum[l-1] - dfs(l,i));} // printf("dp[%d][%d] = %lld\n",l,r,maxx);maxx = max(maxx,sum[r] - sum[l-1]);return dp[l][r] = maxx; } int main() {int t,n;cin>>t;while(t--) {scanf("%d",&n);memset(sum,0,sizeof sum);memset(dp,-1,sizeof dp);for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%lld",&a[i]),sum[i] = sum[i-1] + a[i];printf("%lld\n",2*dfs(1,n) - sum[n]);}return 0 ; }//18:04 - 18:17

總結(jié)：

? ?這樣是可以AC的，或者直接用這一句

//?? ?ll maxx = sum[r] - sum[l-1];

? ? 總之，就是要把“一次全取光”這種情況也考慮進(jìn)去。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【UVA - 10891 Game of Sum 】【HRBUST - 1622】 Alice and Bob （区间dp，博弈问题）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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