目錄

1）?示例1：

2）快速排序

3) 再談大O表示法

4）小結

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本章內容：學習分而治之，快速排序

1）?示例1：

假設你是農場主，有一小塊土地，你要將這塊地均勻分成方塊，且分出的方塊盡可能大。如何分？

你要將這塊地均勻分成方塊，且分出的方塊要盡可能大。顯然，下面的分法不符合要求。

此時，你應該使用D&C策略（divide and conquer）。包括兩步驟:

(1) 找出基線條件，這種條件必須盡可能簡單。

(2)不斷將問題分解（或者說縮小規模），直到符合基線條件。

下面就來使用D&C找出問題的解決方案。首先，找出基線條件。最容易處理的情況是，一條邊的長度是另一邊的整數倍。

現在找出遞歸條件，這正是D&C的用武之地。每次遞歸都必須縮小問題的規模，如何縮小問題的規模呢，首先，找出這塊地可容納的最大方塊。

如圖，劃出了兩個方塊，同時余下一小塊地。現在是頓悟時刻，何不對余下的那一小塊地使用相同的算法呢？

這里有一個關鍵的地方，就是適用于這小快地的最大方塊，也是適用于整塊地的最大方案。感興趣的可以查查歐幾里得算法。

https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modarithmetic/a/the-euclidean-algorithm

接下來就是使用同樣算法。直到余下土地為方塊。

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現在我們找到了最大方塊，如下圖：

2）快速排序

快速排序是一種常用的排序算法，比選擇排序快得多，例如，C語言標準庫的函數qsort實現的就是快速排序。

對排序算法來說，最簡單的數組什么樣呢？就是根本不需要排序的數據。

因此，基線條件為數組為空或只包含一個元素。在這種情況，只需返回數組：

def quicksort(array):if len(array) < 2:return array

我們來看更長的數組。對包含兩個元素的數組進行排序也很容易：

包含三個元素呢？

現在介紹快速排序的工作原理：首先，從數組中選擇一個元素，這個元素被稱為基準值(pivot).

我們暫時將數組的第一個元素用作基準值.接下來，找出比基準值小的元素以及比基準值大的元素。

這被稱為分區(partitioning)。這里只進行了分區，得到的兩個子數組是無序的。如何對子數組進行排序呢？對于包含兩個元素的數組以及空數組，快速排序知道如何將它們排序。因此對這兩個子數組進行快速排序，再合并結果，就得到一個有序數組！

quicksort([15, 10]) + [33] + quicksort([]) > [10, 15, 33]

現在我們知道了如何對包含三個元素的數組進行排序了：

（1）選準基準值。

（2）將數組分成兩個子數組：小于基準值的元素和大于基準值的元素。

（3）對這兩個子數組進行快速排序。

下面是快速排序的代碼：

def quicksort(array):if len(array) < 2:return arrayelse:pivot = array[0]less = [i for i in array if i<= pivot]greater = [i for in array if i > pivot]return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

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3) 再談大O表示法

我們再來看看常見的大O運行時間：

這里需要說明的是，在平均情況下，快速排序的運行時間為O(n logn)。

快速排序的性能高度依賴于你選擇的基準值。來看下面這樣一個有序數組，每次都選擇第一個元素為基準值，來看看快速排序過程，

現在選擇中間元素作為基準值，看看排序過程：

第一個示例展示的是最糟情況，棧長為O(n)，第二個示例展示的是最佳情況，棧長為O(log n)。與此同時，在調用棧的每層都涉及全部8個元素，操作數為O(n)。

現在可以得出快速排序的運行時間為O(n logn)（最佳情況），最佳情況也是平均情況。

4）小結

• D&C將問題逐步分解，使用D&C處理列表時，基線條件很可能是空數組或只包含一個元素的數組；
• 實現快速排序時，請隨機選地選擇用做基準值的元素，快速排序的平均運行時間為O(n log n);
• 大O表示法中的常量有時候事關重大，這就是快速排序比合并排序快的原因所在；
• 比較簡單查找和二分查找時，常量幾乎無關緊要，因為列表很長時，O(log n)的速度為O(n)塊很多。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图解算法学习笔记（四）：快速排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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